Такрорлаш учун саволлар
Математик модель нима?
Статик ва динамик моделлар бир-бирларидан кандай фаркланади?
Регрессион ва корреляцион моделлар бир-бирларидан кандай фаркланади?
Тизимлар ва жараенларни моделлаштириш масалаларини баен килинг.
Марказлашган параметрлар динамик моделнинг таърифини айтинг.
Таксимланган параметрли динамик моделнинг таърифини айтинг.
«Кора яшик» нима?
Тасодифий микдорнинг математик кутилиши кандай хисобланади?
Тасодифий микдорнинг кандай таксимот конунларини биласиз?
Тасодифий микдорнинг дисперсияси канака мезон буйича аникланади?
Кескин фарк килувчи маълумотлар канака мезон буйича аникланади?
Статистик фараз кандай бахоланади?
3-Маъруза
Мавзу: Регрессион математик моделлар
РЕЖА
Башоратлаш усуллари
2. Эконометрик моделлар
Адабиетлар: 1,2,4
Таянч иборолар:
-
башоратлаш, экстраполяция, башоратлаш турли, энг кичик квадратлар усули, корреляция коэффициенти, эластиклик коэффициенти;
n
[yk –(α + βxk)]2→ min
k=1
нормал тенгламалар системаси,
чизикли регрессия тенгламаси, у= α + βх
|
3.1. Башоратлаш усуллари
Иктисодий математик услублар ердамида иктисодий жараенларни белгиловчи курсаткичлар ва уларга таъсир этувчи омиллар орасидаги микдорий богланишларни ифодаловчи моделлар мухим уринга эга.
Иктисодий жараенларни ана шундай микдорий томонларини хамда иктисоднинг назарий тахлилларини математик статистиканинг усуллари оркали талкин килувчи фанни эконометрика деб аталади. Эконометриканинг асосида параметрлари математик статистиканинг усуллари оркали бахоланадиган омиллар тахлилининг иктисодий математик модели етади. Бу модел статистик асосида еки бу иктисодий жараенларни башоратлар, тахлил этиш каби тадкикотлар юритиш учун хизмат килади. Бундай моделларни эконометрик моделлар деб юритилади.
Хозирги шароитда, халк хужалиги жараенларининг тараккиетини режалаштиришда, илмий асосланган башоратлар ердамида бошлангич марраларнинг аникланиши мухим ахамиятга эгадир.
Башоратлаш окибатида халк хужалигини келгусида эгаллаш мумкин булган холати аникланади, хозирги кунда кабул килинадиган карорларнинг натижалари тахминан белгилаб чикилади.
Иктисодий башоратлашда иктисодиетни ривожлантириш масалаларини хал килиш вактида, биз дуч келишимиз мумкин булган муаммолар ва вазифалар маълум булади. Бу иктисодиетнинг келажакдаги ахволини аниклар эканмиз, халк хужалигини ривожлантиришдаги ижобий ва салбий тамонларини башоратлаш оркали кураоламиз.
Бу башоратлаш вактида аникланган ва хал этилиши лозим булган бир катор вазифаларга эга булиб, конкрет тадбирларни турли дастурлар шаклида ишлаб чикаоламиз, бу дастурлардан эса режа топширикларини ишлаб чикиш вактида фойдаланишимиз мумкин булади.
Ижтимоий ходисалар ва жараенларнинг бир - бирига боглик равишда ва бир - бирини такозо этиб ривожланиш принципи социал - иктисодий башоратлаш назариясининг бошлангич шарт - шароитдир.
Ижтимоий хаетдаги купгина жараенлар уз тараккиетида инерцион хоссаларга эга булиб, куриб чикилаетган тизим канчалик мураккаб булса, унинг инерционалиги хам шунчалик куп булади. Халк хужалиги иктисодиетини режали ривожлантириш шароитида тараккиетининг инерционлиги купрок содир булади.
