4.1. Põhimõisted ja definitsioonid
Geomeetriline optika on selline optika osa, kus valguse levimist kirjeldatakse valguskiirte abil. Valguskiir on joon, mis näitab valgusenergia levimise suunda ja selleks on lainefrondi normaal. Lõikumisel kiired üksteist ei mõjusta, ei sega.
Millal võime kasutada geomeetrilise optika seadusi? St, millal võib kasutada valguskiiri, arvestamata valguse lainelisi omadusi? Siis, kui avade mõõtmed on lainepikkusest palju suuremad, ehk teisitiöelduna siis, kui 0. Sel juhul ei esine valguse difraktsiooni ja valgus levib alati sirgjooneliselt.
Geomeetrilises optikas loetakse valguse lainepikkus võrdseks nulliga.
Kiirte kogumit nimetatakse kiirtekimbuks. Kiirtekimpe jaotatakse kolmeks: a) hajuv, b) koonduv, c) paralleelne
a) b) c)
Kui kiirte pikendused lõikuvad ühes punktis (joonisel kimp a), on kiirtekimp homotsentriline. Sellele punktile vastab valguspunkt, ehk punktvalgusallikas.
Iga optiline süsteem muudab kiirtekimpu. Näiteks paralleelse kiirtekimbu läbiminek läätsest kitsa ja laia kimbu korral.
KATSE
Kui süsteem ei riku homotsentrilisust, siis punktallikast väljunud kiired lõikuvad kah ühes punktis ning räägitakse stigmaatilisest ehk punktkujutisest. Kui valguspunktist ei teki punktkujutist, räägitakse astgimaatilisest kujutisest. Seda me ei käsitle.
Meie käsitleme ideaalseid optilisi süsteeme, mis annavad esemest sellega sarnase punktkujutise.
Täpsemalt öelduna, meie räägime ainult tsentreeritud ideaalsetest süsteemidest. Süsteem on tsentreeritud, kui optiliste pindade kõverustsentrid C1, C2, C3 ja C4 asuvad ühel teljel, mida nimetatakse optiliseks peateljeks.
Joonisel on tähistatud ka pindade kõverusraadiused r1, r2, jne.
Seda ruumipiirkonda, kus asub ese ja sellest väljunud kiired, nimetatakse esemeruumiks, seda piirkonda, kus asub kujutis ja süsteemist väljunud kiired nimetatakse kujutise ruumiks.
Kujutisi jaotatakse tõelisteks ja näivateks. Tõeline kujutis tekib siis, kui lõikuvad kiired. Seda on võimalik tekitada ekraanile. Näivast kujutisest räägitakse siis, kui kiired ise ei lõiku, küll aga lõikuvad nende pikendused. Mingi teine optiline süsteem, näiteks silm, võib selle näiva kujutise teha tõeliseks.
Geomeetrilises optikas kasutatakse nn. paraksiaalseid kiiri, st kiiri, mis asuvad optilise peatelje lähedal või moodustavad sellega väikese nurga. Sel juhul tan sin .
Geomeetrilises optikas kehtib nn. kiirte pööratavuse printsiip, st. kiir läbib süsteemi päri ja vastusuunas ühte teed mööda. Seetõttu võib vajadusel vahetada valgusallika ja selle kujutise asukohti. Punktid S ja K on kaaspunktid.
S
K
4.2. Geomeetrilise optika põhiseadused
Valguse sirgjoonelise levimise seadus
Homogeenses ja isotroopses keskkonnas levib valgus sirgjooneliselt.
Kuidas seda tõestada? Tavaliselt öeldakse, et terav vari punktvalgusallika teele pandud eseme taga ongi tõestus. Kas on?
Kiirtekimpude sõltumatuse seadus
Kiirtekimbud läbivad teineteist mõjustamata.
Valguse peegeldumisseadus
Mis on üldse peegeldumine? See on valguse tagasipöördumine kahe keskkonna lahutuspinnalt sinna keskkonda, kust valgus tuli. Peegeldumise korral võivad eseme- ja kujutise ruumid kattuda.
Peegeldumisel on langemisnurk võrdne peegeldumisnurgaga ja langenud kiir, peegeldunud kiir ning langemispunkti tõmmatud pinnanormaal asuvad ühes tasandis.
Kas peegeldumisseadus kehtib ka karedalt pinnalt peegeldudes? Jah, sellist peegeldust nimetatakse difuusseks peegeldumiseks ehk hajumiseks.
