3.2. Эконометрик моделлар
Иктисодий – математик моделларни куриш ва уларнинг тадбикларини чизикли регрессион моделлар, куп факторли моделлар асосида куриб чикамиз.
Куриладиган масалаларнинг асосий математик аппаратини математик статистика, корреляцион тахлиллар ташкил этади. Корреляцион – регрессион тахлил усуллари асосан куйидагича 3 та масалани ечишни такозо этади: натижавий ва фактор белгилар орасидаги богланиш куринишини аниклаш; улар уртасидаги богланиш даражасини аниклаш; хар бир фактор белгилар таъсирини аниклаш. Бу масалаларни ечишни конкрет иктисодий масалаларни тахлил килиш оркали баен этамиз.
Жадвалда 9 та оиланинг озик-овкат махсулотларига харажати ва киши бошига оладиган даромади хамда келтирилган оила аъзоларининг сони берилган.
9.1.-жадвал
-
№
|
Озик-овкат харажати (у)
|
Киши бошига даромад (х)
|
Оиланинг улчови
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
|
433
616
900
1113
1305
1488
1645
1914
2411
|
628
1574
2659
3701
4796
5926
7281
9350
18807
|
1,5
2,1
2,7
3,2
3,4
3,6
3,7
4,0
3,7
|
Бу ерда озик-овкат харажатларини киши бошига даромад ва оила аъзоларининг сонига богликлигини тахлил килиш масаласини курайлик.
Натижавий белгини у ва билан, омил белгиларни х1 ва х2 оркали белгилаймиз.
Дастлабки бир омилли чизикли моделни курамиз. У куйидаги чизикли функция оркали ифодаланади:
ŷ = а0 + а1х1 (1)
бу формуладаги а0 ва а1 параметрларни олдинги боблардаги каби, нормал тенгламалар системаси бунда куйидагича булади:
(2)
Берилган жадвал асосида тенгламалар системасини тузамиз:
Бу тенгламалар системасидан модел коэффициентларини топамиз:
а0 =549,68; а1 =0,1257
Шундай килиб, модел куриниши
ŷ=549,68+0,1257х1 (3) булади.
(3) тенгламани регрессия тенгламаси дейилади, а1-коэффициентни регрессия коэффициенти дейилади. у ва х1 микдорлар орасидаги богланиш кучини корреляция коэффициентини хифоблаш оркали топилади.
(4)
Бу ерда Sy-н танланманинг уртача квадратик четланиши ва у куйидаги формула билан топилади:
_
бу ерда у- у микдорларнинг уртача арифметик киймати.
Syx1- (3) тенгламанинг n-2 озодлик даражаси буйича уртача квадратик хатоси:
бу ерда ŷ-(3) модел буйича хисобланган озик-овкат харажатларининг киймати.
Олдинги боблардаги каби хисоблашлар бажарилса, куйидагилар хосил булади: S2=454070, Sух12 = 63846. Бундан
нинг киймати курсатадики, озик-овкат харажатлари ва киши бошига даромадлар кучли богланишга эга экан.
Юкоридаги моделда эластиклик коэффициенти куйидаги формула билан топилади:
Э
бизнинг мисолда х1=6080,6; у=1313,9. У холда
Э
бундан даромадни 1% кутарилиши озик-овкат харажатларининг 0,58% га ошишини курсатади.
Энди озик-овкат харажатларини даромад (х1) ва оила аъзолари (х2) сонига боглик булган икки омилли чизикли моделни курамиз. Модел куриниши куйидагича булади:
у= а0+а1х1+а2х2 (6)
а0, а1, а2 параметрлар куйидаги тенгламалар системасини ечиш оркали топилади:
(7)
Берилган статистик маълумотлар асосида куйидаги тенгламалар системасини хосил киламиз:
Бу тенгламалар системасини ечсак, а0=18,63; а1=0,0985; а2=224,6 булади ва у холда (6) модел куйидагича ифодаланади:
у= 18,63+0,0985х1+224,6х2
Богланиш кучини аниклаш учун олдин куйидаги корреляция коэффициентлари топилади:
rух’ rух’ rх х
Корреляция коэффициентлари топилгандан сунг куйидагича куп омилли корреляция коэффициенти топилади:
бизнинг мисолимиздаги хисоблашларни бажарилса, rух х =0,983 булади. Бундан озик-овкат харажатларини даромад ва оила аъзолари сонига богликлиги юкори эканлиги келиб чикади.
Куп омилли моделларда айрим омилларнинг таъсирини хусусий эластиклик коэффициентларини топиш оркали аниклаш мумкин:
_ _ _
Бизнинг мисолимизда а1=0,0985; а2=224,6; у=1313,9; х1=6080,6; х2=3,1.
