|
Vеktorlar va ular ustida amallar
|
| bet | 9/9 | | Sana | 21.12.2023 | | Hajmi | 63,49 Kb. | | #125913 |
Bog'liq MAVZUMasala № 2: Uchlari A(x1, y1, z1) va B(x2, y2, z2) nuqtalarda joylashgan AB
kesmani berilgan λ (λ>0) nisbatda bo‘luvchi C(x0, y0, z0) nuqtaning koordinatalarini
toping.
Yechish: Oldingi masalaga asosan
AC =(x0 – x1, y0 – y1, z0 – z1),
CB =(x2 – x0, y2 – y0, z2 – z0)
deb yozishimiz mumkin. Masala sharti, vektorni songa ko‘paytirish ta’rifi va 3-
teoremaga asosan ushbu tengliklar o‘rinli bo‘ladi:
|
AC |=λ|
CB |
AC = λ
CB
(x0 – x1, y0 – y1, z0 – z1)=λ(x2 – x0, y2 – y0, z2 – z0)
(x0 – x1, y0 – y1, z0 – z1)= (λ x2 – λ x0, λ y2 – λ y0, λ z2 – λ z0).
Bu yerdan, 1-teoremaga asosan, izlanayotgan x0 koordinata ushbu tenglamadan
topiladi:
1
( ) (1 ) 1 2
0 1 2 0 0 2 1 0
x x
x x x x x x x x .
Xuddi shunday tarzdagi mulohazalar orqali izlangan nuqtaning koordinatalari
1
,
1
,
1
1 2
0
1 2
0
1 2
0
z z
z
y y
y
x x
x (5)
formulalar bilan topilishini aniqlaymiz.
Masalan, uchlari A(2,–3, 1) va B(16, 11, 15) nuqtalarda joylashgan AB kesmani
λ=2:5 nisbatda bo‘luvchi nuqtaning koordinatalari (5) formulaga asosan
quyidagicha bo‘ladi:
Y A
B
O
X
16-rasm
91
7
5
2
1
15
5
2
1
1,
5
2
1
11
5
2
3
6,
5
2
1
16
5
2
2
0 0 0
x y z
Xususiy, λ=1 bo‘lgan, holda AB kesmaning o‘rta nuqtasi koordinatalari uchun
ushbu formulaga ega bo‘lamiz:
2
,
2
,
2
1 2
0
1 2
0
1 2
0
z z
z
y y
y
x x
x
. (6)
Masalan, uchlari A(4,–1, 5) va B(2, 11, –13) nuqtalarda joylashgan AB
kesmaning o‘rta nuqtasining koordinatalari (6) formulaga asosan quyidagicha
bo‘ladi:
x0=(4+2)/2=3, y0=(–1+11)/2=5, z0=(5+(–13))/2=–4 .
XULOSA
Amaliyotdan kelib chiqqan holda matematikada skalyar va vektor tushunchalari
kiritiladi. Bunda skalyar faqat son qiymati bilan, vektor esa ham sonli qiymati, ham
yo‘nalishi bilan aniqlanadi. Vektorlar ustida ularni songa ko‘paytirish, o‘zaro
qo‘shish va ayirish amallari kiritilib, vektorlar algebrasi hosil qilinadi. Dekart
koordinatalar sistemasida vektorlar o‘zlarining koordinatalari bilan ifodalanadi.
Koordinatalari bilan berilgan vektorlar ustida amallar ularning koordinatalari orqali
oson amalga oshiriladi. Vektorlar algebrasi yordamida bir qator matematik
masalalar oson hal etiladi.
Tayanch iboralar
|
|
| |
