• Käiguvahe 
  • Ühe pilu difraktsioon
  • Difraktsioonivõre
  • H. voolaid optika loengukursuse lofy. 01. 089 Konspekt tartu 2012




    Download 3.25 Mb.
    bet7/16
    Sana18.11.2020
    Hajmi3.25 Mb.
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   16

    3.4. Valguse difraktsioon


    Katse difraktsioon täppidelt, traadilt, pilult

    KATSE: mustas paberis või filmis olev pragu

    Difraktsioon on nähtus, mis seisenb lainete kandumises varju piirkonda.

    Varju piirkonnaks nimetatakse seda ruumi piirkonda, kuhu valgusallikast sirgjooneliselt eemalduv valgus ei saa sattuda.

    Katses aga nägime, et valgus võib pärast kitsa pilu läbimist või väikesest tõkkest möödudes sattuda varju piirkonda. Ja mida väiksem ava või tõke on, seda rohkem valguslained kanduvad varju piirkonda.



    Varju piirkonnas valguslained liituvad ja see võib tugevdada või nõrgendada. Kõik oleneb liituvate lainete käiguvahest või faasivahest.

    Käiguvahe on võrdne kahe, algselt samas faasis olnud lainete poolt liitumispunkti jõudmiseks läbitud teepikkuste vahe. Näiteks joonisel on  =  AC – BC . Faasivahe näitab liituvate lainete faaside erinevust ja seda saab leida käiguvahe kaudu: .

    Järgnev joonis kirjeldab juhtu, kus pilule langeb tasalaine (selle front on tasand).



    Siin on tegu juhuga, kus meil pole tõkestamata laine. Laine on servadest piiratud ja äärmistel sekundaarallikail pole ühel pool naabreid.

    Vaatleme avast  läbiläinud  lainefrondi ühest  "servast" lähtuvate elementaarlainete liitumist erinevais suundades.  Valime näiteks elementaarlainete allikaiks punktid  A ja B. Neist punktidest hakkavad levima keralained kõikides  suun­dades (joonisel on näidatud ainult kahes suunas levivad lained). Vaatame  nende lainete liitumist punktis C. Selleks, et  aru saada, kas lained seal üksteist kustutavad või tugevdavad,  kuju­tame  laineid sinusoididena. Nagu näeme, jõuavad mõlemad  lained punkti  C samas faasis. Järelikult selles kohas lained  tugevdavad üksteist ja seal näeme valgust.

    Punkti D jõuavad lained aga vastandfaasis. Lained  kustutavad üksteist ja selles kohas pole valgust näha (on pimedus).

    Tegelikult on elementaarallikaid lõpmata palju. Seepärast ei näe  me   katses mitte heledaid  ja  tumedaid punkte, vaid ribasid.
    See lubab seletada ka difraktsioonpilti täpilt, kus täpi varju keskel oli näha hele laik. Kui täpp on ümmargune, siis kõikide täpi servast tulevate lainete käiguvahe on v arju keskel null. See tähendab, et lained liituvads samas faasis ja tugevdavad üksteist
    Ajaloost on teada, et kui Fresnel esitas oma difraktsiooniteooria Prantsuse TA - le preemia saamiseks , tuli Simeon Poisson välja vastuväitega, et sellisel juhul peaks olema varju keskel hele täpp. See on aga absurdne ja järelikult Fresneli teooria on vale. Dominique Arago ei hakanud vaidlema, korraldas katse ja tõesti oli keskel hele täpp. Seega oli õigus Fresnelil. Seda heledat täppi varju keskel aga tuntakse siiani Poissoni täpina.
    Difraktsioon tekitab väikeste esemete ümber rea heledaid-tumedaid rõngaid.

    Need rõngad segavad optilistes riistades jälgimast kuitahes lähedaste objektide kujutisi. Öeldakse, et valguse difraktsioon piirab riistade lahutusvõimet, so võimet vaadelda lähedasi punkte eraldiseisvaina.


    Joonisel difraktsioonipildid: a) peenike traat, b) ringikujuline ava, c) ringikujuline ekraan.


    Ühe pilu difraktsioon

    Pilule laiusega b langeb tasalaine lainepikkusega .. Vaatleme pilu tasandis tekkivate elementaarlainete levimist pärast pilu läbimist. Need lained, mis levivad edasi sümmeetriatelje suunas liiguvad kõik samas faasis ja ekraanile jõudes tekitavad seal tsentraalse maksimumi. Aga vaatleme ka nende lainete käitumist, mis väljuvad sümmetriatelje suhtes mingi nurga all.


    Vaatleme esiteks lainete liitumist, mis väljuvad pilu servadest ja keskelt ning moodustavad sümmeetriateljega nurga . Lainete asemel on joonistatud nende levimissuunad.

    Suuna oleme valinud sellise, et pilu servadest lähtuvate lainete 1 ja 3 vahel oleks käiguvahe , kusjuures = ..

