I BOB. KLASSIK FIZIKADA NISBIYLIK PRINSPINING SHAKLLANISHI
Galiley nisbiylik prinspi yaratilishi tarixi
Birinchi prezidentimiz I.Karimovning «Tarixini bilmagan xalqning kelajagi yo’q» degan so’zlari, bu nafaqat, tom ma’nodagi biz tushunadigan xalq tarixi to’g’risida aytilgan. Bu so’zlar bir xil ma’noda istalgan fan sohasi- xoh ijtimoiy, xoh siyosiy, xoh tabiiy yoki texnikaviy soha bo’lsin barchasiga tegishlidir. Umuman olganda har qanday soha bilimdoni- tadqiqotchisi o’zidan avval qanday yutuqlarga erishilgani haqidagi ma’lumotlarga ega bo’lishi, o’zidan avvalgi avlodlarning erishgan natijalariga tanqidiy nuqtai nazaridan baho berish va keyingi bosqich faoliyatini belgilab olishi lozim.
Insoniyat o’zi yashayotgan olam to’g’risidagi bilimlarni to’satdan va tayyor tugallangan holda ololmaydi. Oddiy, misol: Nyutonning qonunlari degan nom bilan ataluvchi hozirgi maktab o’quvchisiga ham tanish bo’lgan harakat qonunlarini tushunish minglab yillarni talab qilgan. Yana ko’p yuz yillar davomida bu qonunlarning har doim ham har qanday holatlar uchun ham qo’llab bo’lmasliginii tushunildi. Ya’ni juda katta tezlikdagi va juda kichik o’lchamdagi zarrachalar harakatiga bu qonunlarni qo’llab bo’lmasligi aniqlandi.
Insoniyat bilmaslikdan bilishga bo’lgan uzoq va mashaqqatli masofani bosib o’tdi. Bunda u unchalik aniq va to’liq bo’lmagan bilimlarni aniq va to’liq tushunchalar bilan almashtirib bordi.
Hech bir ish yo’q joydan boshlanmaydi, balki har bir yangi avlod o’zidan avvalgi o’tganlar to’xtagan joydan ishni boshlaydi va o’zi amalga oshirgan ishlarni keyingi keluvchilarga topshiradi.
Bu erda I. Nyutonning quyidagi so’zlarini eslash muhum ahamiyat kasb etadi.
- Agar men boshqalarga nisbatan uzoqni ko’ra olgan bo’lsam, buning sababi, men buyuk kishilarning yelkalarida turganligim uchundir.
Yevklid va Arximedlarsiz Nyuton, Nyutonsiz Eynshteyn yoki Bor, Xorazmiy va Forobiysiz Beruniy yoki Ibn Sino, Umar Xayyom va Umar Chag’moniysiz Ulug’bek, bularsiz Qozizoda Rumiy (zamonasining Aflotuni) yoki Ali qo’shchi (15-asrning Ptolomeyi) bo’lmas edi. Ya’ni, har bir avlod o’zidan avval o’tganlar merosini o’rganib, ular qoldirgan ishlar zaminida fan va texnikaning kelgusi rivojini amalga oshiradi.
Maxsus nisbiylik nazariyasi yaratilishi tarixini o’rganar ekanmiz, dastlab klassik fizikada nisbiylik tushuncasini shakillanishiga nazar solamiz.
Nisbiylik tamoyili tomon birinchi qadamni Galileo Galiley qo’ygan edi. «Olamning ikki asosiy tizimlari haqida suhbatlar» asarining «Ikkinchi kuni»da u mutolaachilarga ajoyib bir tajriba taklif qiladi:
«Biror bir kemaning palubasi ostida, biror do‘stingiz bilan yolg‘iz qoling. Shuningdek, pashshalar, kapalaklar va shu kabi qanotli, mayda hashoratlarni to‘plab oling. Yana o‘zingiz bilan, kattaroq bir suv idishda mayda baliqchalar ham olib oling. Tepaga paqirda suv ilib qo‘yingda undan pastga qo‘yilgan og‘zi tor biror idishga suv tomib qo‘yadigan qilib qo‘ying. Kema harakatsiz turgan vaqta, mayda, qonotli hashoratlarning xonaning uyog‘idan buyog‘iga bir maromdagi tezlik bilan, uchayotganini kuzating; baliqchalar ham, idishda turli tomonlarga bexavotir suzib yurgan bo‘ladi; paqirdan pastdagi idishga tomib turgan suv ham to‘ppa to ‘g‘ri idish og‘ziga kelib tushaveradi; siz ham, turli tomonlarga bir xil masofaga biror narsani uloqtirmoqchi bo‘lsangiz, uni bir tarafga uloqtirishda boshqa tarafga uloqtigandan ko‘ra kattaroq kuch sarflashga to ‘g‘ri kelmaydi; va siz ikki oyoqlab sakrasangiz, istalgan yo‘nalishda bir xil masofaga sakraysiz
Kema qo‘zg‘almay turganda bu narsalarning barchasi aynan shunday sodir bo‘lishi haqida bizda biror shubha paydo bo‘lmayotgan bo‘lsa hamki, bu kuzatuvni qunt va hafsala bilan davom ettirish kerak. Endi kema istalgan yo‘nalish tomon harakat boshlasa, (va albatta bunda harakat bir maromda bo‘lishi va hech qaysi tarafga chayqalmayotgan bo‘lsa) siz yuqorida aytilgan harakatlarning hech birida qilcha ham o‘zgarishlar sodir bo‘lmaydi. Ularning hech biri orqali kemaning harakatlanyaptimi-yo‘qmi aniqlay olmaysiz».