Бир хил ходисалар хакидаги ахборотни таркатиш усули, муайян шарт-шароитда ахборот хажмини бир ходисадан иккинчисига утказиш экстраполяция усули дейилади.
Экстраполяция тадкикот объектининг хозирги вактда текшириш мумкин булган кисми учун кулай ахборотга, бутун объектнинг аникланишини таъминлайдиган умумий конуниятларга асосланади. Экстраполяция усули билиш усули сифатида илмий башорат учун асос булади, чунки руй бераетган ходисаларни башоратлаш вактида у тизимни (объектни) келгусида ривожлантириш конуниятларига тадбик килинади.
Башоратлашнинг максади тизимининг утмишдаги ва хозирги ахволини, узгариш конуниятларини урганиш ва тахлил килиш асосида унинг келгусидаги ривожланишини илмий асосланган холда белгилаб чикиш, содир буладиган вазиятнинг хакрактери ва мазмунини очиб беришдан иборат.
Башоратлаш ходисалар ва жараенларнинг келажакдаги мумкин булган ривожланиш йулини ва натижасини белгилаб беради, озми-купми узокрок истикбол учун бу ходиса ва жараенларни характерловчи курсаткичларга бахо беради.
Башоратлаш вазифалари куп жихатдан башорат мулжалланадиган даврнинг муддатига богликдир. Башоратлаш даврининг муддати буйича уч группага булинади: киска муддатли башоратлар – даври 5 йилгача; уртача муддатли башоратлар – 15 йилгача; узок муддали башоратлар – 30 йилдан купрок даврни уз ичига олади.
Амалда башоратлашнинг барча усулларини 3 группага булиш мумкин:
мутахассислар тузиб чикадиган ва маълум ахборотларга асосланадиган эксперт усуллари;
маълум маълумотлардан фойдаланишга асосланган, башоратлаш объектнинг утмишини характерловчи маълумотга асосланган статистик (иктисодий-математик) усуллар;
мавжуд хамда эксперт ахборотдан фойдаланишга асосланган аралаш усуллар.
Бир – бирига богланган тенгламалар тизимига асосланган энг оддий башоратлаш моделларидан бирини курамиз. Бу моделда курсаткичлар киймати уларга таъсир этувчи омиллар буйича тегишли тенгламалар ердамида аниклаб чикилади.
Каралаетган омиллар одатда тасодифий характерга эга булганлиги сабабли аниклашнинг кенг таркалган усулларидан бири корреляцион усулдан иборат булиб, бу усул омиллар орасидаги богланишларни улчаш хамда улардан бирининг микдорий узгариши бошкаларига кандай таъсир этиш даражасини аниклашдан иборатдир.
Бошкача килиб айтганда, тадкикот килиши лозим булган курсаткичларни узаро белгиловчи ва улар орасидаги богланишларни ифодаловчи катталикларни уз ичига олган математик муносабатларни келтириб чикариш ва уларни тахлил этиш шу усулнинг мохиятини ташкил этади.
Бу муносабатлар масаланинг куйилишига хамда талаб килинаетган аникликка караб хилма-хил куринишга эга булиши мумкин. Айтилганларни формула равишда математик тил билан баен килишга харакат киламиз.
Фараз килайлик y, xl,…,xk кандайдир жараенинг узаро боглик тасодифий белгили омиллари булиб, улар орасидаги муносабат
Y=f(xl,…,xn) (1)
Куринишда булсин. Бу муносабатга асосан бизни кизиктираетган у нинг кийматларини бошка х1,…,хк омиллар кийматлари буйича f- коидани куллаб топиш мумкин. (1) даги f-“коидани” танлаш тадкикотчининг ихтиеридаги мавжуд статистик маълумотларига таянган холда эришилади.
Куйидаги содда холлар билан чегараланишига харакат килган холда, уларга мос математик моделни кандай тузиш мумкинлигини курсатамиз. Шу боис, масалални математик тилда ифодалаймиз. Фараз килайлик, караетган у,х1,…,хк тасодифий белгили омиллар узаро корреляцион богликликда булиб, улар хакидаги сонли статистик маълумотлар куйидаги жадвал куринишда берилган булсин.
