Resurslar Iqtisodiyot

Resurslar
Iqtisodiyot tarmoqlari
Sanoat	Qishloq xoʻjaligi
Elektr energiyasi resurslari	7,3	5,2
Mehnat resurslari	4,6	3,1
Suv resurslari	4,8	6,1

Bu resurslar taqsimotini matritsa koʻrinishida quyidagicha yozish mumkin:

_ 7,3 5, 2 _
A  ^ 4,6 3,1 ^.

Bu matritsaning oʻlchami 3 2

boʻlib, satrlari resurs turlariga ustunlari

 
^ 4,8 6,1 ^
 
esa tarmoqlarga mos keladi.
(1 n ) oʻlchamli matritsaga satr matritsa, ( m 1) oʻlchamli matritsaga esa ustun matritsa deyiladi, ya’ni
 ^a₁₁ 

^{K  a}11 ^a12 ^a1n ^{ ,}
 _a 
L  ^


a



Bundan tashqari ba’zida bu matritsalar mos ravishda satr-vektor va ustun-vektor deb ham ataladi. Matritsaning elementlari esa vektorlarning komponentlari, deyiladi.
Har bir elementi nolga teng boʻlgan, ixtiyoriy oʻlchamli matritsaga nolmatritsa deb aytiladi va quyidagi koʻrinishda boʻladi:

^ x  y
₁   _{2 1} 

   
Yechish.Matritsalarning mos elementlarini taqqoslab quyidagi tengliklarni hosil qilamiz:
y  2, x  y  2  x  0 .



Ta’rif. A matritsaning ustunlari soni B matritsaning satrlari soniga teng
boʻlsa, A matritsa B matritsa bilan zanjirlangan matritsa deyiladi.

_ 2 3 4 _

 
Masalan, A  ^ 4 5 2 ^

 
^ 9 8 2 ^
_ 5 8 _

 
va B  ^1 4 ^

4 3
 
 

matritsalar zanjirlangan matritsalar boʻladi.

Chunki, A matritsaning oʻlchami 3 3 ga, B matritsaning oʻlchami 3 2 ga teng.
Shuni ta’kidlash lozimki B va A matritsalar zanjirlangan emas. Chunki, B matritsaning ustunlari soni 2 ga, A matritsaning satrlari soni 3 ga teng boʻlib, oʻzaro bir xil emas.



Ta’rif. Ham satrlar soni,ham ustunlar soni n ga teng boʻlgan, ya’ni n  n
oʻlchamli matritsa n  tartibli kvadrat matritsa deyiladi.



_ 1 8 6 1 _
^ 2 5 7 3 ^
Masalan, ^{A   }matritsa 4-tartibli kvadrat matritsadir.
^ 1 0 11 15 ^
 0 5 3 9 ^
 

a₁₁,a₂₂ ,...,a_nn
elementlarning tartiblangan tо‘plami kvadrat matritsaning asosiy

diagonali deyiladi.Agar
A  (a_ij )
kvadrat matritsada
i  j
(i 
j) munosabat bajarilganda

a_ij  0
boʻlsa, u holda A matritsa yuqori (quyi) uchburchakli matritsa deyiladi.

_ a₁₁ a₁₂ ... a_{1n }
^ 0 a ... a ^

A  ^
22 2n _
yuqori uchburchakli matritsa_

^ ... ... ... ... ^
 0 0 ... a ^
 nn 

^{ a}11
0 ... 0 _

^ a a ... 0 ^

A  ^
21 22
^ _quyi uchburchakli matritsa_

^ ... ... ... ... ^
 a a ... a ^
 n1 n2 nn 

A  (a_ij )
kvadrat matritsada i 
j boʻlganda,
^a_ij ^{ 0,} i 
j boʻlganda,
^a_ij ^{ 0} boʻlsa, u

holda A matritsaga diagonal matritsa deyiladi ya’ni


^{ a}11
0 ... 0 _

A  ^{ 0
a}22
... 0 ^


.