«Bir maromda» deganda Galileo Galiley, kemaning o’zgarmas tezlik bilan harakatlanishini nazarda tutgan. Bu tajribaning muddaosiga ko’ra, pashshalarning uchish traektoriyasi, tomchilarning tushishi va baliqchalarning harakatiga ko’ra, kemaning harakatlanayotganligini yoki, tinch turganini aniqlash maqsad qilingan. Lekin, bunda harakat belgilari ko’zga tashlanmaydi. Paluba ostida biz tashqi belgilarga murojaat etmasdan turib, kemaning doimiy tezlik bilan harakatlanyaptimi yoki, joyida harakatsiz turibdimi - buni aniqlay olmaymiz. Amerika tog’chalari attraksionida esa, eng yaxshi detektor sifatida qorindagi sezgilar xizmat qiladi. lekin bu szegilar faqat tezlanishga nisbatan o’zini namoyon qiladi.
Ko’zlarimizga ishonishni to’xtatib, matematikaga murojaat qilamiz.
Agar Galiley kemasiga qaytsak, uning tajribasini boshqacharoq usulda bayon etish mumkin. Biz ikkita nuqati nazar, yoki, fiziklar tili bilan aytganda ikkita sanoq tizimlari tanlab olamiz. Hozir so’z mavhum tushunchalar haqida bormoqda. Agar ma’qul kelsa, sanoq tizimi sifatida odamlarni (garchi inson sezgilari ishonchli bo’lmasa ham), yoki bir yoki bir necha fizik kattaliklarni qayd qilib bora oladigan apparatlarni tasavvur qilishimiz mumkin. Qulaylik uchun bu tizimlarni G va D harflari bilan belgilaymiz. Sanoq tizimlaridan biri qo‘zg‘almas yoki, ikkinchisiga nisbatan o’zgarmas tezlik bilan harakat qilmoqda. Bu sanoq tizimi inersial sanoq tizimi deya nomlanadi.
Sanoq tizimlaridan birini biz prichalga (qirg’oqqa) o’rnatamiz va u qo’z- g’almas bo’ladi. Biz uni «Galiley» (G) deb nomlaymiz va barcha masofalarni u joylashgan nuqtadan boshlab o’lchaymiz. Uning ro’parasida va o’ng tarafida musbat qiymatlar, ortida va chap tarafida esa manfiy qiymatlar joylashadi. «Galiley» sanoq tizimi yordamida biz, istalgan elementning makondagi joylashuv o’rnining koordinatalarini aniqlay olamiz (1.1.1-rasm).
Bu bo’lishi mumkin bo’lgan nuqati nazarlarning yagonasi emas. Bizning tajribamizdagi ikkinchi sanoq tizimi kema tryumida sayohatga chiqadi va u Galileyning tajribasida ishtirok etishga rozi bo’lgan shogirdlaridan biri, Piza universiteti talabasi Dominikka muvofiq bo’ladi. U tryumning pastki chap burchagida joylashadi va bu nuqtada biz nolinchi sanoq boshini (D tarzida) belgilaymiz.
1.1.1-rasm kema harakatini kuzatish.
Faraz qilamizki, kema qirg’oq yoqalab, u doimiy tezlik bilan harakatlanmoqda.
