=(x1± x2)i+(y1± y2)j+(z1± z2)k
tenglikni olamiz va undan (3) formula o‘rinli ekanligini ko‘ramiz.
Masalan, a=(4,–2,1) vа b=(5,9,0) vektorlar uchun
a+b=(4+5,–2+9,1+0)=(9,7,1) , a–b=(4–5,–2–9,1–0)=( –1, –11,1).
3-TЕORЕMA: Har qanday a=(х, у, z) vеktorning ixtiyoriy songa
ko‘paytmasining koordinatalari uning har bir koordinatasini songa ko‘paytirishdan
hosil bo‘ladi, ya’ni a=( х, у, z)= (х, у, z).
Teoremaning isbotini o‘quvchilarga mustaqil ish sifatida havola etamiz.
Masalan, a=(3, –4, 1) va λ=6 bo‘lsa, 6a=6(3, –4, 1)=(18, –24, 6) bo‘ladi.
Bu natijalardan foydalanib ushbu masalalarni yechamiz.
Masala № 1: Boshi A(x1, y1, z1) va uchi B(x2, y2, z2) nuqtada joylashgan
AB
vektorning koordinatalarini toping.
90
Yechish: Berilgan vektorning A boshi va B uchini koordinatalar boshi O bilan
tutashtirib
OA va
OB vektorlarni hosil etamiz (16-rasmga qarang).
Bunda
OA =(x1, y1, z1),
OB =(x2, y2, z2) bo‘ladi va vektorlarning ayirmasi ta’rifi
hamda 2-teoremaga asosan quyidagi natijani olamiz:
AB =(x, y, z)=
OB –
OA =(x2, y2, z2)– (x1, y1, z1)= (x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1) . (4)
Demak, vektorning koordinatalarini topish uchun uchining koordinatalaridan
boshini koordinatalarini ayirish kerak. Masalan, boshi A(5,–4, 2) va uchi B(7, 1, 0)
nuqtalarda joylashgan vektorning koordinatalari quyidagicha bo‘ladi:
x= x2 – x1=7–5=2, y=y2 – y1=1–(–4)=5, z=z2 – z1=0 –2= –2.
|