^ ... ... ... ... ^
 0 0 ... a ^
 nn 
Agar diagonal matritsaning barcha diagonal elementlari oʻzaro teng boʻlsa, u holda bunday matritsaga skalyar matritsa deyiladi ya’ni
_ a 0 ... 0 _
^ 0 a ... 0 ^
A  ^{ }.
^... ... ... ...^
 0 0 ... a ^

Agar skalyar matritsada

 
a  1boʻlsa, u holdabunday matritsaga birlik matritsa

deyiladi va odatda E harfi bilan belgilanadi, ya’ni
_ 1 0 ... 0 _

 
^ 0 1 ... 0 ^
E  .
^... ... ... ...^

 
^ 0 0 ... 1 ^
Oʻlchamlari aynan teng boʻlgan matritsalar ustidagina algebraik qoʻshish amali bajariladi.
Oʻlchamlari aynan teng boʻlgan

^{ a}11 ^a12
... a_{1 j}
... a_{1n }
^{ b}11 ^b12
... b_{1 j}
... b_{1n }

^ a a ... a
... a ^
 b b ... b
... b ^

_ 21 22 2 j
2n _
 21 22 2 j
2n _

^ ... ... ... ... ... ... ^{ } ... ... ... ... ... ... ^

A  _{ a a}
... a ... a ^
va B  _{ b b}
... b ... b ^

_ i1 i 2
ij in _
 i1 i 2
ij in _

^ ... ... ... ... ... ... ^{ } ... ... ... ... ... ... ^

^ a a
... a ... a ^
 b b
... b ... b ^

_ m1 m2
mj mn _
 m1 m2
mj mn _

matritsalarni qoʻshish uchun, ularning mos elementlari qoʻshiladi, y’ani

^{ a}11 ^{ b}11 ^a12 ^{ b}12
... a_{1 j}  b_{1 j}
...
^a1n ^{ b}1n ^

^ a  b a  b ... a  b ... a  b ^
_ 21 21 22 22 2 j 2 j 2n 2n _
^ ... ... ... ... ... ... ^

A  B  C  _{ a}

• 
  b a  b
  

...
a  b
...
a  b ^.

_ i1 i1
i 2 i 2
ij ij in in _

^ ... ... ... ... ... ... ^

^ a  b a  b
... a  b ... a  b ^

_ m1 m1 m2 m2
mj mj mn mn _

Matritsani biror haqiqiy  songa koʻpaytirish uchun bu son matritsaning har bir elementiga koʻpaytiriladi, y’ani

_ a₁₁
a₁₂ ... a_{1 j}
... a_{1n }

^ a a ... a ... a ^
_ 21 22 2 j 2n _


A 
... ... ... ... ... ... ^
.

^ a a ... a ... a ^
_ i1 i 2 ij in _
^ ... ... ... ... ... ... ^
 a a ... a ... a ^
_ m1 m2 mj mn _
Ikkita matritsa ayirmasi quyidagicha topiladi:

^{ a}11 ^{ b}11 ^a12 ^{ b}12
... a_{1 j}  b_{1 j}
...
^a1n ^{ b}1n ^

^ a  b a  b ... a  b ... a  b ^
_ 21 21 22 22 2 j 2 j 2n 2n _
^ ... ... ... ... ... ... ^

A  B  D  _{ a}

• 
  b a  b
  

...
a  b
...
a  b ^.

_ i1 i1
i 2 i 2
ij ij in in _

^ ... ... ... ... ... ... ^

^ a  b a  b
... a  b ... a  b ^

_ m1 m1 m2 m2
mj mj mn mn _

Misol. Quyidagi matritsalarning yigʻindisi va ayirmasini toping:

_{A  } 3 1 0 2_,
B  ^{ 4}
1 2
2 _.

^1 4 3 1 ^{ } 3 0 4 0 ^
   

Yechish. A va B matritsalarning oʻlchamlari 2  4
matritsalarni qoʻshish va ayirish mumkin. Ta’rifga asosan
ga teng. Shu sababli bu