A
sonni toping:
1)
51
A
+
- to’la kvadrat;
33
2)
A
ning oxirgi raqami to’la kvadrat;
3)
38
A
−
- to’la kvadrat.
47.
Quyidagi 4 ta shartlardan 2 tasi to’g’ri va 2 tasi noto’g’ri bo’ladigan barcha
ikki xonali
A
sonlarni toping:
1)
A
soni 5 ga bo’linadi;
2)
A
soni 23 ga bo’linadi;
3)
7
A
+
- to’la kvadrat;
4)
10
A
−
- to’la kvadrat.
34
Javoblar
1. Arifmetika
1.
7 va 9 dan boshqasini mumkin.
2.
a)
(
; b)
111 11) :1
−
(
)
5 (1 9) (2 8)
(3 7) (6 4)
⋅
+ + +
+ + − +
.
4.
72.
5.
28.
6.
a) 9876543210; b) 9876543120.
7.
a) 1023467895; b) 1234567980.
8.
a)
.
4 12 18 : (6 3)
⋅ +
+
9.
888
+
88+8+8+8.
12.
35.
13.
432.
14.
18.
16
.
0 va 8 yoki 8 va 0.
17.
a) 123456; b) 99999785960.
19.
55.
20.
Ha.
21.
a) 18 ta; b) 36 ta; v) 45 ta.
22.
a) 9; b)20.
23.
10.
24.
3087.
25.
470.
26.
2 ta.
27.
3150, 6150, 9150, 1155, 7155, 4155.
33.
64 kg mixni tarozi pallalariga teng qilib taqsimlab 32 kg mixni, keyin shu
y
ŏ
sinda 16 kg, 8 kg, 4 kg, 2 kg va 1 kg mixni ajratib olamiz. 23=16+4+2+1.
38.
a)
1 1 1
2 3 6
+ +
; b)
1 1 1
1
2 4 6 12
+ + +
.
35
2
.
Mumkin yoki mumkin emas
1.
Mumkin. Masalan, har biri 0,01 ga teng b
ŏ
lgan 501 ta sonni qarang.
2.
a) Mumkin emas; b) Mumkin.
6.
Ha. Masalan, bugun 1 yanvar b
ŏ
lsa.
7.
Y
ŏ
q.
8.
Ha. Fevral oyida 28 kun b
ŏ
lsa.
9.
Y
ŏ
q. Jadvaldagi barcha sonlar yi
ғ
indisini ikki usulda hisoblang.
10.
Ha. Masalan, jadvalda 101 ta satr va 4 ta ustun b
ŏ
lsa, har bir katakka 1
sonini yozing.
11.
a) Y
ŏ
q; b) Ha.
12.
Ha.
13.
Ha.
16.
a) Ha; b) Y
ŏ
q.
17.
Y
ŏ
q. 3 ga b
ŏ
lgandagi qoldiqlarni qarang.
18.
Ha; y
ŏ
q.
19.
Ha. Masalan, 1 km ×
8
10
−
km
ŏ
lchamli t
ŏ
rtburchak.
20.
Ha.
21.
Ha.
22.
Ha.
24.
Ha. Birinchi shnurni ikkala uchini va ikkinchi shnurni bitta uchini bir
vaqtda yondiramiz. Birinchi shnur yonib tugagandan keyin, ikkinchi shnurning
ikkinchi uchini ham yondiramiz. Bu shnur yonib tugaganda 45 sekund
ŏ
tgan
b
ŏ
ladi.
3. Qoldiqli b
ŏ
lish. Qoldiqlarning hossalari
5.
0 yoki 1.
6.
Y
ŏ
q. Hosil b
ŏ
lgan sonni 3 ga b
ŏ
lganda 2 qoldiq qoladi. Oldingi masalaga
qarang.
7.
Qoldiqlar b
ŏ
yicha tekshiring.
9.
a) Y
ŏ
q; b) Ha.
36
11.
2 ga, 3 ga, 4 ga, 5 ga, 6 ga b
ŏ
lganda 1 qoldiq qoladigan sonlar 3·4·5·k+1
k
ŏ
rinishda b
ŏ
ladi. Bunday k
ŏ
rinishdagi sonlardan 7 ga karralilarini
topish uchun 60k+1=7t tenglamaning natural echimlarini topish kerak. Javob:
721.
(
ê N
∈
)
13.
a) raqamlar
ŏ
nta b
ŏ
lgani uchun dirixle printsipiga k
ŏ
ra bir xil raqam
bilan tugaydigan ikkita son bor; b) sonni 7 ga b
ŏ
lganda qoldiqlar 0 dan 6
gacha Dirixle printsipiga k
ŏ
ra, 7 ga b
ŏ
lganda bir xil qoldiq qoladigan 2 son
topiladi.
14.
Ha, chunki sonning kvadratini 9 ga b
ŏ
lganda qoldiqda faqat 0, 1, 4, yoki 7
qolishi mumkin.
4. Juft va toq sonlar
1.
Y
ŏ
q.
2.
Dastlab chigirtka son
ŏ
qining koordinata boshida turgan deb qarang.
3.
Boshida (0;0) nuqtada b
ŏ
lgan shilliqurt koordinata tekisligida 30 minutda 1
birlik masofaga yuradi deb qarang va har 30 minutdan keyin shilliqurt
joylashgan nuqta koordinatalari yi
ғ
indisini juft-toqligiga e’tibor bering.
4.
Bitta shashka
ŏ
z-
ŏ
ziga simmetrik ekanligidan foydalaning.