У холда (8) формулага асосан,
Э
Бундан, оила аъзоларининг сони узгармаганда даромад 1% га ошиши озик-овкат харажатларининг 0,456% га купайишига, оила аъзоларининг сони 1% га ортиши эса, озик-овкат харажатларининг 0,53% га ошишига олиб келади.
Саволлар
-
башоратлаш усулларини таърифланг?
экстраполяция усули деб нимага айтилади?
корреляцион-регрессион усулларни таърифланг
энг кичик квадратлар усули ва унинг мохиятини таърифланг
математик моделларга мисоллар келтиринг
корреляция коэффициентини таърифланг
|
Машклар
1-машк. Тасодифий равишда 8 та оила танлаб олинди. Шу оилага тегишли куйидаги маълумотлар олинди:
оила аъзосига тугри келган бир ойлик уртача даромад (х сум);
оила аъзолари сони (у);
бир ойда уртача жон бошига истеъмол килинган гушт (z кг).
-
Х
|
70
|
85
|
90
|
100
|
125
|
150
|
130
|
160
|
У
|
4
|
4
|
3
|
3
|
2
|
2
|
1
|
1
|
Z
|
3
|
3,3
|
4,2
|
5
|
4.5
|
6,8
|
6,2
|
7
|
Энг кичик квадратлар усули ердамида регрессия тенгламасини z=a0+a1x+a2y куринишда топинг.
2-машк. Куйидаги жадвалда Узбекистон Республикасида истеъмол молларини ишлаб чикариш буйича статистик маълумотлар берилган:
-
|
1999 й.
|
2000 й.
|
2001 й.
|
2002 й.
|
2003 й.
|
Истеъмол моллеари (млн.сум)
|
24,7
|
178,3
|
1883,3
|
26873,7
|
77361,0
|
Энг кичик квадрат усули ердамида регрессия тенгламасини
y=ax2 + bx + c куринишда топинг. Берилган жадвал кийматларини ва унга мос квадрат функция графигини чизинг.
3-машк. Куйидаги жадвалда Узбекистон Республикаси кишлок хужалигини ривожлантириш буйича статистик маълумотлар келтирилган
-
|
1999 й.
|
2000 й.
|
2001й.
|
2002 й.
|
2003 й.
|
Донли экин майдонлари (минг га)
|
1079,9
|
1212,2
|
1280,3
|
1522,2
|
1656,5
|
Дон ишлаб чикариш
(минг т)
|
1908,2
|
2257,2
|
2142,4
|
2466,9
|
3215,3
|
Гушт ишлаб чикариш
(минг т)
|
491,8
|
469,2
|
503,6
|
509,2
|
523,5
|
Энг кичик квадратлар усули ердамида гушт ишлаб чикаришни (у) донли экин майдонлари (х1) ва дон ишлаб чикаришга (х2) богловчи икки параметрли регрессия тенгламасини у=а1х1 + а2х2 + а0 куринишда топинг.
4-машк. Куйидаги жадвалда Узбекистон республикаси ахолисини
сони ва структураси буйича шартли статистик маълумотлар келтирилган (минг киши):
|
1999 й.
|
2000 й.
|
2001 й.
|
2002 й.
|
2003 й.
|
Жами ахоли
|
20863
|
21360
|
21853
|
22282
|
22690
|
Мехнатга кобилиятли ешлар
|
10234
|
10463
|
10707
|
10963
|
11157
|
Мехнатга кобилиятли ешга кадар
|
9005
|
9239
|
9462
|
9604
|
9788
|
Мехнатга кобилиятли ешдан ошганлар
|
1624
|
1658
|
1684
|
1716
|
1745
|
Жадвалда чап устундаги катталикларнинг узгариш динамикасини ифодаловчи чизикли регрессия тенгламаларини тузинг. Узаро корреляция коэффициентларини хисобланг. Модел параметрларини бахоланг.
5-машк. Куйидаги жадвалда Узбекистон Республикасида чет эл сармоялари иштирокидаги корхоналар фаолияти буйича статистик маълумотлар берилган:
-
|
1991 й.
|
1992 й.
|
1993 й.
|
1994 й.
|
1995 й.
|
Жами корхоналар
|
128
|
288
|
644
|
1039
|
1235
|
Махсулот ишлаб чикариш хажми (млн. сум)
|
7,7
|
112,6
|
1708,1
|
7344,3
|
10561,4
|
Экспорт (млн. АКШ дол.)
|
34,8
|
23,0
|
17,6
|
73,1
|
81,2
|
Ишловчилар сони
|
9126
|
16604
|
25016
|
33618
|
400000
|
Экспорт хажмини учта параметр: ишловчилар сони, жами корхоналар ва махсулот ишлаб чикаришга богловчи чизикли модел тузинг. Ишлаб чикариш хажми билан ишловчилар сони орасидаги корреляцияни аникланг.
|