Biz uchun Galiley Dominikni ko’rib turishi, lekin shogirdning o’zi bort tashqarisida bo’layotgan ishlardan bexabar bo’lishi kerak. Shu sababli ham, shunday tasavvur qilamizki. Tryumda bir necha illyuminatorlar o‘rnatilgan bo’lib, ular orqali tashqi kuzatuvchi ichkarida nima sodir bo’layotganini kuzatib borishi mumkin; lekin Dominik illyuminatorlarga orqa o’girgan holatda turibdi. Galiley kemaning harakati bo’ylab, Dominikning makondagi vaziyati o’zgarayotganini ko’radi(1.1.2-rasm).
.2-rasm Jismning inertsional sanoq sistemasiga nisbatan harakati
Tajriba avvalida uning ishtirokchilarining soatlari, vaqt bo’yicha o’lchovlarni amalga oshirish uchun o’zaro muvofiqlashtirilgan.
Agar Galiley masofani chamalashdan charchasa, o’z shogirdining egallagan vaziyatini istalgan vaqt momentida hisoblab topa oladi. buning uchun unga kemaning tezligi (u) va u harakatlangan vaqti (t) larni o’zaro ko’paytirsa kifoya. Agar masofani x bilan belgilasak, Dominik bosib o’tgan yo’l
x=ut
bo’ladi.
Tryumda pashshalar bilan birga qamalib o’tirgan Dominik, ustozidan olislashayotganligini bilmaydi. Uning o’zi uchun o’zining vaziyati o’zgarmagan, ya'ni: x’=0.
Yaqin orada uchib o’tayotgan pashshani ko’rib, Dominik uning (x'm;y'm) koordinatalarini aniqlay oladi.
|
Illyuminatorlardan biri orqali Galley ham hashoratning uchish balandligini ko’rib turadi va uning koordinatlarini, Dominikning y'm koordinatlari bilan o’zaro mos keluvchi ym koordanat orqali belgilaydi. Biroq, pashshaning gorizontal vaziyatining ustoz va shogird tomonidan olingan koordinatalari o’zaro farqlanadi: x'm va xm o’zaro mos kelmaydi. Pashshaning tryum bo’ylab harakatiga, Galiley kemaning tezligi u ni ham qoshib qo’yadi.
Biz shu o’rinda to’xtab, ustoz va shogirdning kuzatuvlarini o’zaro bog’lovchi biror-bir uslub bormi? - deb so’rashimiz mumkin. Galiley almashtirishlari deb nomlanadigan quyidagi tenglamalar biz uchun yuqoridagi savolga ijobiy javob beradi:
x = x' + u • t'
y=y’ (1)
t = t'
Bu tenglamalar yordamida Galiley, Dominik tomonidan berilgan har qanday raqamlarni, u hoh pashshaning uchish traektoriyasi, yoki, boshqa bir obyektning harakat koordinatlari bo’lsin, o’z sanoq tizimiga o’girib ola oladi.
Shogirdda ham, Galileyning kuzatuvlari natijalarini o’zining sanoq tizimiga o’girish uslubi bor:
x' =x-u•t
y' = y (2)
t' = t
Usullar orasidagi farq shundaki, Dominik kema bosib o’tgan gorizontal yo’l masofasini qo’shishi emas, balki, ayrib tashlashi kerak. Agar tryumda joylashib olgan shogird Dominikka Galileygacha bo’lgan masofani doimiy yetkazib turilsa, u o’z ustozining o’zidan doimiy tezlik u bilan uzoqlashib borayotganligi haqida xulosaga keladi. Lekin u orqa o’girib illyuminatorga qarasa, Galiley qirg’oqda qo‘zg‘almay turganini va aksincha, uning o’zi harakatlanayotganligini fahmlaydi. O’z navbatida bu xulosa ham o’rinsiz bo’ladi chunki, Galileyni mutlaqo harakatsiz deb bo’lmaydi: u Quyosh atrofida soatiga 30 km tezlik bilan aylanib harakatlanayotgan va o’zi o’qi atrofida 1500 km/soatdan ortiqroq tezlik bilan aylanayotgan sayyoraning sirtida turibdi. Demak, tinch (qo‘zg‘almas) holatda turgan obyekt Quyosh bo’lar ekanda? Bu ham bo’lmagan gap. Quyosh - Somon Yo’li markazi atrofida aylanadigan yulduz. Bizning galaktikamizchi?.. Shu tarzda tarektoriyalar kalavasini yechib borish orqali, bir tizimdan ikkinchisiga cheksiz ravishda sakrab o’tib borish mumkin.
