4.3 Elektr zanjirlari asosiy qonunlari: Om va Kirxgof qonunlari, Joul-Lents qonuni. Om qonuni asosida elektr sxemalar tahlili.
Kirxgof, Om va Joul-Lens qonunlarini oddiy elektr zanjirlariga qo‘llash hech qanday qiyinchilik uyg‘otmaydi. Ammo ketma-ket va parallel ulanishlardagi, hamda oddiy parallel ketma-ket ulanishlardagi tok va potensiallarning taqsimlanishini to‘g‘ri idrok etishni alifbe yoki ko‘paytirish jadvalini bilgandek puxta o‘zlashtirish zarur. Ketma-ket ulash. Kuchlanish manbasi bilan ikki qarshilik ketma-ket ulanganda (5,a-rasm) ulardan faqat birgina tok oqib o‘tadi
5-rasm. Kuchlanish manbasi bilan ikki qarshilik ketma-ket ulash.
i = I = Е / (r1 + r2) (24)
Bir qator rezistorlar ketma-ket ulangan bo‘lsa ularni bitta ekvivalent qarshilik bilan almashtirish mumkin:
re = r1 + r2 + r3 + … (25)
Ularning xar biri orqali oqayotgan tok I = U / re, bunda
U = Е = r1I + r2I2 + r3I3 + … kuchlanishlar yig’indisi
Parallel ulash. Xar biri o‘zaro parallel bo‘lgan shoxobchalarda kuchlanish U bir xildir, ya'ni tengdir (5,b-rasm). Agar U berilgan bo‘lsa, u xolda xar bir shohobcha uchun tok qiymatini Om qonuni asosida aniqlanadi:
I1 = g1U; I2 = g2U; … (26)
bunda gk = 1/rk - qiymat k - chi shoxobchaning o‘tkazuvchanligi.
Kirxgofning birinchi qonuniga asosan, umumiy tok barcha shoxobchalar toklarining yig‘indisiga teng:
I = I1 + I2 +…= (g1 + g2 + …)U .
Parallel ulanganda barcha shoxobchalarni bir ekvivalent o‘tkazuvchanlikka ega bo‘lgan bir shoxobcha bilan almashtirish mumkin:
ge = g1 + g2+… (27)
Bunda tok I va kuchlanish U orasidagi bog‘lanish berilgan zanjirdagidek qiymatga ega bo‘ladi:
I = gEU .
Zanjirda ikki parallel shoxobchalar mavjudligi sababli (1,a-rasm) U2 =U3 bo‘lgani uchun tok quyidagicha aniqlanadi:
I1 = I2 + I3 = (g2 + g3)U2 = gE·U2 = U2/rE ,
bunda
. (28)
Oddiy ketma-ket-parallel zanjir. Bunday zanjirni (6-rasm) hisoblash birmuncha murakkabroq. Ikki parallel shoxobchani ekvivalent (rE) qarshilik bilan almashtirib
rE = r2 r3 / (r2 + r3) (29) umumiy tokni I1 = Ye /( r1 + rE), (30)
6-rasm. Oddiy ketma ket va parallel zanjir.
hamda ikki parallel shoxobchada kuchlanishni aniqlaymiz:
U2 = U3 = rE ·I1 , (31)
undan so‘ng toklarni aniqlaymiz: I2 = U2 /r2; I3 = U3 /r3 (32)
Keyingi ifodalarga (30)dan U2=U3 ni qo‘yib, so‘ngra I1 va rE ni (29) va (28)dan aniqlab, barcha toklar uchun ifodalarni qulay holatga keltirish mumkin:
, (33)
bunda quyidagi uch shoxobchaning barcha qarshiliklaridan har ikkisi ko‘paytmalari yig‘indisi
= r1 r2 + r2 r3 + r3 r1. (34)
Ushbu umumlashtirilgan ta’rif I2, I3 toklarni va ular yig‘indisiga teng bo‘lgan I1 tokni aniqlash uchun zarurdir.
(33) ifodalardan toklar orasidagi bog‘lanishlar xam yaqqol ko‘zga tashlanadi:
(35)
(33)-(35) bog‘lanishlar zanjirlarni hisoblashda ko‘p uchrab turadi. Ularni qaytadan keltirib chiqarmasdan eslab qolish zarur.
