• Mathcad tizimining analitik imkoniyatlari
  • -Ma’ruza. Matematika fanini o’qitishda Mathcad imkoniyatlaridan foydalanish




    Download 7.05 Mb.
    bet6/78
    Sana22.07.2021
    Hajmi7.05 Mb.
    #15506
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   78
    3-Ma’ruza. Matematika fanini o’qitishda Mathcad imkoniyatlaridan foydalanish

    REJA:





    1. Mathcad tizimining analitik imkoniyatlari.

    2. Mathcad tizimida matematik hisoblashlarni tashkil etish.


    Mathcad tizimining analitik imkoniyatlari

    Mathcad tizimining afzalliklaridan biri bu ifodani matematik ko`rinishda hech qanday o`zgarishsiz kiritishdadir. Bunda fakat tizimda joylashgan buyruqlar vazifasini bilish kerak bo`ladi.


    A va B – massivlar (vektor yoki matritsa);

    u va v – haqiqiy yoki kompleks elementli vektorlar;

    M – kvadrat matritsa;

    z va w –haqiqiy yoki kompleks sonlar;

    x va y –haqiqiy sonlar;

    m va n –butun sonlar;

    i –o`zgaruvchilar diapozoni;

    t –o`zgaruvchining istalgan nomi;

    f – funksiya;

    X va Y –o`zgaruvchi yoki ixtiyoriy tipdagi ifoda.



    Operator

    Mathcadda yozilishi

    Tugmalardagi ifodasi

    mazmuni

    Yarim global o`zgaruvchining qiymatini (massiv elementi, matritsa ustuni) o`zlashtirib, foydalanuvchining funksiyasini aniqlaydi.

    ■ := ■

    a := b + c

    Mi,j := 5

    M<2> := V

    z(x, [y, …]) := x+5


    :

    O`zgaruvchining qiymatini o`zlashtirib(massiv elementi), mavjud operatorning o`ngroq va pastrokda ko`rinadigan foydalanuvchining funksiyasini aniqlaydi.

    Global o`zgaruvchining qiymati (massiv elementi, matritsa ustuni)ni o`zlashtirib, foydalanuvchining funksiyasini aniqlaydi.

    ■  ■

    a  b + c

    Mi,j  5

    M<2> V

    z(x, [y, …])  x+5


    ~

    O`zgaruvchining qiymatini o`zlashtirib, Mathcad hujjatida kurinadigan barcha funkyiyalarni aniqlaydi.

    Lokal o`zgaruvchining qiymati (massiv elementi, matritsa ustuni)ni o`zlashtiradi.

    ■  ■

    a  b + c

    Mi,j  5

    M<2>  V



     

    Faqat programmalar blokida ko`rinadigan o`zgaruvchining qiymatini o`zlashtiradi.

    Sonli belgilarni hisoblash


    ■ = ■ [■]

    a = 23.45

    L = 34.56 m

    f(x) = 21

    Vi = 5



     

    Birinchi operanda yozilgan sonli belgilarni, o`zgaruvchi ifoda va funksiyalarni hisoblaydi va ekranda ikkinchi operandga chiqaradi.



    Aylana qavslar

    (X)



    Operatorlar guruhi

    Quyi indeks

    An

    [

    Massivning indeksli elimenti

    Yuqorigi indeks

    A

    [Ctrl]6

    A matritsadan n kolonkani tanlash.

    Vektorlashtirish



    [Ctrl]-

    X ekspressiya bo`yicha bir elementni boshqa son bilan almashtirish operatsiyasini utkazish imkonini beradi. Xning barcha vektor yoki matritsalari bir xil o`lchovli bulishi kerak.

    Faktorial

    n!

    !

    n(n-1)(n-2)…ni ifodalaydi.n-butun son, manfiy bulla olmaydi.

    Yopiq kompleks





    X ning mavhum qismining invert signali

    Transponirlash

    AT

    [Ctrl]1

    A matritsaning satr elementlarini ustunga, ustun elementlarini satrga almashtiradi.

    Daraja

    zw

    ^

    Zni W darajasini ifodalaydi.

    Matritsaning darajasi, matritsa inversiyasi

    Mn

    ^

    nth – M kvadrat matritsaning darajasi (matritsalar ko`paytmasidan foydalanish). n-butun son. M-1 Mga teskari matritsa. Boshqa manfiy darajadagilar inversiya darajasi bo`ladi.

    Ayirish

    -X

    -

    Xni -1ga ko`paytmasi

    Vektor yigindi

    v

    [Ctrl]4

    V vektor elementlarining yigindisi. Skalyarni ifodalaydi

    Kvadrat ildiz



    \

    Musbat Zning musbat kvadrat ildizi. Kompleks Zning yoki manfiy Zning absolyut kattaligini ifodalaydi.

    n-darajali ildiz



    [Ctrl]\

    Z ning n-ildizini, yani imkoni boricha xamma vaqt ildizini, aniq qiymatini belgilaydi.

