Zvenoning o‘tkinchi xarakteristikasi
0‘tkinchi xarakteristika bu zvenoning birlik pog‘onali ta’sirga reaksiyasi yoki uning kirishiga l0(t) berilganda uning chiqishidagi olinadigan signaldir. 0‘tkinchi xarakteristika originalda h(t) va operator shaklda H(r) ko‘rinishida belgilanadi [1-8].
Demak, kirish kattaligi x(Osifatida birlik pog‘onali ta’sir olinsa,
ya’ni x(/) = 10(/) va operator shaklda X(p) = ^ bo‘lsa, u holda o‘tkinchi
xarakteristika formulasi operator shaklda quyidagicha yozilishi mumkin:
(3.11)
Ushbu ifodani original shaklga o‘tkazsak:
(3.12)
Boshlang'ich shartlar hisobga olinsa:
(3.13)
bu yerda: ^=^„(')=А(°°) - doimiy tashkil etuvchi; D(0)
-«‘tkinchi tashkil etuvchi.
м D IPi)
Vazniy funksiya
Vazniy yoki impuls о ‘tkinchi funksiyasi w(t) deb sistema kirishiga birlik impuls S(t) berilganda, uning chiqishida olinadigan signalga aytiladi [3-8]. Shunday qilib: x(t)=5(t) va *(/>) = 1.
Uzatish funksiyasi va chiqish signali orasidagi o‘zaro bog'liqlik:
4
5
(3.15)
(3.14)
wb>)-rfp>-gg -mp)p.
yoki,
Boshqacha aytganda w{t)=y(t)= Ul\w{p)\, ya’ni vazniy funksiya uzatish funksiyasining originalidir.
Umumiy holda vazniy funksiya quyidagi formula orqali topilishi mumkin :
(3.16)
0‘tkinchi va vazniy funksiyalar vaqt bo‘yicha o‘zgaruvchi yoki vaqt xarakteristikalari deb ataladi.
Vazniy funksiya yordamida zveno barqarorligini aniqlash
Avval aytib o‘tilganidek, agar tashqi ta’sir tugagandan keyin zveno vaqt o‘tishi bilan o‘zining awalgi holatiga qaytib kelsa, u barqaror boMadi. Sistema barqarorligini analiz qilishda birlik impuls va vazniy funksiyadan foydalanish ancha qulay. Impuls va vazniy funksiyalardan foydalanib, funksiya barqarorligi uchun quyidagi ifodalarni yozish mumkin:
= 0 - boMsa, zveno barqaror;
(3.17)
limMO - 00 - boMsa, zveno barqaror emas; (3.18)
(3.19)
Vazniy funksiya w,(f) = c,eA tashkil etuvchilar yigMndisidan iborat boMib, ulaming ko‘rinishi p, ildizlar qiymatlari bilan ятд1япяН;
4
6
Agar ildiz faqat haqiqiy qismga ega bo‘lsa, ya’ni p, = «,, u holda vazniy funksiya wi(t) = cj ■ ear' ko'rinishga ega bo‘ladi va funksiya monoton bo'Iadi.
47
Agar ildizlar kompleks qo‘shma bo‘lsa- Рц+1 =at± ja)t, u holda Щ (0 = W,(0 + w,+I(0=c, • e(“'+y")-' + c(+1 - =2M-cos(®, • t + n) (3.20)
ya’ni, funksiya tebranuvchan bo'ladi. Lekin ikkala holda ham ildizning haqiqiy qismi (uzatish fiinksiyasining qutblari) manfiy оц<0 bo'lsa funksiya so'nuvchan bo'ladi [3 — 7].
Demak, xulosa qilib shuni aytish mumkinki, chiziqli zveno (yoki sistema) barqaror bo‘lishi uchun uzatish fimksiyasi ildizlarining haqiqiy qismlari manfiy yoki barcha qutblar kompleks sonlar tekisligida mavhum sonlar o‘qidan chap tomonda yotishi kerak (3.5 - rasm).
| 