Parallel ketma-ket shoxobchali zanjir. Murakkab elektr zanjirini ko‘pincha bir qator ketma-ket va parallel ulangan qarshiliklar sifatida tasavvur qilish mumkin. Masalan, qarshiliklari ryu1; ryu2;... bo‘lgan birnechta yuklamalar, alohida bo‘laklarining qarshiliklari rl,1; rl,2;...ga teng bo‘lgan bitta liniyaga ulangan bo‘lsin (6-rasm).
7-rasm. Qarshiliklarning o‘rin almashinuvi natijasida liniyaning bo‘lagidagi kuchlanishlar pasayuvi.
Bir o‘tkazgichdan oqayotgan barcha tok, ikkinchi o‘tkazgichdan qaytib keladigan ikki o‘tkazgichli
liniya ko‘rilayotgan holat uchun uning ixtiyoriy bo‘lagi qarshiligi (masalan, rl,1) to‘g‘ri va teskari (ikkala) o‘tkazgichlar qarshiliklarini (aytaylik, rl1/2 va rl1/2) qo‘yilib, bir liniyaga ulangan deb hisoblash mumkin. Qarshiliklarning bo‘nday o‘rin almashinuvi natijasida liniyaning bo‘lagidagi kuchlanishlar pasayuvi o‘zgarmaydi. 7-rasmda keltirilgan sxemani o‘rganish natijasida, ryu,4+rl,4 qarshilikli shoxobcha (oxirgi yuklanish oxirgi liniya bo‘lagi bilan birga) ryu,3 (oxiridan oldingi bo‘lak yuklanishi shoxobchasi) bilan parallel ekanligini ko‘rish mumkin. Ushbu ikki shoxobchalarni bitta ekvivalent qarshilik bilan almashtirish mumkin. Bu qarshilik esa, o‘z navbatida rl,3 (oxiridan oldingi liniya) qarshiligiga ketma-ket ulangan bo‘ladi.
Shu ta’riqa, barcha zanjir qarshiliklarini «yig‘ish» va, natijada murakkab zanjirni soddalashtirilgan xolatga keltirish mumkin. Soddalashtirilgan zanjir uchun manba toki Il,1 ni aniqlash qiyin emas. Bundan so‘ng birinchi yuklanishdagi kuchlanishni
Uyu 1 = E – rl1·Il1 (36)
va uning tokini aniqlash mumkin:
Iy1 =Uy1/ry1 ,
so‘ngra ikkinchi bo‘lakdagi liniya toki Il2 = Il1 - Iyu1 ni aniqlanadi va h.k.
Zanjirning EYUK bo‘lmagan qismi uchun om qonuni zanjirning shu qismi uchun tok va kuchlanish o‘rtasidagi bog‘lanishni ifodalaydi va quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi.
8-rasm. Ideal element.
Uab= I R (37)
Zanjirda tok va kuchlanish vaqt bo‘yicha o‘zgarmasligi mumkin (doimiy tok rejimi) u xolda tok va kuchlanishning oniy qiymatlari ham o‘zgarmas qiymatga ega bo‘ladi. Shu xolat uchun Om qonuni quyidagicha ifodalanadi.
Ta’rifi: zanjirdan o‘tayotgan tok kuchlanishga to‘g‘ri proporsiognal, qarshilikka teskari proporsional
I= yoki U=R I (38)
Zanjirning EYuK bo‘lgan qismi uchun OM qonuni quyidagicha ifodalanadi:
9-rasm.Elementlarni ketma – ket ulash.
(39)
Umumiy xolatda esa quyidagicha ifodalanadi:
(40)
Elektr zanjirining EYuK ulangan qismi uchun OM qonuni quyidagicha ifodalanadi
10-rasm. Qarshilikni manbaga ketma – ket ulash.
(41)
11-rasm. Qarshilikni parallel ulsh.
(42)
; (43)
Nazorat savollari
Zanjirning EYuK bo‘lmagan qismi uchun OM qonuni.
Zanjirning EYuK mavjud bo‘lgan qismi uchun OM qonuni.
Ikki qutblik deb nimaga aytiladi.
Kuchlanish deb nimaga aytiladi.
Induktivlik nima.
Energiya nima.
Quvvat nima.
Assosiy elektr kattaliklarga qanday kattaliklar kiradi.
Passiv elementlarga qanday kattaliklar kiradi.
Konturli zanjir uchun Om qonunini tarifi.
|
