Laboratoriya ishini bajarish boʻyicha hisobotni rasmiylashtirish tartibi
Laboratoriya ishi bоʻyicha hisobot Microsoft Word formati faylida (asosiy matn 1,5 interval orqali kengligi bоʻyicha tekislab 12 pt оʻlchamdagi Times New Roman shriftida) matnlar ketma-ketligi kоʻrinishida bajariladi. U оʻzida quyidagilarni qamrab olishi shart:
fanning nomi, laboratoriya ishining tartibi va nomi;
muallifning familiya ism-sharifi, guruh raqami;
оʻqituvchining familiya ism-sharifi;
variant raqami;
tadqiq qilinayotgan sistemaning qisqacha tavsifi;
kulrang fon bilan ajratilgan (pastga qarang) yoʻriqnomaning hamma punktlarini bajarilish natijalari: hisoblash natijalari, grafiklar, savollarga javoblar.
Hisobotni tayyorlashda Matlab vositasining ishchi stolidan axborotlarni almashtirish buferi orqali kоʻchirib olish tavsiya etiladi. Buning uchun barcha belgilarni bir xil kenglikda qilib, Courier New shriftidan foydalaniladi.
Talabalarni laboratoriya ishini bajarishi uchun variantlar quyidagi jadvalda keltrilgan:
Variant
|
, sek
|
, rad/sek
|
, sek
|
, sek
|
1.
|
16.0
|
0.06
|
1
|
1
|
2.
|
16.2
|
0.07
|
2
|
2
|
3.
|
16.4
|
0.08
|
1
|
3
|
4.
|
16.6
|
0.07
|
2
|
4
|
5.
|
16.8
|
0.06
|
1
|
5
|
6.
|
17.0
|
0.07
|
2
|
6
|
7.
|
17.2
|
0.08
|
1
|
1
|
8.
|
17.4
|
0.07
|
2
|
2
|
9.
|
17.6
|
0.06
|
1
|
3
|
10.
|
17.8
|
0.07
|
2
|
4
|
11.
|
18.0
|
0.08
|
1
|
5
|
12.
|
18.2
|
0.09
|
2
|
6
|
13.
|
18.4
|
0.10
|
1
|
1
|
14.
|
18.6
|
0.09
|
2
|
2
|
15.
|
18.8
|
0.08
|
1
|
3
|
16.
|
19.0
|
0.07
|
2
|
4
|
17.
|
19.2
|
0.08
|
1
|
5
|
18.
|
19.4
|
0.09
|
2
|
6
|
19.
|
19.6
|
0.10
|
1
|
1
|
20.
|
18.2
|
0.0694
|
2
|
6
|
Nazorat savollari
1. Sistemaning chiziqli differensial tenglamalari boʻyicha uzatish funksiyasini qanday hosil qilsa bоʻladi?
2.Matlab oynasida qanday uzatish funksiyasini kiritsa bоʻladi?
3.Matlab da qanday operatsiyalar yordamida parallel va ketma-ket ulash, teskari bogʻlanishli sistemalar modellari tuziladi?
4.Berk sistemaning LAFCHX si qanday tuziladi?
5.Faza va amplituda boʻyicha turgʻunlik zahiralari qanday aniqlanadi? Bu kattaliklar nimani anglatadi? Ular qanday birliklarda оʻlchanadi?
6.SISOTool moduli qanday imkoniyatlarga ega?
7.Quyidagilar nimani anglatadi?
8.Kuchaytirish koeffitsiyentining оʻsishi LAFCHX ga qanday taʻsir kоʻrsatadi?
9.Nima uchun PD-rostlagichning differensial qismida vaqt doimiyligi aperiodik zveno kоʻrinishidagi qоʻshimcha filtr ishlatiladi?
TAJRIBA MASHG’ULOTI №7.
Tajriba mavzusi: Avtomatik boshqarish sistemalarida tasodifiy jarayonlar bo‘lgan sistemalarni tekshirish.
Tajriba maqsadi: Operator tenglamalarni tuzish va laplas almashtirilidhi haqida dastlabki ma’lumotlar berish va ularning xususiyatlarini o’rganish
.
Nazariy ma’lumotlar
Sistemaning turgʻunligi xarakteristik tenglamalarning ildizlarini hisobga olmasdan turib aniqlaydigan qoidalar turgʻunlik mezonlari ekanini bildiradi.
Turgʻunlikning algebraik mezoni xarakteristik tenglamaning koeffitsiyentlari orqali sistemaning turgʻunligi haqida fikr yuritish imkonini beradi.
Turgʻunlikning algebraik mezonidan Raus va Gurvits mezonlari eng kоʻp qоʻllaniladi.
Xarakteristik tenglamaning hamma koeffitsiyentlarini musbat bоʻlishi sistemaning turgʻun bоʻlishi uchun zaruriy shartdir.
Raus va Gurvits mezonlari matematik jihatdan ekvivalentdir.
Raus turgʻunlik mezoni.
