к =
= V20 s 1, binobarin,
к > b b o ‘lgani uchun (71.6) teng-
lam aning yechim i (68.6)ga k o ‘ra aniqlanadi:
- b t
x = ae
s in ( V P
- b 2t + a ) ,
bundagi
a va
b (68.9) fo rm u lalard an topiladi:
a =
( k
2
- b
2 )s2
+(K0 +&so )2
tga
so
k
2
- b
2
- 5 sm,
Vo +bso
= 0, a = 0.
S hu n d ay qilib,
M nuqta
5 =
0,05e~2' sin
At m q o n u n bilan so ‘-
nuvchi te b ra n m a harakat qiladi.
43-masala. m massali Д/ jis m b i
k irlik k o e ffitsiy e n ti
с boM gan
A B
p ru jin a
В u c h ig a o silg an .
M jis m
t a ’sirid a p ru jin a n in g statik c h o ‘z i-
lish i
ga te n g .
Jism ga m u h itn in g
qarshilik kuchi
R = l4 m c x t a ’sir q i
ladi. BoshlangMch paytda Л/jis m o ‘zi-
ning statik m uvozanat ho latida b o ‘-
lib, tezligi
V0 ga teng (146-rasm ).
M
jism ning harakat qonuni aniqlansin.
Yechish. S a n o q sis te m a s in in g
b oshini
M jism n in g statik m u v o z a
nat
h o la ti boMgan О n u q ta d a o l a
m iz.
Ox o ‘qni vertikal pastga y o ‘n a ltira m iz . Jism n i m o d d iy n u q ta
deb qaraym iz. Bu nuqtaga ogMrlik kuchi
G , p ru jin a n in g
elastiklik
kuchi
F , m u h itn in g q arsh ilik kuchi
R t a ’sir qiladi. BoshlangMch
pay td a x0 = 0,
x = V0 . M m o d d iy n u q ta n in g h a ra k a t d iffe re n s ia l
tenglam asi quyidagicha yoziladi:
mx = G - c ( x + f t ) - 2
4 m c x .
(71.7)
M nuq tan in g statik
m uv o zan at h o latid a G = c /st boMgani u ch u n
(71.7) quyidagi k o ‘rinishni oladi:
mx + l4 r n c x + cx yoki
x + 2 j —x + —x = 0 ,
\l m
ffj
b u n d a
k 2
2 J —
=
2b.
1 m
(71.8)
135
Belgilashlar qabul qilsak:
x + 2 b x +
k 2 x = 0
(71-9)
hosil b o ‘ladi.
(71.8)
d a n k o ‘ram izki, с va
m ning h a r qanday qiym atlari uch u n
b= k. B in o b arin (71.9) d ifferensial ten g lam a yechim i (68.22) k o ‘ri-
n ish d a b o ‘ladi:
x =
e
■bt
[*o + (^ о +
bx0 )t],
(71.10)
(71.10) ga bosh lan g‘ich
sh a rtla r va к = J — =
1-^- ni q o ‘ysak,
M
4 m
] j f st
jism nin g h arak at q o n u n i kelib chiqadi:
x =
V0t e ~
.
44-masala. Massasi
m = 3 kg b o ‘lgan jism prujinaga osilgan b o ‘-
lib, unga vertikal ravishda uyg‘otuvchi kuch
Q =
10sin 5 / ta ’sir qiladi.
D inam ik koeffitsiyent A,= 4. Prujinaning bikirlik koeffitsiyenti topilsin.
Yechish. M a zk u r m asalan i m o d d iy n u q ta
h a ra k a ti differensial
te n g la m a sin i tu z m a sd a n h a l etish m um kin. B uning u c h u n (69.13)
dan foydalanam iz:
^ = — — >
k 2 = - i ,
i _ f i
m
k 2
bundan :
k 2 =
yoki — =
(71.11)
^-1
m
А,—
1
kelib chiqadi.
(71.11) dan:
c =
.
(71.12)
M asala shartig a ko ‘ra uyg‘o tu v ch i kuch ( ^ lO s in S /b o 'lib ,
p = 5.
(71.12) ga son qiym atlarni q o ‘ysak, с=И00 N /m kelib chiqadi.
45-m asala. M oddiy n u q ta n in g h arakati differensial tenglam asi
x + 81x =
12 sin 5 /. Majburiy tebranm a harakati amplitudasi aniqlansin.
