0
|
a. ,
| |
0
| |
0
|
0
|
0
|
a3 a, 0
| |
0
|
0
|
0
|
a4 а1 «о
|
Д. =
Aniqlovchini tuzish qoidasi uning strukturasidan ko‘rinadi, u n ta qa- tor va n ta ustundan iborat.
So‘ngra esa aniqlovchining asosiy diagonal minorlari tuziladi:
sk-1 a, |o„ a,
д|=а»
va h.k. (5.5)
Gurvits kriteriysi quyidagicha ta’riflanadi: chiziqli ABS (ARS) barqaror boMishi uchun an > 0 va barcha diagonal minorlar noldan katta, ya’ni Ak > 0 bo'lishi kerak, bu yerda 1 ^к £n.
78
bu erda, p* - A(p) = 0 tenglamaning ildizlari. p = j o desak, u holda:
A(Ja>) = an(Jw-pl)(j-0-pz)...(J--p„). (5.8)
(jco - pj) - oxirlari mavhum sonlar o‘qining j ca nuqtasida yotuvchi kompleks sonlar tekisligidagi vektorlardir.
A(j(o) kompleks sonining argument:
5.1-rasm.
n
arg A(jo>) = £argO'fi>-/>/), iul
argument A(jco) ning со -oo dan +00 gacha o‘zgargandagi 0‘zgarishi quyidagicha:
arg A(ja>) = Sarg (jet - p,)
оо<ф<+оо coca» <+00
(jco - pj) vektor argumentlarining o‘zgarishi, pf ildizlar qaysi (o‘ng yoki chap) yarim tekislikda yotishiga bog‘liq.
Ildiz chap yarim tekislikda joylashgan:
Д arg (jco - Pi) = +я
oo<® <+00
Ildiz o‘ng yarim tekislikda joylashgan:
Д arg (jw-p,) = -л
oa«t><+ 00
Agar, A(P) tenglama o‘ng yarim tekisligida m ta va chap yarim tekislikda n ta ildizga ega boMsa, u holda argumentning o‘zgarishi:
(5.9)
A arg A (Jco) = n(n -m-m) = ж{п - 2m).
81
Bu ifoda argument prinsipining A(p) xarakteristik polinom uchun yozilishidan iborat, ya’ni chastotaning - 00< < +°° oraliqda o‘zgarishiga mos keluvchi A(jo>) argumentining o‘zgarishi chap va o‘ng yarim tekisligidagi ildizlar soni farqini n ga ko‘paytirilganiga teng.
Mixavlov kriteriysi argument prinsipiga asoslangan bo‘lib, uning grafik ko'rinishidagi talqinidan iborat, ya’ni faqat bitta A(P) xarakteristik polinom ko‘rib chiqiladi.
Bundan kelib chiqqan holda, agar sistema barqaror bo‘lsa (m = 0), argu- mentning 0‘zgarishi:
Л arg A(jw) = +ЛП. (5.Ю)
oo<a4 '
A(ja>) vektori uchining (oxirining) chastota - 00 < со < +00 oraliqda o‘zgargandagi geometrik o‘mi A(jco) vektorining godografi yoki Mixaylov godografi deyiladi. Biroq, agar A(jeo) ni haqiqiy va mavhum qismlarga bo'lsak, со ning diapazonida o‘zgarishi bilan
chegaralanishimiz mumkin.
| 