*. I <* J t. L A ** J
yoki qavslami ochgandan keyin:
L„J d\Aa>) + RyJ d(Am)_ + ^ ^20)
kmkb dt1 kmk, dt
k, k.km dt k'km
3
3
• JR
bu yerda, quyidagi belgilashlar kiritilgan: —f-=Tm - motoming
elektromexanik vaqt doimiysi; -^=7^ — yakoming elektromagnit vaqt
doimiysi; kd = - .
к.
Belgilashlami hisobga olgan holda yuqoridagi tenglamani quyidagicha yozishimiz mumkin:
т^^Ш+Тя^^+^кАи-Щт,^^+ш\ (2.21) •' dt2 dt k£m \y“ dt V
Shu tariqa 0‘TM uchun ikkinchi darajali differensial tenglamaga ega boMamiz.
Umumiy holda nisbiy birliklarda tenglama quyidagicha ko‘rinishga ega bo‘ladi:
T^lF+T^+^k2U~k{ T-dJt+M) (2-22)
■ -ц - ^ ■ ■ ‘
bu yerda, & = —;£/=—М- = —г©о» Un, м - bazaviy qiymatlar; o)n UK Ma
®o’
®o k,kmrn0
Nazorat savollari:
O'zgarmas tok generatori tenglamasini tuzishda qanday soddalash tirishlar qabul qilinadi?
0‘TG tenglamasi qanday ko‘rinishga ega?
Aylanishlar soni o‘zgarmas va o'zgaruvchan bo‘lganda 0‘TG tenglamasi qanday o‘zgaradi?
Tenglamani nisbiy birliklarda tuzish qanday amalga oshiriladi?
Magnit oqim o‘zgarmasligidagi 0‘TG tenglamasi qanday yoziladi?
0‘TM differensial tenglamasi qanday tuziladi?
Elektromagnit vaqt doimiysi nima?
34Avtomatik boshqarish sistemalar tenglamasi
Differensial tenglamalar tuzishning keyingi bosqichi sifatida 0‘TM tezligini stabil ushlab turishga mo‘ljallangan avtomatik boshqarish sistemasi uchun differensial tenglama tuzishni ко‘rib chiqamiz [1].
2.5 - rasmda sistemaning prinsipial sxemasi ko'rsatilgan.
Sistemaning asosiy elementlari 0‘TM, 0‘TG va generatoming qo'zg'atish zanjiridagi tiristorli o‘zgartgich (boshqariladigan to‘g‘ri- lagich) hisoblanadi.
MQCh
TJ„
2.5-rasm.
Bu sxema uchun quyidagi oldin ma’lum bo‘lgan tenglamalami yozish mumkin:
ds
T ^zs- + e =kU ;
а ф Я Я’
m _ d2a> _ dco
mya~dir+ m ~dF+6)~
(2.23)
= k2eg-k3
dt
35Ochiq sistema uchun:
иь = иЫг ич=киЫ
г
(2.24)
иь =иЫг- ут ич=К(иЫг~уб>)
(2.25)
Bitta tenglamani ikkinchisiga qo‘yib, ochiq sistema uchun o'zgartirish kiritgandan so‘ng quyidagini olamiz:
TTJ ~+TJ^-+TM~+m+kjTT„+T ^+T ^ + M,] = dt M 4 dt1 “ dt \ * и dt2 ’ dt * dt \
= k,k2U, =klk2k,(Vb~) = kUb„,
(2.26)
bu yerda, к =ki k 2 k 3.
Yuqoridagi hadlami qo'ygandan keyin ochiq sistemaning differensial tenglamasiga ega bo'lamiz:
t t t fLJL + (г t + t t yLJL + (t + t + ф =
1 yaJ M1 q V M1 q T 1 Ml ya / ^ 2 т V ya ^ 1 м ) ^ т ш
(2.27)
Yopiq sistemaning differensial tenglamasi ham shunga o‘xshash to- piladi
:
(2.28)
\dM,
= kUbtr-k3
_ _ d M, t— _ \ctM, ,
Т<,,Ту*-^-+\Гч+Ту°)-^-+М,
36
Bu tenglamalardan sistemaning barqarorlashgan rejimi tenglamasini topish mumkin.
Agar quyidagilarni qabul qilsak:
dico d2eo dm n
■ = — = 0. . (2.29)
dt3 dt2 dt d2M. dM
s __ s
= 0.
(2.30)
dt2 dt
U holda quyidagilarga ega bo‘lamiz:
03 - к her -k3Us - ochiq sistemaning statik xarakteristikasi;
(o = - ~~r- - yopiq sistemaning statik xarakteristikasi.
1+ky \+ky
Yuqoridagidan ko‘rinadiki, yopiq sistemadagi statik xato ochiq sistemadagiga qaraganda (1+ky) marta kichikdir.
Laplas o‘zgartirishi
Laplas o‘zgartirishi yordamida nafaqat chiziqli difTerensial tenglamalarni yechish (operator metodi), balki chiziqli avtomatik boshqarish sistemalarini analiz qilish uchun matematik apparatni ham olish mumkin.
