8-§. Dirixle printsipi
1. Matematiklar davlatida 15 ta shahar bor. Ulardan ba’zilari yo‘llar bilan tutashtirilgan. Qandaydir ikkita shahardan bir xil sondagi yo‘llar orqali chiqish mumkinligini isbotlang.
2. O‘n beshta o‘rtoq uchrashib qolib, qo‘l berib so‘rasha boshlashdi. Ixtiyoriy vaqtda bir xil sonda qo‘l berib ko‘rishgan ikkita o‘rtoq topilishini isbotlang.
3. Maktabda 30 ta sinf va 1000 ta o‘quvchi bor. O‘quvchilari a) 34 tadan kam bo‘lmagan; b) 33 tadan ko‘p bo‘lmagan sinf topilishini isbotlang.
4. a) Kafeda muzqaymoqning 4 xili sotiladi. 47 kishining har biri bittada muzqaymoq sotib olidi. O‘n ikkitadan kam bo‘lmagan odam bir xil muzqaymoq tanlanganini isbotlang. b) Kafeda muzqaymoqning 4 turi sotiladi. 47 kishining har biri 2 tadan muzqaymoq sotib oldi (bir hil bo‘lishi ham mumkin). Bir xildagi haridni amalga oshirgan to‘rt kishi topilishini isbotlang.
5. a) Bayramga kuni sinf xonasi turli rangdagi 50 ta havo sharlarii bilan bezatildi. Ular orasida 8 ta bir xil rangdagi yoki 8 ta turli xil rangdagi sharlar topilishini isbotlang.
b) Agar 50 ni 49 ga almashtirsak, tasdiq to‘g‘riligicha qoladimi?
c) Yuqoridagi kabi masalani o‘ngacha bir xil rangdagi yoki 10 ta turli xil rangdagi sharlar topiladigan qilib tuzing.
d) 200 ta shar uchun yuqoridagi kabi masala tuzing.
6. O‘lchamlari 3x3 bo‘lgan jadvalning har bir katagiga 1, 2 yoki 3 sonlari yozilgan. Hamma satrlar, hamma ustunlar va katta diagonallardagi sonlarning yig‘indisi har xil bo‘lishi mumkin-mi?
7. Shaxmat taxtasida bir-birini urmaydigan qilib, nechta a) ruh; b) shoh; c) ot; d) fillarni joylashtirish mumkin?
8. Dengiz jangi o‘lchami 6x6 bo‘lgan doskada uch katakli burchak shaklida kema joylashgan. Eng kami bilan necha marta o‘q otib, kemaga tekazish mumkin?
9. Tomoni 1 m bo‘lgan kvadrat shaklidagi qog‘ozda 51 ta kichik teshik ochilgan. a) Tomoni 20 sm bo‘lgan kvadrat shaklidagi qog‘oz bo‘lagi yordamida kamida uchta teshikni yopish mumkinligini isbotlang. b) Tomoni 50 sm kvadrat shaklida bo‘lgan qog‘oz bo‘lagi bilan nechta teshikni yopish mumkin? c) berilgan qog‘oz bo‘lagida radiusi 12,5 sm bo‘lgan, birorta ham teshikni o‘z ichiga olmagan doira borligini isbotlang.
10. Doira shaklidagi katta stol atrofida 100 kishi o‘tiribdi, shulardan 51 tasi erkak kishi. Qaysidir 2 ta erkak kishi bir-biriga qarama-qarshi o‘tirganini isbotlang.
11. Sinfda 26 o‘quvchi o‘qiydi. Chorak davomida sinf o‘quvchilari matematikadan 313 baho to‘plashdi. Bir xilda baho to‘plagan ikkita o‘quvchi borligini isbotlang.
12. 1, 2, ..., 9 sonlar uch guruxga ajratildi. Hech bo‘lmaganda bitta guruxdagi sonlar ko‘paytmasi a) 72 dan kichik; b) 72 dan kichik emasligini isbotlang.
13. Sayyoramizdagi ikkita odam bir kunda, bir sekunda tug‘ilganini isbotlang. Uchta odam haqida nima deyish mumkin?
14. Qirol oy davomida har kuni shirinlik sifatida pirojniyning ikki turini buyurdi. Agar qaysidir ikki kunda shirinliklar bir xil bo‘lib qolsa, oshpazning boshi ketadi. Oshpaz boshi ketmasligi uchun pirojniyning necha xilini pishirishni bilishi kerak?