    O`lchov

    z



    ni ifodalaydi

    Vektor o`lchovi

    v



    Vektor elementlari haqiqiy bo`lsa ni ifodalaydi, kompleks bo`lsa ni ifodalaydi

    Determinant

    M



    M kvadrat matritsaning qiymatini ifodalaydi

    Bulinma

    X/z

    /

    X ifodani Z skalyarga bulish, (Z≠0). Agar X massiv bo`lsa uning xar bir elementi Zga bulinadi

    Ko`paytma

    XY



    Agar X va U skalyar bo`lsa, ularning ko`paytmasini ifodalaydi. Agar U massiv va X skalyar bo`lsa, unda Uning xar bar elementi Xga ko`paytirilada .

    Kross- ko`paytma

    uv

    [Ctrl]8

    u va v vektor elementlar uchun uchinchi kross hosilani ifodalaydi.

    Yigindiga olish



    [Ctrl]

    [Shift]4


    i=m, m+1,... n. uchun X yigindisini hisoblash. X ixtiyoriy ifoda, m va n lar butun sonlar.

    Hosilaga olish



    [Ctrl]

    [Shift]3


    i=m,m+1,...n. uchun X hosilani hisoblash. X ixtiyoriy ifoda m va n lar butun sonlar

    Yigindi chegarasi



    $

    i o`zgaruvchi katorning X yigindisini hisoblaydi.

    Hosilaning chegarasi



    #

    I o`zgaruvchi kator ustida X hosilani ifodalaydi.

    Limit



    [Ctrl]L

    x aga intilganda,f(x) funksiya limitini hisoblaydi.

    Limit



    [Ctrl]B

    X a ga ung tomondan intilganda, f(x) funksiyaning imkoniyatini ifodalaydi.

    Limit



    [Ctrl]A

    X a ga ung tomondan intilganda, f(x) funksiya limitini ifodalaydi.

    Integral



    &

    f(t) funksiyani [a, b].intervalda aniq integralini ifodasi. a va b skalyarlar f(t) o`zgaruvchi ifoda.

    Noaniq integral



    [Ctrl]I

    f(t). funksiyaning noaniq integrali.

    Hosila



    ?

    f(t) funksiyaning t o`zgaruvchi bo`yicha hosilasini ifodalaydi. f(t)ning barcha o`zgaruvchilari aniqlanishi kerak t skalyar. f(t) skalyar ko`rinishda ifodalanadi.

    n-tartibli hosila



    [Ctrl]?

    f(t) funksiyaning t o`zgaruvchi bo`yicha n -hosilasini ifodalaydi. f(t)ning barcha o`zgaruvchilari aniqlanishi kerak t skalyar. f(t) skalyar ko`rinishda ifodalanadi

    Qo`shish

    X+Y

    +

    X, Y yoki ikkalasi xam skalyar bulganda skalyar kushishni bajaradi. X va U bir xil o`lchovli vektor yoki matritsa bo`lsa, elementlari yigindisini ifodalaydi.

    Ayirma

    X-Y

    -

    X va U lar skalyar bo`lganda skalyar ayirmani bajaradi. X va U bir xtl o`lchovdagi vektor yoki matritsa bo`lsa, ularning elementlari o`rtasida ayirmani bajaradi..

    Bo`lakli ko`shish

    X...

    +Y


    [Ctrl][]

    Xuddi oddiy qo`shishdek bajariladi.

    …dan katta

    xy

    S1>S2




    X o`zgaruvchi Udan katta bo`lsa 1ni boshqa holatlarda 0ni ifodalaydi. X va U lar skalyarlar bo`lishi lozim.

    …dan kichik

    xy

    S1S2




    X o`zgaruvchi Udan kichiq bo`lsa 1ni , boshqa holatlarda 0ni ifodalaydi. X va U skalyar.

    …dan katta yoki teng

    xy

    S1S2


    [Ctrl]0

    X o`zgaruvchi Udan katta yoki teng bo`lsa 1ni, boshqa xollarda 0ni anglatadi X va U skalyar.

    Kichiq yoki teng

    xy

    S1S2


    [Ctrl]9

    X o`zgaruvchi Udan kichiq yoki teng bo`lsa 1ni, boshqa xollarda 0ni anglatadi X va U skalyar

    Teng emas

    zw

    S1S2


    [Ctrl]3

    Agar Z o`zgaruvchi w bilan teng bo`lsa 1ni boshqa xolatlarda 0ni ifodalaydi.Z va W skalyar bulishi kerak. S1 va S2 matnli o`zgaruvchilar uchun S1 o`zgaruvchining ASCII –kodirovkasi S2 o`zgaruvchini ASCII- kodirovkasi bilan bir xil bo`lmasa 1 ni ifodalaydi.

    Teng

    z=w

    [Ctrl]=

    Agar Z bilan W teng bo`lsa 1 ni boshqa xolatda 0 ni anglatadi.