5.
Sobir shesternani aylantira olmaydi. Chunki yonma-yon joylashgan
shesternalar harakatlarining y
ŏ
nalishlari qarama-qarshi b
ŏ
ladi.
6.
Y
ŏ
q.
7.
Mumkin emas. Jasur bitta t
ŏ
pni tepgandan keyin t
ŏ
plarning joylashish
tartibi
ŏ
zgaradi.
8.
Mumkin emas. Toq sondagi mevasi bor daraxtlar soni 4 ta.
9.
Y
ŏ
q. Bitta paladagi toshlar o
ғ
irligi toq, ikkinchi palladagi toshlar o
ғ
irligi
esa juft son bilan ifodalanadi.
10.
Bunday k
ŏ
paytuvchilar yo 1, yoki -1 b
ŏ
lib, -1 lar soni juft.
11.
-23.
12.
Ikkala tomoniga ham toq son yozilgan qo
ғ
oz b
ŏ
lagi topiladi.
13.
a) Toq sonlar soni juft b
ŏ
ladigan qilib bitta son
ŏ
chiriladi. b) Y
ŏ
q.
Masalan, sonlarning har biri toq b
ŏ
lsa.
37
14.
a) Y
ŏ
q, chunki ohirida toq son hosil b
ŏ
ladi; b) Ha.
15.
a) Y
ŏ
q; b) Ha.
16.
Y
ŏ
q. Biror b
ŏ
lakni 3 ta yoki 5 ta b
ŏ
lakka b
ŏ
lsak, b
ŏ
laklar soni 2 ta yoki 4
taga, ya’ni juft songa ortadi.
17.
a) Mumkin; b) Mumkin emas. Har bir qadamdan keyin doskadagi toq
sonlar soni yo
ŏ
zgarmaydi, yo 2 ga
ŏ
zgaradi.
18.
Ketma-ket kelgan 50 ta natural sonning yi
ғ
indisi 2008 b
ŏ
la olmaydi.
19.
25 s
ŏ
mlik.
20.
Qolgan tangalarni tarozi pallalariga 50 tadan joylaydi. Agar tarozi juft
son k
ŏ
rsatsa, Sitoradagi tanga haqiqiy, aks holda qalbaki b
ŏ
ladi.
21.
Y
ŏ
q. Bolalarning joylashish tartibi 15 (toq son) marta
ŏ
zgaradi.
6. Kombinatorika
1.
6 ta.
2.
a) 60 xil; b) 15 xil; c) 60 xil; d) 180 xil; f) 1. 24 xil; 2. 47 xil; 3. 36 xil ; 4.
1 xil.
3.
a) ; b) ; v)
;
6
5
6
5
5
10 9
⋅
4.
2 9!
⋅
7.
6 ta.
8.
a) 16 ta; b) 33 ta; s) 17 ta; d) 67 ta; e) 33 ta.
9.
.
2
2
8
, 14
м
м
10.
75 kishi b
ŏ
lgan.
11.
a)
28 ta
12.
a) 45; b) 24; c) 3.
13.
21 ta
14.
3– r
ŏ
yxat eng uzun, 2- va 3-.
15.
usulda.
8
8
16.
a) 7!; b) p!
17.
a) 132=11·12; b) 11·12:2=66.
18.
a) 45 ta; b) 36 ta
20.
a) 15; b) 76.
38
21.
190 xil.
22.
.
7
7
7
28
21
14
7
С
С
С
С
⋅
⋅
⋅
7
3
7. Sehrli orollar
1.
Ritsarlar va yol
ғ
onchilar orolida.
2.
Ali ritsar emas, aks holda Vali yol
ғ
onchi b
ŏ
lar edi. Bu esa Alining
ritsarligiga zid. Vali ritsar.
4.
Bitta.
8. Dirixle printsipi
6.
Y
ŏ
q.
7.
a) 8 ta; b) 16 ta; g) 8 ta.
8.
18 marta. Bir xil rangdagi kataklarga otish kerak.
10.
Teskari faraz qilish kerak.
12.
ekanligidan foydalaning.
3
71
1 2 3 ... 9 72
< ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ <
13.
Bir yilda sekundlar soni odamlar sonidan kichik.
14.
9 xil.
9
.
Aralash masalalar
1.
Lola.
4.
5 raqami.
5.
3 ta oq, 4 ta qora.
6.
22 ta.
42.
Mumkin emas. Chunki bu ot toq yurishlardan keyin oq rangli katakda, juft
yurishlardan keyin esa qora rangli katakda b
ŏ
ladi. A1 (qora) katakdan h8
(qora) katakka ( masala) shartida aytilgandek qoida bilan borish uchun 63 ta
yurish bajarish kerak.
44.
Agar dastlabki sonlar orasida nol b
ŏ
lmasa manfiy va musbat sonlar
yonma-yon joylashgan juftliklar soni juft b
ŏ
ladi.
39
Mundarija
1-§. Arifmetika.......................................................................................3
2-§. Mumkin yoki mumkin emas...........................................................7
3
-§
. Qoldiqli bo’lish. Qoldiqlarning xossalari.......................................9
4
-§
. Juft va toq sonlar............................................................................12
5
-§
. O’yinlar..........................................................................................16
6
-§
. Kombinatorika................................................................................20
7
-§
. Sehrli orollar...................................................................................24
8
-§
. Dirixle printsipi..............................................................................27
Javoblar...................................................................................................35
40
|