Agar avtomobilning bosib o’tgan yo’lini hosblamoqchi bo’lsak, unda bizga mashinaning o’z tezligidan tashqari, Yerning, Quyoshning va Somon Yo’lining tezligini ham e’tiborga olishimiz zarur bo’lardi. Buning uchun esa biz bus-butun sahifalarni bekorchi hisob-kitoblar bilan to’ldirib chiqqan bo’lardik. Shu sababli, bu borada amaliy jihatdan eng qulay yechim, avvaliga muayyan sanoq tizimini tanlab olib, keyin esa, harakatni mazkur sanoq tizimiga nisbatan aniqlash maqsadga muvofiqdir. Geliosentrizm va geosentrizm borasidagi bahslar, amalda nima aslida nimaning atrofida aylanishi, ya'ni, Yer Quyoshning atrofidami, yoki Quyosh Yerning atrofidami - bu haqida emas. Bu nuqatai nazarlarning har ikkisi ham, amalda mavjud bo’lish uchun teng huquqqa ega va ulardan birini ikkinchisidan afzal bilish noo’rindir. Vaholanki, harakat traektoriyasining soddaligiga ko’ra, geliosentrik (Yerning Quyosh atrofida aylanishi) harakat shubhasiz ustunroq ko’rinadi. Yer Quyosh atrofida aylanib, ellipslar chizadi. Quyosh esa galaktikamiz markazi atrofida aylanish yo’nalishida murakkab spirallar chizadi. Pashshalar, yo’ldoshlar va kemalar, vaqt o’tishi bilan bizning egallagan o’rnimizga nisbatan o’z vaziyatini o’zgartiradi va obyektlarning bunday raqsi turlicha bo’lishi mumkin. Lekin bu manzaralarning barchasi to‘g‘ri va hech bir ichki ziddiyatlarsiz boshqasi bilan o’zaro bog’liqlikka ega bo’lishi mumkin.
Galiley taklif qilgan, kema tryumida bajariladigan tajriba tezlanishni nazarda tutadi. Tomayotgan tomchilar, uchayotgan hashoratlar va sakrayotgan odamlar, dinamika qonunlarining muqobil ifodasini ixtiro etgan olim - Nyuton formulalariga binoan harakatlanishadi. Uning tenglamalari tezlanishni, ya'ni, tezlikning o’zgarishini ham nazarda tutadi; bu hisoblashlar esa kemaning doimiy tezligiga nisbatan so’qirdir (ya'ni, tezlikning doimiyligini inobatga olmaydi).
So‘qir qonun.
Agar harakat faqat bir yo‘nalishda sodir bo‘lsa, biz Nyutonning ikkinchi qonunidan foydalanishimiz mumkin:
F= (3)
Agar m - o‘zgarmas (konstanta) bo‘lsa, unda:
F=m==ma (4)
Har ikkala sanoq tizimlari uchun formula bir xil ko‘rinish kasb etadi:
G tizimi uchun:
F= (5)
Agar, kema tryumiga biriktirilgan sanoq tizimi uchun Galiley tenglamalari orqali almashtirishlarni bajarsak, unda, baliqchalar va pashshalarning harakat tezligining o‘zgarishiga ta’sir qiluvchi kuchning qirg‘oqdan turib o‘lchangan istalgan qiymati quyidagi tarzda ifodalanadi:
F=m=m=m+mm+mu=m=F’ (6)
Ko‘rib turganimizdek, Galiley ham Dominik ham, o‘z vaziyatidan kelib chiqib, aynan bitta formulani qo‘llamoqda. Shu tarzda, Galileyning almashtirishlari dinamika tenglamalariga taaluqli emas.
Unda harakatlanayotgan kim o’zi? Galileymi yoki Dominikmi? Nyuton tenglamalari sanoq tizimiga bog’liq emas, Galileyning nisbiylik tamoyili aynan
shundadir. Mexanik tajribalar biz uchun, tinch holatda turibmizmi yoki, o’zgarmas tezlik bilan harakatlanayapmizmi? degan savollarga javob bera olmaydi. Mumtoz dinamika faqat nisbiy harakatni baholash imkonini beradi, lekin mutlaq harakatni emas.
Nyuton tojini bezab turgan qimmatbaho toshlardan yana biribo’lmish butun olam tortishish qonuni ham jismlar orasidagi masofadan, ya’ni, inertsial sanoq tizimlari orasidagi koordinatalarning o’zgarishiga bog’liq bo’lmagan yana bir nisbiy kattalikka bog’liqdir.
|