9-§. Aralash masalalar
1. Qiz bola o‘zining ismidagi har bir harf o‘rniga uning alifbodagi tartib raqamini qo‘ydi va 1114111 sonini hosil qildi. Qizning ismi nima.
2. **+***=**** rebusni qo‘shiluvchilarini o‘ngdan chapga qarab o‘qilganda o‘zgarmasligini bilgan holda yeching.
3. Rasmdagi kvadrat kataklariga 1 dan 9 gacha bo‘lgan sonlarni tomonlari bo‘yicha qo‘shni kataklardagi sonlarning farqi 3 dan kam bo‘lmaydigan qilib joylang.
4. Quyidagi 1·2·3·4·...·2002·2003 – 1·3·5·...·2001·2003 ayirma qanday raqam bilan tugaydi.
5. Idishda oq va qora sharlar bor. Undan bitta qora shar olsak, idishdagi oq va qora sharlar soni teng bo‘ladi. Bitta oq sharni olsak, qora sharlardan ikki marta kam oq sharlar qoladi. Idishda nechta oq va nechta qora shar bor?
6. Ikki bog‘lamda 30 ta daftar bor. Agar birinchi bog‘lamdan ikkinchisiga 2 ta daftar olib qo‘shilsa, birinchi bog‘lamda ikkinchi bog‘lamdagidan ikki marta ko‘p daftar qoladi. Birinchi bog‘lamda nechta daftar bo‘lgan?
-
Bir quti rangli qalam sotib olish uchun Karimga 700 so‘m, Salimga 200 so‘m etmaydi. Ular pullarini qo‘shsalar ham, bir quti rangli qalam sotib olishga etmaydi. Rangli qalam qanga turadi?
-
Qutida 7 ta qizil va 5 ta yashil qalamlar bor. Qaramasdan tavakkaliga qalamlar olinadi. Olingan qalamlar orasida ikkitadan kam bo‘lmagan qizil va uchtadan kam bo‘lmagan yashil qalamlar bo‘lishi uchun nechta qalam olish kerak?
-
Qorong‘i xonada 10 juft qora va 10 juft oq etiklar bor. Xonadan hech bo‘lmaganda bir juft (o‘ng va chap oyoq etiklari) bir xil rangdagi etiklar olib chiqish uchun eng kamida nechta etik olib chiqish kerak (Qorong‘ida etiklarning nafaqat rangini, poylarini ham farqlab bo‘lmaydi deb hisoblang)?
-
Qanday qilib, o‘lchov asboblaridan foydalanmasdan, metr atlasdan metr qirqib olish mumkin?
-
Dehqon polizdan bodring terib oldi. Uzgan bodringlarini o‘nta-dan guruhlaganda, oxirgi guruxga 2 ta bodring etmaydi. O‘n ikkitadan guruhlasa, 8 ta bodring ortib qoldi. Agar terilgan bodringlar soni 300 dan katta, lekin 400 dan kichik bo‘lsa, ular soni nechta?
-
Dilmurod bitta son o‘yladi. O‘ylagan soniga 5 ni qo‘shib, yig‘indisini 3 ga bo‘ldi, so‘ngra natijani 4 ga ko‘paytirib, ko‘paytmadan 6 ni ayirdi. Ayirmani 7 ga bo‘lib, 2 sonini hosil qildi. Dilmurod qanday son o‘ylagan?
-
Ona stolga pechenielarni qo‘yib, o‘g‘illariga maktabdan qaytgach pechenielarni teng bo‘lib olishlarini tayinladi. Birinchi bo‘lib maktabdan Anvar qaytdi. U pechenielarni uchdan birini olib ketdi. Keyin Sarvar qaytdi, u stolda turgan pechenielarning uchdan birini olib ketdi. Oxirgi bo‘lib Sardor qaytdi va qolgan pecheniyelarning uchdan birini oldi. Agar Sardor 4 ta pecheniye olgan bo‘lsa, stol ustida dastlab nechta pecheniye bo‘lgan?
-
Dehqon sotish uchun bozorga karam olib chiqdi. Birinchi xaridorga barcha karamlarning yarmini va yana yarimta qaram sotdi. Ikkinchisiga esa qolgan karamlarning yarmini va yana yarimta karam sotdi va hokazo. Oxirgi – oltinchi haridorga ham qolgan karamlarning yarmini va yana yarimta karam sotdi. Shundan so‘ng uning karamlari tugadi. Dehqon bozorga nechta karam olib chiqqan?