    Lainete 1 ja 2 vaheline käiguvahe on /2.

    Niisugusel juhul vastab igale lainete 1 ja 2 vahel jäävale lainele mingi vastandfaasis olev laine, mis jääb lainete 2 ja 3 vahele. Ehk teiste sõnadega, iga laine lainepaketi ülemisest poolest kustutab mõne laine paketi alumisest poolest. See aga tähendab, et suunas, mida kirjeldab nurk valgus ei levi ja difraktsioonipildis tekib miinimum.Tulemus kehtib ka siis, kui käiguvahe äärmiste lainete vahel on täisarv lainepikkusi: = k ( k = 1, 2, ...).




    Jooniselt on näha, et kehtib seos Nii võime välja kirjutada miinimumi tekkimise tingimuse:


    Vaatame, mis juhtub pilu läbinud lainetega siis, kui äärmiste lainete 1 ja 3 vaheline käiguvahe on näiteks .

    Lainete 1 ja 2 korral kehtib kõik see, mis eelmisel korralgi, sest nendevaheline käiguvahe on ka . Järelikult kõik selles piirkonnas olevad lained kututavad üksteise.

    Kuid lainete 2 ja 3 vahel on kõikide lainete käiguvahe väiksem kui /2. See tähendab, et nende hulgas pole ühtegi paari vastandfaasis olevaid laineid ja see osa lainetest levib edasi ning tekitab difraktsioonipildis maksimumi. Tulemus kehtib ka siis, kui

    = (k + ½). Seega maksimumi tekkimise tingimus on:



    Saadud valemitest on näha, et mida suurem on pilu laius b, seda väiksemaks jäävad nurga  väärtused, mis vastavad miinimumidele ja maksimumidele. See tähendab, et difraktsioonipilt surutakse keskele kokku nagu katseski nägime.



    Tegelikult ei ole sekundaarsed laineallikad pilus üksteisest selliselt eraldatud nagu meie näites, vaid nendevahelised kaugused on palju väiksemad valguse lainepikkusest, praktiliselt täidavad nad pidevalt kogu pilu. Sellepärast annab meie poolt kasutatud võte vaid nähtuse kvalitatiivse kirjelduse. Täpsemaks valguse intensiivuse jaotuse leidmiseks tuleks meil liita kõikidest sekundaarsetest valgusallikatest tulevad valguslained. Sellist pidevalt jaotunud suuruste liitmist nimetatakse integreerimiseks. Järelikult tuleks meil integreerida kõikidest allikatest tulevate valguslainete E – vektorid. Tulemuseks saaksime sellise intensiivsuse I jaotuse kõrvalekalde nurga  järgi nagu on toodud joonisel.

    Kui miinimumide korral andis meie lihtsustatud käsitlus sama tulemuse kui täpsem teooria, siis maksimumide korral asi päris nii ei ole.Nimelt tulevad kordajate (k+1/2) = 1,5; 2,5; ... asemel pisut tesitsugused väärtused: 1,43; 2,46; ...


    Difraktsioonivõre

    Praktikas kasutatakse valguse difraktsiooni difraktsioonivõredes. Võre on pilude süsteem, kus näiteks pilu laius on b ja pilude vahekaugus on a. Sellist võret saab teha, graveerides klaasplaadile teemantnoaga kriipse: kriimustatud kohtadest valgus ei läbi võret, mujalt läbib. Tänapäeval valmistatakse võresid holograafiliselt.




    Võret iseloomustab nn võrekonstant d = a + b.

    Vaatame, mis juhtub, kui võrele langeb tasalaine lainepikkusega . Oletame, et pilud on nii kitsad, et sinna mahub ainult üks elementaarlaine allikas. Sel korral b  0 ja pilude (valgusallikate) vahekaugus a d. Kahe naaberpilu korral esineb valguse tugevnemine (maksimaalne valguse heledus) suunas, mis on määratud seosega



    d sin = k,

    kus k = 0, 1, 2, 3, .... ja seda täisarvu nimetatakse difraktsiooni järguks.


    Kui valem on õige pilude paari korral, siis on ta õige suvalise pilude paari korral (a’ la sõdurite marssimine: kui suvalised kaks naabersõdurit käivad üht jalga, siis ka kogu kolonn käib üht jalga). Kui aga nii, siis kehtib antud seos ka võre korral, sest täpsemad uuringud näitavad, et kõik kehtib ka siis kui pilusse mahub rohkem kui üks elementaarallikas.

    Seda võre omadust kasutatakse spektrite saamiseks spektraalaparaatides.

    KATSE: Hg spekter võrega.



    Download 3.25 Mb.
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   16




    Download 3.25 Mb.

    Bosh sahifa
    Aloqalar

        Bosh sahifa



    H. voolaid optika loengukursuse lofy. 01. 089 Konspekt tartu 2012

    Download 3.25 Mb.