    Simvolli belgini hisoblash

    ■ 

     

    Ifodaning simvolli belgisini hisoblash.

    Uzluksiz vergul bilan

    ■ float[,n] 

     

    Simvolli hisoblashda ekranga chiqariladigan undan birdan keyin belgilar sonini, istalgancha.

    Hisoblash

    ■ solve ■ 

     

    Berilgan uzgruvchili analitik tenglamani yoki berilgan vektorli o`zgaruvchidan iborat tenglamalar sistemasini hisoblash.

    Ko`paytuvchilarga ajratish

    ■ factor ■ 

     

    Ifodani ko`paytuvchilarga ajratadi, agar bunga imkon bo`lsa. Berilgan o`zgaruvchi bo`yicha alohida oddiy radikallaridan iborat bir yoki bir necha radakallarga taxlaydi.

    Qismlarga ajratish

    ■ collect, ■, ■, ...,■ 

     

    Berilgan ifodani berilgan o`zgaruvchi bazisda jamlangan boshqa ifoda bilan almashtirishni yoki qismlarga ajratishni ta’minlaydi.

    Fur’e ifodasi

    ■, fourier ■ 

     

    Berilgan o`zgaruvchiga nisbatan Fur’e almashtirishni amalga oshiradi..

    Fur’e ifodasiga teskari ifoda

    ■, invfourier ■ 

     

    Berilgan o`zgaruvchiga nisbatan Fur’e ifodasiga teskari ifodani bajaradi.

    Kompleks ko`rinishga keltirish

    ■ complex 

     

    Ajratilgan ifodani kompleks ko`rinishga keltiradi.

    Ifodani soddalashtirish

    ■ simplify 

     

    Analitik almashtirishlarni amalga oshirib, o`xshash kushiluvchilarni kiskartirib, umumiy maxrajga keltirib va trigonometrik ayniyatlardan foydalanib ajratilgan ifodani soddalashtiradi.

    Darajalar bo`yicha yoyish

    ■ expand, ■ 

     

    Berilgan ifodani murakkab funksiyadan oddiylariga, berilgan o`zgaruvchi bo`yicha ifodalar yigindisiga ajratadi.

    Katorga ajratish

    ■ series, ■, ■ 

     

    Ajratilgan ifodani berilgan o`zgaruvchi bo`yicha berilgan sonli kator elementlarini Teylor katoriga keltiradi

    Laplas ko`rinishiga keltirish

    ■ laplace, ■ 

     

    Berilgan o`zgaruvchiga nisbatan Laplas almashtirishini bajaradi.

    Laplas ko`rinishiga teskari almashtirish

    ■ invlaplace, ■ 

     

    Belgilangan o`zgaruvchiga nisbatan Laplas ko`rinishiga teskari almashtirishini bajaradi.

    Alohida simvolli almashtirishga buysunmaslik

    ■ assume, ■ 

     

    Ayrim yunalishdagi simvolli almashtirishga buysunmaydi: o`zgaruvchi kompleks emas balki haqiqiy va h.k.

    O`rnatish

    substitute, ■ = ■ 

     

    Ifodani shunday almashtiradiki, bunda berilgan o`zgaruvchi boshqasi bilan yoki ifoda bilan almashtiriladi.

    Polinom koeffitsiyentlar

    ■ coeffs, ■ 

     

    Ifodaning koeffitsiyentini aniqlaydi, agar bu ifoda polinom bo`lsa yoki berilgan o`zgaruvchi bo`yicha polinom ko`rinishga keltirish mumkin bo`lsa.

    Elementar kasrlarga ajratish

    ■ convert parfrac, ■ 

     

    Ajratilgan ifodani berilgan o`zgaruvchiga nisbatan butun tugri kasrlar yigindisi ko`rinishida ifodalaydi..

    Z-o`zgartirish

    ■ ztrans, ■ 

     

    Berilgan o`zgaruvchiga nisbatan z o`zgartirmani amalga oshiradi.

    Z-o`zgartirishga teskari o`zgartirish

    ■ invztrans, ■ 

     

    Berilgan o`zgaruvchiga nisbatan z o`zgartirmaga teskari o`zgartirishni amalga oshiradi

     

    Matematikada qiyinchilik tug`diradigan bir qancha masalalarni bu tizimda tez va oson hal etish mumkin. Masalan, yig`indi yoki ayirmani istalgan daraja ko`rsatkichi bo`yicha yoyish, berilgan ko`phadni ko`paytuvchilarga ajratish, tenglamalarni yechish va hokazo imkoniyatlari mavjud.



    Quyida bu imkoniyatlarga doir misollar ko`rib chiqamiz:
    1. ko'phadni standart ko'rinishga keltiring.



    Download 7.05 Mb.
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   78




    Download 7.05 Mb.

    Bosh sahifa
    Aloqalar

        Bosh sahifa



    -Ma’ruza. Matematika fanini o’qitishda Mathcad imkoniyatlaridan foydalanish

    Download 7.05 Mb.