Таблица 4
Доля кредитов, выданных коммерческими банками по секторам в 2018-
2023 гг., в %
32
№
Сфера
2018 г.
2019 г.
2020 г.
2021 г.
2022 г.
2023 г.
1
Промышленность
26,7
30,8
32,7
36,9
36,0
36,4
2
Сельское хозяйство
13,4
10,0
14,8
10,1
10,7
12,1
3
Строительство
5,4
3,9
3,9
2,7
2,8
2,5
4
Торговдя и
общественное
питание
10,0
9,3
14,4
7,2
8,4
4,5
5
Транспорт и
коммуникация
6,3
6,9
3,4
9,6
11,9
12,6
6
Другие
26,3
20,2
8,5
13,7
8,9
3,7
7
Физические лица
11,9
18,8
22,4
19,8
21,3
28,2
ВСЕГО:
100
100
100
100
100
100
Модели конкуренции также являются полезным инструментом для
изучения стабильности банков и экономического роста. Динамика
банковских депозитов и кредитов анализировалась с использованием
моделей конкуренции. Эти модели широко используются и, в то же время,
имеют ряд недостатков.
Как показано в уравнениях Лотки-Вольтера, а) уравнения модели
обычно
содержат
только
постоянные
коэффициенты,
например,
экономические факторы, влияющие на динамику долей рынка, постоянны в
рассматриваемом периоде времени; б) модели зачастую недостаточно
связаны с экономической теорией; в) эффективность предлагаемых моделей
проходит через оценку параметров модели, определяющих конкурирующие
роли. Более того, эти оценки основаны на небольшом количестве доступных
данных и достигаются с помощью дорогостоящих численных методов, таких
как генетические алгоритмы и т. д.
32
Составлено и рассчитано автором на основе статистических данных официального сайта Центрального
банка Республики Узбекистан.
42
В своей классической форме модель Лотки-Вольтера «добыча-хищник»
можно записать следующим образом
33
:
,
)
(
,
)
(
2
1
2
1
2
1
x
x
d
c
dt
dx
x
bx
a
dt
dx
(1)
здесь:
)
(
),
(
2
1
t
x
t
x
“добыча-хищник”, соответственно
а, б, c, д
постоянные
коэффициенты.
Математическая модель, описывающая движение депозитов и кредитов
между двумя коммерческими банками, может быть записана следующим
образом:
34
,
1
,
1
2
1
2
2
2
1
1
1
1
dx
K
x
K
x
cx
dt
dx
bx
K
x
ax
dt
dx
D
L
D
(2)
Обычно микропеременные банковской деятельности описываются в
виде динамической системы. Известно, что в последнее время при анализе
банковской деятельности стали использовать модели с дробными
производными.
35
В отличие от моделей с производными полного порядка они
позволяют описывать процессы памяти, поэтому являются более общими и
реалистичными. На основе этих работ мы предлагаем следующие
обобщенные модели.
a)
Модель:
,
3
1
2
1
1
1
1
t
x
c
t
x
b
a
t
x
dt
x
d
(3)
,
1
2
2
2
2
t
x
b
a
t
x
dt
x
d
(4)
,
1
3
3
3
3
t
x
b
a
t
x
dt
x
d
(5)
б) Модель:
33
Samarskii A. A., Mikhailov A. P. Principles of Mathematical Modelling deas, Methods, Examples. CRC Press.
Taylor & Francis Group, LLC. 2002.
34
Ansori M. F., Sidarto K. A., Sumarti N. Model of deposit and loan of a bank using spiral optimization algorithm.
J. Indones. Math. Soc. 2019. Vol. 25, No. 3, pp. 292-301.
35
Fatmawati, Khan F.M.A., Azizah M., Ullah W.S. A fractional model for the dynamics of competition between
commercial and rural banks in Indonesia. Chaos Solitons Fract. 2019. 122. 32-46 p.
Wang W., Khan M.A., Fatmawaty, Kumam F.P., Thounthong P. A comparison study of bank data in fractional cal-
culus. Chaos, Solitons Fract. 2019. 126, 369-384 p.
Atangana A., Khan M. A., Fatmawati. Modeling and analysis of competition model of bank data with fractal-
fractional Caputo-Fabrizio operator. Alexandria Engineering Journal. 2020. 59, 1985-1998 p.
Li
Zh., Liu Zh., Khan M. A. Fractional investigation of bank data with fractal-fractional Caputo derivative. Chaos,
Solitons & Fractals. 2020. 131, 109528.
43
,
13
12
11
Y
r
a
C
a
D
a
r
dt
D
d
D
D
(6)
t
Y
t
r
a
K
a
D
a
dt
K
d
K
'
23
21
22
.
(7)
,
32
31
C
a
D
r
K
r
a
dt
C
d
D
K
(8)
здесь:
,
,
это порядок производных.
Кредитный риск коммерческих банков составляет основную часть
совокупного риска. Знание кредитного риска позволяет определить
оптимальную стратегию управления кредитными ресурсами и в конечном
итоге повысить доходность капитала банка. С другой стороны, эти фонды
позволяют оптимально распределить общий капитал банка с учетом
важности и эффективности филиалов, заемщиков и других лиц.
Разработана модифицированная математическая модель динамики
капитала коммерческого банка. Численный расчет был проведен для трех
вариантов исходных параметров, согласно которым показана динамика
различных показателей деятельности банка, например,
t
D
– объем
депозитов клиентов в момент времени
т
,
t
K
- объем кредитного портфеля
банка в момент времени
т
,
t
C
- накопленный собственный капитал банка в
определенный момент времени
т
. Показано, что в зависимости от значений
исходных параметров можно получить различную динамику этих
показателей. Кроме того, модель обобщена с помощью дробных
производных, отражающих скорость изменения вышеуказанных показателей
во времени. На основе численного анализа модели оценена роль порядка
дробных производных в динамике банковского капитала. Показано, что
уменьшение порядка производных от единицы приводит к отставанию от
динамики показателей. При этом, чем меньший порядок производных от
единицы, тем более выражен эффект задержки. Во всех рассматриваемых
вариантах показатели капитала банка со временем достигают своих
равновесных значений, которые одинаковы как для модели полной
производной, так и для модели дробной производной.
В третьей главе диссертации
|