Valguse murdumise seadus
Valguse üleminekul ühest keskkonnast teise valguskiire murdub nii, et langemisnurga ja murdumisnurga siinuste suhe on jääv suurus. Langenud kiir, murdunud kiir ja langemispunkti tõmmatud pinnanormaal asuvad ühes tasandis. KATSE
Seda siinuste suhet nimetatakse murdumisnäitajaks sin / sin = n2 / n1 , kus n on keskkonna absoluutne murdumisnäitaja: n = c / v, kus c on valguse kiirus vaakumis ja v valguse kiirus keskkonnas. Suurim absoluutne murdumisnäitaja on teemantil: 2,4 väikseim aga vaakumil: 1. Õhu murdumisnäitaja on 1,0003.
Suhet n2 / n1 nimetatakse suhteliseks murdumisnäitajaks ns, mis näitab, mitu korda erineb teise keskkonna absoluutne murdumisnäitaja esimese keskkonna absoluutsest murdumisnäitajast. Esimeseks keskkonnaks nimetatakse seda keskkonda, kust kiir tuleb, teiseks seda, kuhu kiir läheb.
ns = n2/n1 = v1/v2 .
Läbipaistvate kehade korrale esinevad peegeldumine ja murdumine korraga. Kui pind on sile, siis jääb peegeldumisel ja murdumisel paralleelne kiirtekimp ikka paralleelseks.
Kui pind ei ole sile, siis paralleelne kiirtekimp ei jää paralleelseks ei peegeldumisel ega murdumisel.
Aga milline pind on sile? On kindlaks tehtud, et pinda võib siledaks lugeda, kui pinna konaruste mõõtmed on väiksemad kui valguse lainepikkus. See tähendab, et pinnal ei või olla muhkusid ja lohke, mille sügavus on suurem kui ca 100 nm ehk kümnetuhandik millimeetrit.
Aga alati ei pea sile peegel olema nii väikeste konarustega. Vaadake või TV paraboolantenne. Need pole sugusi väga siledad. Aga seal on konarused ikka palju väiksemad antennile langevate elektromagnetlainete lainepikkusest, mis on
detsimeetri suurusjärgus
4.3. Fermat’ printsiip
Valguse murdumise ja peegeldumise seadused tulenevad ühest printsiibist, mille esimesena sõnastas ca 2000 a tagasi Heron, kes väitis, et valgus levib ühest punktist teise lühimat teed pidi.
1662.a. Fermat’ täpsustas seda, väites, et valgus levib teed mööda, mille läbimiseks kulunud aeg on minimaalne.
Seega homogeense keskkonna korral on printsiibid samaväärsed, muidu mitte.
P1 P2
L, n, v
Siin levib valgus punktist P1 punkti P2. Punktide vaheline kaugus on L ja valgus levib keskkonnas murdumisnäitajaga n kiirusega v.
Valguse levimise aja leiame järgmiselt: t = L/v, aga v = c/n , seega  , kus korrutist L.n nimetatakse optiliseks teepikkuseks.
Seega võib Fermat' printsiipi sõnastada ka nii: valgus levib ühest ruumipunktist teise nii, et optiline teepikkus oleks minimaalne.
Tuletame Fermat' printsiibi abil valguse peegeldumise ja murdumise seaduse.
Peegeldumisseadus
On vaja leida kiirte tee punktist A punkti B nii, et see peegelduks peegli pinnalt CD punktis O ja levimise aeg oleks minimaalne.
Kuna kiir liigub kogu aeg ühesuguses keskkonnas, võime leida minimaalse aja asemel minimaalse teepikkuse AOB .
Selleks konstrueerime peegli taha punkti A' nii, et AC = CA'. Sel juhul ka AO = A'O, sest Δ ACO = Δ A'CO. Seega ka teepikkus AOB = A'OB.
Teepikkus A’BO on minimaalne, kui see on sirge. Sel juhul on A'OC = BOD ja järelikult ka AOC = BOD . Siit on näha, et
= .
Murdumisseadus
CD = b
CO = x
Valguse levimiseks punktist A punkti B kuluv aeg t = t1 + t2, kus t1 = s1/v1 ja t2 = s2/v2 ning v1 = c/n1 ja v2 = c/n2.
Seega  Selleks, et valguse levimisaeg oleks minimaalne, tuleb leida saadud avaldise tuletis x järgi, võrdsustada see nulliga ja kontrollida, kas teine tuletis on positiivne.
Leiame tuletise
Siit saame
 , aga kuna  , saame
 .
|