-
Son 7 ga kamaytirildi, so‘ngra natijani 10 marta kamaytirildi. Natijada dastlabki sondan 34 ga kam son hosil bo‘lgan bo‘lsa, dastlabki sonni toping.
-
Sonni 52 ga ko‘paytirib, natijani 5 ga bo‘lsak, berilgan sondan 1974 ga ortiq bo‘lgan son hosil bo‘ldi. Berilgan sonni toping.
-
Sinfdagi o‘quvchilar “ikkichilar” va “a’lochilar”dan iborat. “Ikkichilar” sinfdagi “a’lochilar”ning qismini tashkil etadi. Agar sinfdan bir o‘quvchi ketganidan so‘ng “ikkichilar” “a’lochilar”ning qismini tashkil qilgan bo‘lsa, sinfda nechta o‘quvchi bo‘lgan?
-
To‘rtta o‘rtoq birgalikda koptok sotib olishdi. Birinchisi qolgan sheriklari qo‘shgan jami pulning yarmini, ikkinchisi, uchdan birini, uchinchisi to‘rtdan birini va to‘rtinchisi 130 so‘m qo‘shgan bo‘lsa, koptok qancha turadi?
-
Yig‘indisi ayirmasidan uch marta katta, ko‘paytmasidan esa ikki marta kichik bo‘lgan ikkita soni toping.
-
Ikkita soni yig‘indisi 180 ga, kattasini kichigiga bo‘lgandagi bo‘linma 5 ga teng. Bu sonlarni toping.
-
Agar bir sonni ikkinchisiga bo‘lgandagi bo‘linma bu sonlarning kattasidan ikki marta kichik, kichigidan olti marta katta bo‘lsa, bo‘linmani toping.
-
Soatning soat va minut millari bir kunda necha marta a) ustma-ust tushadi; b) yoyiq burchak hosil qiladi; c) to‘g‘ri burchak hosil qiladi.
-
Idishda 10 litrdan ko‘p suv bor. Undan 9 litrlik va 5 litrlik idishlar yordamida 6 litr suv olish mumkin-mi?
-
Sig‘imi 8 litr bo‘lgan idish sut bilan to‘ldirilgan. 3 litrlik va 5 litrlik bidonlar yordamida 4 litr sutni ajratib oling.
-
Sig‘imi 12 litr bo‘lgan idish kerosin bilan to‘ldirilgan. 5 litrlik va 8 litrlik idishlar yordamida uni teng ikki qismga bo‘ling.
-
Idishda 13 litrdan kam bo‘lmagan miqdorda benzin bor. Undan 9 litrlik va 5 litrlik idishlar yordamida qanday qilib 8 litrlik benzin olish mumkin.
-
Otaning yoshi qizi va o‘g‘ilining yoshlari yig‘indisiga teng. O‘g‘li singlisidan 2 yosh katta va otasidan 20 yosh kichkina bo‘lsa, ularning har biri necha yoshda?
-
Hozir Eshmat 11 yoshda, Toshmat 1 yoshda. Eshmat Toshmatdan 2 marta katta bo‘lganda, ularning har biri necha yoshda bo‘ladi?
-
Otasi o‘g‘lidan 4 marta katta. Yana 20 yildan so‘ng otasi o‘g‘lidan 2 marta katta bo‘ladi. Hozir otaning yoshi nechada?
-
Otasi o‘g‘lidan 4 marta katta, ularning yoshlarini yig‘indisi 50 ga teng. Necha yildan keyin ota o‘g‘lidan 2 marta katta bo‘ladi.
-
Tramvayga ikkinchi bekatdan yo‘lovchilar chiqdi va ularning yarmi o‘rindiqlarni band etdi. Agar bu bekatdan keyin yo‘lovchilar soni 8% ga ortgan bo‘lsa va tramvayga 70 dan ortiq odam sig‘masligi ma’lum bo‘lsa, ikkinchi bekatda nechta odam chiqqan?
-
Dengiz suvida 5% tuz bor. 40 kg dengiz suvida necha kg toza suv qo‘shsak, hosil bo‘lgan suvdagi tuzning miqdori 2%bo‘ladi.
-
Noqulay ob havo tufayli kartoshkaning bahosi 20% ga ko‘tarildi. Oradan biroz vaqt o‘tgach uning narxi 20% ga arzonladi. Kartoshkaning oxirgi narxi dastlabki narxidan arzonmi yoki qimmat? Necha foizga?
