2.6. Тасодифий микдорларнинг сонли хусусиятлари
Жараен еки тизимларнинг курсаткичларини улчашда, тасодифий микдорларнинг тула хусусиятлари булиб, уларнинг таксимот конунлари (функциялари) хисобланади.
Иловада жараен ва тизимларни моделлаштириш тез-тез учрайдиган дифференциал ва интеграл таксимот функциялар, уларнинг узгариш сохаси, курсаткичлари, сонли хусусиятлари келтирилган.
Хисоблаш ишларини соддалаштириш максадида тасодифий микдорларнинг асосий сонли хусусиятларини хисоблашдан олдин тажриба натижалари устида баъзи бир операциялар бажарилади:
Агар тажриба натижалари каср кийматлардан иборат булса, уларни бутун холга келтириш учун бирор сонга купайтирилади.
Агар тажрибада натижалари бир-биридан факат охирги бир неча ракамлари билан фарк килса, сонларнинг олдинги бир хил булган ракамлари ташлаб юборилади.
Тасодифий микдорларнинг асосий сонли хусусиятлари урта киймат (математик кутилиш), дисперсия ва вариация коэффициентларидир. Урта киймат тасодифий микдор таксимотининг марказини аниклайди. Урта киймат урта арифметик куринишида хисобланади ва М{У}= куринишда белгиланади.
Дисперсия тасодифий микдор кийматларининг урта киймат атрофида таксимланишини характерлайди ва δ2{Y} билан белгиланади. Бунда δ{Y}= - урта квадратик огиш дейилади.
Тажрибалар сони кичик (m<30) булганда дисперсия
S2 ; (1.7)
Еки S2 (1.8)
Еки S2 . (1.9)
Формула буйича хисобланади.
Вариация коэффициенти – тасодифий микдорнинг нисбий таксимотини характерлайди. V{Y} еки CV{Y} куринишда белгиланади ва
V{Y}= . (1.10)
формула буйича хисобланади.
Баъзан фоиз куринишда хам хисобланади ва квадратик нотекислик дейилади.
(1.11)
Агар тажрибалар сони 30 дан ортик булса, хисоблашни осонлаштириш учун «купайтириш услуби» еки «шартли ноль Y0 дан бошлаб хисоблаш усули» кулланилади. Бунда тажриба натижалари интервалларга ажратилади. m га боглик равишда интерваллар сони куйидаги хисобланади. M ва К орасидаги богланиш куйидаги формула оркали топилади еки m ва К орасидаги богланиш 1.2- жадвалда хам келтирилган.
(1.12)
1.2-жавдал
m
|
40-60
|
61-100
|
101-200
|
201-300
|
301-500
|
500 ва ундан ортик
|
k
|
5-7
|
7-10
|
10-13
|
13-15
|
15-18
|
18-25
|
Шундан сунг, интервалнинг микдори аникланади.
(1.13)
у нинг кийматига караб интерваларнинг чегаралари ва интервалларнинг уртача кийматлари хамда хар бир интервалдаги частоталар (интервалга тушган тажриба натижалари сонлари) аникланади (1.3-жадвал).
1.3-жадвал
Интервал чегараси
|
Интервалнинг урта киймати Yi*
|
Частота mi
|
Yi Тасодифий микдорларнинг нормалланган киймати
|
miyi
|
yi2
|
miyi2
|
Y minYmin+Δy
……………..
Y*0- ∆y Y0+ ∆y
2
………………..
Ymax-∆yYmax
∑
|
Y*1
….
Y*0
….
Y*k
—
|
m1
….
m0
….
mk
∑mi=m
|
Y1
…
y0
…
yk
—
|
m1y1
……
m0y0
……
mkyk
∑miyi
|
y12
….
y02
….
yk2
—
|
m1y12
……..
m0y02
……..
mkyk2
∑miyi2
|
1.3-жадвалдан ва «шартли ноль усули» дан фойланиб урта киймат ва урта квадратик огишни хисоблаймиз
+ (1.14)
. (1.15)
бунда курсаткичнинг нормалланган киймати; Y0* - шартли ноль, одатда m1 нинг максимал кийматлари олинади; Yi* - i – интервалнинг урта киймати (1.11) формула буйича квадратик нотекислик хисобланади. Квадратик нотекислик (%) фоизларда белгиланади (1.11) формулада топилади.
| 