-
y
|
x1
|
x2
|
…
|
Xk
|
Кайтарилиш частотаси
|
y1
.
.
.
.
ym
|
x1(1)
.
.
.
.
x1(m)
|
x2(1)
.
.
.
.
x2(m)
|
-
-
-
-
-
-
|
xk(1)
.
.
.
.
xk(m)
|
n1
.
.
.
.
nm
|
Каралаетган у ва х1,…,хк белгилар орасидаги энг содда стастистик богланишлар – улар орасидаги чизикли корреляцион богланишдир:
у=с+а1х1+…+акхк, (2)
бунда с,а1,…,ак – кандайдир узгармас сонлар булиб, улар белгилар орасида узаро муносабатларга богликдир.
Агар (2) муносабат тадкикотчи томонидан танланган булса, унинг кейинги вазифаси с,а1,…,ак узгармасларни шундай танлаши керакки, натижада у нинг (2) формула буйича топилган кийматлари, амалда кузатилган кийматларига етарли даражада (тадкикотчини каноатлан-тирадиган) якин булсин. Бу масалани хал килишда энг кичик квадратлар усули деб аталувчи усул кулай воситадир.
Бу усулнинг мохиятини куйидагича тушунтириш мумкин. (2) тенгликнинг унг томонига жадвалдаги x1(i),…,xk(i), i=1,2,…,m ларни куйсак, умуман yi лардан фаркланувчи Yi кийматларни хосил киламиз.
У холда Yi-yi айирма (2) буйича хисоблангандаги билан жадвалда унга мос киймат орасидаги фаркни билдиради. Энг кичик квадартлар усули буйича с,а1,…,ак ларнинг шундай кийматларини топиш лозимки натижада
m k
S=S(c,a1,…,ak)=∑ [ ∑ajxj(i)+c-yi]2.ni
i=1 j=1
функция энг кичик кийматга эришсин.
Бу масалани ечиш ушбу
(3)
тенгламалар тизимини ечимларини топишга келтирилади.
k+1 номаълумли бу тизимни ечиш учун куйидаги белгилашларни киритамиз.
бу белгилашлар оркали (3) ни куйидагича езиш мумкин:
(4)
бу ердан,
_ _ _
c=y-a1x1-…-akxk (5)
га эга буламиз, у холда шу тенглик ва (2) дан
_ _ _
y=y+a1(x1-x1)+…+aк(xк-xк) (6)
муносабатни хосил киламиз.
(4) ва (5) ларни биргаликда карасак k-та номаълумли k-та тенгламалар тизимига эга буламиз.
(7)
_ _
Энди =xj2-(xj)2 - xj танланманинг дисперсияси,
__ _ _
xi xj – xi xj _ _
= (i=1,k; j=1,k) – xi ва xj – нинг корреляция
каэффициентларини киритсак, (7) нинг куриниши куйидагича булади.
(8)
Хосил булган тизимдан а1,…, ак лар топилиб (2) га куйилса, талаб килинган у учун аник муносабат келиб чикади (с-нинг кийматлари а1,…,ак нинг кийматлари буйича (5) дан топилиб (2) га куйилади).
Умуман олганда, халк хужалигини ва тармокни иктисодий-математик башоратлаш жараени куйидаги боскичларни уз ичига олади.
муайян максадга йуналтирилган концепцияни ишлаб чикиш;
башорат килинаетган объектнинг дастлабки холатини аниклаш;
башоратлаш усулларини танлаш;
башоратлаш натижаларини тузатиб чикиш ва бахолаш;
узок муддатга мулжалланган режалар ва комплекс дастурларни ишлаб чикишга доир хулосалар ва тавсиялар.
Башоратлаш боскичида иктисодий объектларни ривожлантириш максадлари аник муаммолар белгилаб чикилади.
|