-
Ikkita o‘quvchi bir vaqtda bitta uydan bitta maktabga qarab yo‘lga chiqdilar. Ulardan birining qadami, ikkinchisinikidan 20% qisqa, lekin bu o‘quvchi ikkinchisiga qaraganda bir xil vaqt oralig‘ida 20% ko‘p qadam tashlaydi. Maktabga qaysi o‘quvchi oldin etib keladi?
-
Stadionga kirish uchun chipta narxi 200 so‘m. Chipta narxi arzonlashganidan keyin tomashabinlar soni 25% ga, pul tushumi esa 12,5% ga ortdi. Arzonlashgandan so‘ng chipta narxi necha so‘m bo‘lgan?
-
Avtomabil shahardan qishloqqa 50 km/soat tezlik bilan, qaytishda esa 30 km/soat tezlik bilan harakat qildi. Uning butun yo‘l davomidagi o‘rtacha tezligini toping.
-
Ikkita yuk mashinasi A dan B ga bir vaqtda yo‘lga chiqdi. Birinchisi butun yo‘lga sarflagan vaqtining yarmida 50 km/soat tezlik bilan, qolgan vaqtda 40 km/soat tezlik bilan harakatlandi. Ikkinchi yuk mashinasi esa yo‘lning birinchi yarmini 40 km/soat tezlik bilan, ikkinchi yarmini esa 50 km/soat tezlik bilan bosib o‘tdi. Qaysi mashina B ga oldin etib boradi.
-
Poezd uzunligi 450 m bo‘lgan ko‘prikdan 45 sekundda, simyog‘och yonidan esa 15 sekundda o‘tadi. Poezdning tezligi va uzunligini toping.
-
Kema A shahardan B ga 5 kunda, teskarisiga esa 7 kunda keladi. A shahardan B ga sol necha kunda keladi?
-
Velosipedchi yo‘lning 5 / 7 qismini va yana 40 km o‘tgandan keyin, butun yo‘lning 0,75 qismidan 118 km kam masofa qoldi. Velosipedchi yo‘linining uzunligini toping.
-
Suzuvchi anhorda oqimga qarshi suzmoqda. Suzuvchi anhor ko‘prik ostida turib yog‘ochni qo‘yib yubordi va o‘zi yana 20 minut oqimga qarshi so‘zdi. Keyin yog‘ochni quvib etish uchun orqaga qarab suzdi. Agar suzuvchi yog‘ochni quvib etish uchun 2 km suzgan bo‘lsa, anhor oqimining tezligini toping.
42. Shaxmat taxtasining a1 katagida turgan ot har bir katakka bir martadan yurib, oxirida h8 katagiga kelishi mumkinmi?
43. Bir nechta o‘g‘il bolalar va qiz bolalar dasturxon atrofiga o‘tirishdi. O‘g‘il bola va qiz bola yonma-yon o‘tirgan juftliklarning soni juft ekanligini isbotlang.
44. Aylana bo‘ylab bir nechta sonlar yozildi va yonma-yon joylashgan sonlarning ko‘paytmalari hisoblanadi. Natijada ko‘paytmalardan 5 tasi manfiy ekanligi ma’lum bo‘ldi. Dastlabki sonlardan kamida bittasining nolga tengligini ko‘rsating.
45. Eshmat bilan Toshmat quyidagicha o‘yin o‘ynamoqda: navbat bilan butun musbat sonlarni aytishadi. Eshmat 10 dan oshmaydigan butun musbat sonlarni aytadi, Toshmat esa Eshmat aytgandan katta ammo orasidagi farq 10 dan oshmagan sonlarni aytishi kerak, O‘yin shunday davom etadi. Kim 100 sonini aytsa, shu o‘yinchi yutadi. O‘yinda yutishi uchun Eshmat qanday yo‘l tutishi kerak?
-
Agar quyidagi 3 ta tasdiqdan ikkitasi to‘g‘ri, bittasi noto‘g‘ri bo‘lsa, sonni toping:
1) - to‘la kvadrat;
2) ning oxirgi raqami to‘la kvadrat;
3) - to‘la kvadrat.
-
Quyidagi 4 ta shartlardan 2 tasi to‘g‘ri va 2 tasi noto‘g‘ri bo‘ladigan barcha ikki xonali sonlarni toping:
1) soni 5 ga bo‘linadi;
2) soni 23 ga bo‘linadi;
3) - to‘la kvadrat;
4) - to‘la kvadrat.
|