Laplas bo ‘yicha to 'g “ri о ‘zgartirish:
x(p) = 4*0)]=J x(t)-e~p'dt 0
Teskari о ‘zgartirish:
x(t) = Г1 [*(p)] = —Tx(p) ■ ep,dp J ~ ~
bu yerda, x(t) — funksiya originali; x(p) — funksiyaning kompleks o‘zgaruvchilar (r = 0 + jo) sohasidagi operator ko‘rinishi, оь = 0 boMgan holda (barcha barqaror ABS) Laplas o'zgartirishini Furye o‘zgartirishining xususiy holi deb qarash mumkin:
37
*0’®) J*(0‘e J dt_ t0‘g‘ri yo'nalishda o‘zgartirilgan
о
garmonik tarkibni aniqlovchi chastota funksiyasi;
1 440
x(ja) = ^ . Jx{jo))-eJ“”dco _ teskari o‘zgartirish.
J —ш
Laplas o‘zgartirishi xususiyatlarini aniqlovchi asosiy teoremalar:
chiziqlilik teoremasi:
ax(t) aX(P)
xjt) +x2(t)~Xx(P) +X2(P) , bu yerda,"«-»" mutanosiblik belgisi;
haqiqiy sonlar sohasida dijferensiallash:
L[x'{t)]= p-x{p)-x{0\
4e"(0] = p" ■ x(p)-[x(o)-pn~l + x'(0) pn-2+ +xn~1(0)]
haqiqiy sonlar sohasida integrallash:
_ ! *~'(P)
P P
i
j x{t)-dt .o .
L
o ‘xshashlik teoremasi:
= a ■ x(ap);
haqiqiy sonlar sohasida siljish:
x(t-a), x(t-a)=0 0L\x(t -a)] = X(p) ■ e x(t+a), x(t+a)=0 -aL[x(t+a)]=X{p)-e°p\
3
8
bu yerda: a - manfiy boMmagan haqiqiy son.
kompleks sonlar sohasida siljish:
zje-<7''x(r)J = x(p + a);
bu yerda: a - haqiqiy qismi manfiy bo‘lmagan kompleks son.
integral to ‘plam haqidagi teorema (ifodalar ко ‘paytmasi):
= Xt(p)-X2(p)'
Uzatish funksiyasi
Avtomatik boshqarish nazariyasida uzatish funksiyasi muhim ahamiyatga ega bo‘lgan parametrlardan hisoblanadi hamda kirish va chiqish signallarining o‘zaro nisbati ko'rinishida aniqlanadi. Uzatish funksiyasi sistema yoki zvenoning dinamik xossalarini xarakterlab beradi. Laplas nazariyasi bo‘yicha bo'yicha differensial tenglamalami o‘zgartirish uzatish funksiyasi ta’rifini juda qulay shaklga keltirish imkonini beradi, ya’ni uzatish funksiyasi deb operator ko‘rinishdagi chiqish kattaligining kirish kattaligiga boshlang'ich sharoitlardagi nisbatiga aytiladi. Uzatish funksiyasi quyidagi formulaga asosan topilishi mumkin [3, 4, 8 -10]:
(2.31)
Laplas o‘zgartirishining qoidalaridan foydalanib, yuqorida ko‘rib chiqilgan o‘zgarmas tok motori tezligini stabilizatsiya qilish sistemasi differensial tenglamasini operator formasida dastlabki boshlang’ich qiymatlami hisobga olgan holda quyidagicha yozish mumkin:
(a}pi+a2p1 + alp + a0)-eo(p) = kUitr(p)-(b2p2+blp + b0)Mc(p) (2.32)
bu yerda, ‘h=Tq-Tu-Tyo\ b^k.-T^T^; (h^T'-T.+T.-Tyj
b1=(Tq+Tyo)-kax’=Tq +TM\ b0= k3; a0 =1 + ky.
39
Odatda, sistemaning uzatish funksiyasi ikkala ta’sirdan bittasi - berilgan ta’sir yoki toydiruvchi ta’sir ostida ko‘rib chiqiladi.
Shuning uchun umumiy holda tenglama quyidagicha yoziladi:
(a„jf +an ,p" 1 ■ pm +bm_l ■ pm 1 +...+£ь)-х(р) (2.33)
Ko‘p hadlami quyidagicha belgilab olamiz:
a„-p”+a„_,-p"'+...+ a0 = D(p)
Ьяр”+Ья_1.р”1+...+Ь0 = К(р) (2'34)
U holda, ~w(p) nisbat uzatish fiinksiyasini beradi.
D(p) X (p)
Yuqorida aytib o‘tilgani kabi, uzatish funktsiyasi Laplas ko'rinishidagi chiqish kattaligining kirish kattaligiga nisbatidan iborat boMib, bu holda sistema boshlang'ich nol qiymatlari hisobga olinadi.
Agar D(p)=0 va K(p)=0 hollariga mos ravishda uzatish funksiyasining qutblari г* va nollari q; ma’lum bo‘lsa, u holda uzatish funksiyasi uchun quyidagi ifodaga ega bo‘lamiz:
K(n-, *-П (/>"<&)
<2-35)
Щр) <Ш (Р-л)
Bu ifodaga nisbatan ratsional kasmi elementar kasrlarga ajratish qoidasi qo'llanilsa:
w(p)=EPl= s , Kip,)_ я _4_+_41_+...+_А_ (2.36)
KP) Dip) h/)(aXp-a) P-Pl P-P2 P-P,
| 