|
Статистик фаразлар ва бахолаш мезонлари хакида
|
| bet | 12/38 | | Sana | 24.11.2023 | | Hajmi | 0,71 Mb. | | #104725 |
Bog'liq Matematic modellashtirish Matn kasb talimi2.7. Статистик фаразлар ва бахолаш мезонлари хакида
тушунчалар.
Тажриба натижаларини кайта ишлашда купинча уларнинг сонли хусусиятлари: урта киймат, дисперсия ва вариация коэффициентларининг бир хил еки хар хил эканлигини аниклаш масаласи пайдо булади. Бу холатга куйидаги холларда дуч келиш мумкин.
фактор даражаси узгаришининг чикувчи курсаткичга таъсирини бахолашда;
объектнинг иккита партияси хоссаларини солиштиришда;
объект икки хил элементларнинг тузилмаси еки таркибини солиштиришда;
жараен еки тизимнинг стационарлигини аниклашда;
тадкикот ишларининг иккита усулини солиштиришда.
Бундай масалаларни факат маълумотларни статистик тахлил килиш ва статистик фаразларни текшириш асосида ечиш мумкин.
Статистик фаразлар иккига ажаралади: маълумотларнинг сонли хусусиятлари хакидаги фаразлар ва таксимотларнинг куриниши хакидаги фаразлар.
Амалда биринчи куринишдаги статистик фаразлар куп учрайди. Масалан, ноль, фараз – Н0: «01 ва 02 сонли хусусиятларнинг тенглиги хакида» еки Н1 фараз: «01 ва 02 сонли хусусиятларнинг тенг эмаслиги хакида».
Бунда натижалар эхтимолий хусусиятга эга булади.
Математик статистикада Н0 фаразни текширишнинг курсаткич ва нокурсаткич мезонлари мавжуд.
Курсаткич мезонлар, асосан, чикувчи курсаткичларни улчаш натижалари бир-бирларига боглик булмаган ва уларни нормал таксимот конунига буйсунганларила кулланилади. Бу шартлар бажарилганда курсаткич мезонининг куввати етарлича юкори булади. Акс холда Н0 фараз нотугри булганда хам уни кабул килиш эхтимоли юкори булади.
Но курсаткич мезонларнинг куввати курсаткич мезонларига нисбатан камрок булиб, улчаш натижаларига хеч кандай зарурий шартлар куймади. Бу мезонни куллашда хисоблаш ишлари хам осонлик билан бажарилади. Бу холат курсаткич мезони мезони амалда купрок кулланишига сабабчи булади. Иккала мезонларни алохида алохида куриб чикамиз.
ξ тасодифий микдорнинг f(ξ) таксимот конуни маълум булса, курсаткич мезони куллаш самарали натижа беради. Фараз килайлик ξ нинг киймати fξ функциянинг чап еки унг думига тушсин (1.3расм).
У холда f(ξ) нинг киймати нолга етарлича якин булади ва НО фаразни нотугри деб кабул килиш лозим. Агар ξ нинг киймати f(ξ) нинг чап ва унг думларига тушмаса, ухолда Н0 фараз тугри деб кабул килинади.
ξ тасодифий микдорнинг критик сохага тушиш эхтимоли ахамиятлилик даражаси дейилади (1.3. а расм) ва
α = (1.16)
куринишда езилади. Агар α нинг танланган киймати учун ξ>ξ кр булса,ξ f(ξ) таксимот функциясининг критик сохасига тушади ва Н0 фараз кабул килинмайди. ξ>ξкр булганда ξ критик сохадан ташкарида етиб, Н0 фараз кабул килинади. Ахамиятлилик даражасининг камайиши билан Н0 фараз кабул килиш имкониятлари ортади.
Агар критик соха тулалигигача f(ξх) графигининг чап еки унг томонида етса, мезон бир томонлама мезон дейилади.
Бундай мезон ξ тасодифий микдор f(ξ) таксимот функциясининг амалда карама-карши томонда ахамияти булмаганда фойдаланилади.
Агар критик соха f(ξ) графигининг чап томонида хам унг томонида хам мавжуд булса бундай мезон икки томонлама мезон дейилади. бунда а нинг ахамиятлилик даражаси икки томондаги думлар йигиндисига тенг булади. (1.3 в расм). Фаразларни кабул килишда иккита тардаги хатога йул куйиш мумкин. Тугри фаразни ташлаб юбориш (1-турдаги хато); нотугри фаразни кабул килиш (2-турдаги хато).
Биринчи турдаги хатога йул куйишнинг ахамиятлилик даражаси α га тенг булади. Иккинчи турдаги хатога йул куйиш эхтимоли β билан белгиланади. 1-b микдор мезонларининг куввати дейилади. мезоннинг куввати Н0 фаразни ташлаб юбориш эхтимолини билдиради. α ва β микдорлар бир-бирларига тескари пропорционал тарзда узгаради.
Биринчи ва иккинчи турдаги хатоликлар эхтимолларининг бир вактда камайиш тажрибалар сони ортганда кузатилади. Ахамиятлилик даражаси α маълум булганда критик сохани шундай танлаш зарурки, 1-b максимал кийматга эришсин.
Тугри еки нотугри фаразни ташлаб юбориш статистик фаразларни текшириш назариясини тугри куллаш масаласида диккатни каратиш зарур.
|
| |