Rausning turgʻunlik mezoni 1887 yil ingliz matematigi E.Raus tomonidan taklif qilingan. Bu mezonni quyidagi jadval orqali tushuntirish mumkin.
ri
koeffi-sienti
|
i qator
|
Ustun
|
1
|
2
|
3
|
4
|
–
|
1
|
a0=c11
|
a2=c21
|
a4=c31
|
……
|
–
|
2
|
a1=c12
|
a3=c22
|
a5=c32
|
……
|
|
3
|
s13=a2-r3a3
|
s23=a4-r3a5
|
s33=a6-r3a7
|
……
|
|
4
|
s14=a3-r4a23
|
s24=a5-r4a33
|
s34=a7-r4a43
|
……
|
|
5
|
s15=c23-r5s24
|
s25=c33-r5s34
|
s35=c43-r5s44
|
……
|
……
|
…
|
……
|
……
|
……
|
……
|
|
i
|
s1,i=c2,i-2-ris2, i-1
|
s2,i=c3,i-2-ris3, i-1
|
s3,i=c4,i-2-ris4, i-1
|
……
|
Jadvalning birinchi qatoriga xarakteristik tenglama koeffitsiyentlari indeksi oshib borish tartibida juft indeksli a0, a2, a4, a6, … ikkinchi qatoriga esa toq indeksli a1, a3, a5, a7, … koeffitsiyentlar joylashtiriladi.
Jadvalning qolgan har bir koeffitsiyentlari quyidagicha topiladi.
,
bu yerda ***
Gurvits turgʻunlik mezoni.
Bu mezon 1877 yilda ingliz olimi Rauss va 1893 yilda nemis matematigi Gurvits tomonidan taʻriflangan:
n-tartibli chiziqli tizimning turgʻun boʻlishi uchun berilgan tizimning xarakteristik tenglamasida koeffitsiyentlardan tashkil topgan n ta aniqlovchilar musbat boʻlishi zarur va yetarli:
Bunda quyidagi qoidalarga asosan koeffitsiyent a0 > 0 boʻlishi kerak:
bosh diagonal bоʻyicha «a1» dan to «an» gacha oʻsish tartibi bilan yozib chiqiladi;
bosh dioganalga nisbatan qatorlarning pastga tomon indekslari kamayuvchi, yuqoriga tomon indekslari oʻsib boruvchi koeffitsiyentlar bilan tоʻldiriladi;
indekslari noldan kichik hamda «n» dan katta bоʻlgan koeffitsiyentlar оʻrniga nollar yoziladi;
Gurvits aniqlovchisining yuqori tartibi xarakteristik tenglamaning darajasiga teng boʻladi;
Gurvits aniqlovchisining oxirgi tartibi ga tengdir.
Gurvits mezonining taʻrifi:
Agarda bоʻlib, Gurvitsning hamma aniqlovchilari noldan katta bоʻlsa, u holda sistema turgʻun bоʻladi, yaʻni bоʻlganda ; ; bоʻlishi kerak. bоʻlishi Gurvits aniqlovchisining tuzilish strukturasidan kelib chiqadi. Shunga kоʻra, agar bоʻlsa, sistema turgʻunlik chegarasida bоʻladi. Bu tenglik esa ikki holda, yaʻni yoki bоʻlganda bajarilishi mumkin.
Agarda bоʻlsa, unda tekshirilayotgan sistema turgʻunlik holatining aperiodik chegarasida bоʻladi (yaʻni xarakteristik tenglamaning bitta ildizi nolga teng bоʻladi).
Agarda bоʻlsa,unda tekshirilayotgan sistema turgʻunlik holatining tebranma chegarasida bоʻladi (yaʻni xarakteristik tenglama juft mavhum ildizga ega bоʻladi).
Endi ga teng bоʻlgan tenglamalar bilan ifodalangan sistemalar uchun Gurvits mezonining shartlarini kоʻrib chiqamiz:
Bunda ; turgʻunlik sharti boʻladi. Demak, birinchi tartibli sistemalar turgʻun boʻlishi uchun xarakteristik tenglama koeffitsiyentlarining musbat boʻlishi yetarlidir.
.
Bunda turgʻunlik shartlari quyidagicha boʻladi:
a0=0; ;
Demak, ikkinchi tartibli tenglama bilan ifodalangan sistemalarning turgʻun bоʻlishi uchun xarakteristik tenglama koffitsentlarining musbat boʻlishi yetarli shart hisoblanadi.
Turgʻunlikning zaruriy shartlari:
a0>0; ;
Shunday qilib, uchunchi tartibli tenglama bilan ifodalangan sistema turgʻun bоʻlishi uchun xarakteristik tenglama koeffitsentlarining musbat boʻlishi yetarli boʻlmay, bunda tengsizlikning bajarilishi zarur shart hisoblanadi.
g)
Turgʻunlik shartlari:
a0>0; ; .
Toʻrtinchi tartibli tenglama bilan ifodalangan sistemalar turgʻun bоʻlishi uchun xarakteristik tenglama koeffitsentlarining musbat bоʻlishidan tashqari yana ikki shartlar bajarilishi kerak.
Xarakteristik tenglamaning darajasi «n» ortgan sari yuqoridagi kabi bajarilishi kerak bоʻlgan shartlar ham kоʻpayib boradi. Shuning uchun turgʻunlikning Gurvits mezonining n≤4 bоʻlgan sistemalar uchun qоʻllash maqsadga muvofiq bоʻladi.
|
