Tajriba maqsadi: Operator tenglamalarni tuzish va laplas almashtirilidhi haqida dastlabki ma’lumotlar berish va ularning xususiyatlarini o’rganish
.
Nazariy ma’lumotlar
. Korrelyatsiyali funksiyaning asosiy xossalari
Korrelyatsiyali funksiyaning asosiy xossalariga quyidagilarni kiritish mumkin:
Dastlabki qiymat
.
Cheklanganlik
.
Juftlik
.
Bundan kelib chiqadi-ki, korrelyatsiyali funksiyaning grafigi ordinata o‘qiga nisbatan simmetrik.
a b d
8.1-rasm. Ko‘p uchraydigan korrelyatsiyali funksiyalar.
Tasodifiy jarayonlarning yig‘indisi :
O‘zgarmas jarayon :
ya’ni, korrelyatsiyali funksiya ham o‘zgarmas.
Garmonik jarayon :
ya’ni, korrelyatsiyali funksiya ga nisbatan juft garmonik funksiya bo‘ladi va o‘sha chastota ga ega, lekin fazaning siljishi ga bog‘liq emas.
2.Tasodifiy jarayonlar va ularning korrelyatsiyali funksiyalari
Statsionar tasodifiy jarayonlarning ko‘p uchraydigan korrelyatsiyali funksiyalari namunalari 8.1-rasmda berilgan. Ularni ko‘pincha quyidagi analitik ifodalarga o‘xshatishadi:
(8.1,a-rasm);
(8.2,b-rasm);
(8.3,d-rasm)
bunda – tasodifiy jarayonning dispersiyasi; – konstantalar.
Grafiklardan ko‘rinadiki 8.2-rasmdagi kattalashganda, bilan orasidagi bog‘lanish susayadi, korrelyatsiyali funksiya kamayadi. Korrelyatsiyali funksiyalarning manfiy qiymatlari bo‘lishi (14.5,b,d- rasmlar), tasodifiy jarayon strukturasida davriylik borligidan darak beradi, shuning uchun ham tasodifiy jarayonning qiymatlari o‘rtasida manfiy korrelyatsiya uchraydi: bitta kesimdagi musbat og‘ishlarga, ma’lum vaqt o‘tgandan keyin boshqa kesimda manfiy og‘ish to‘g‘ri keladi va aksincha. Tasodifiy jarayon qanchalik o‘zgaruvchan bo‘lsa, ya’ni hosilalarining qiymati qanchalik katta bo‘lsa, yoki boshqacha aytganda, jarayon spektrida yuqori chastotali tashkil etuvchilar mavjud bo‘lsa, unga tegishli korrelyatsiyali funksiya shunchalik tez pasayadi (11.6,a,b-rasmlar).
8.2 – rasm. Tasodifiy jarayonlar va ularning korrelyatsiyali funksiyalari.
Ikkita kesim: va o‘rtasida korrelyatsiyali bog‘lanishning davomiylik birligi sifatida tasodifiy jarayonning korrelyatsiya vaqti (oralig‘i) deb atalgan kattalik xizmat qiladi. Bunda quyidagi shart bajariladi:
bunda –kichkina kattalik (odatda, 0,05–0,1 oralig‘ida qabul qilinadi).
Oldingi va keyingi qiymatlari orasida hech qanaqa bog‘lanish bo‘lmagan tasodifiy jarayon “mutlaqo tasodifiy jarayon” yoki “oq shovqin” deyiladi. Bu xususiyat uni boshqa tasodifiy jarayonlar orasida alohida ko‘rsatib turadi va tasodifiy jarayonning eng sodda modeli sifatidagi alohida ahamiyatini ko‘rsatadi. “Oq shovqin”da bo‘ladi. Uning ko‘rinishi va korrelyatsiyali funksiyasi 11.7-rasmda ko‘rsatilgan.
“Oq shovqin”ning korrelyatsiyali funksiyasi -funksiya bilan quyidagicha yoziladi
bunda –jadallik.
8.4-rasm. Oq shovqin va uning korrelyatsiyali funksiyasi.
“Oq shovqin” turidagi tasodifiy jarayon jismonan amalga oshmaydi, chunki uning dispersiyasi cheksiz katta qiymatlarga ega bo‘ladi. Jadalligi doimo cheksiz bo‘lgan dispersiya o‘rniga tavsif (xarakteristika) sifatida qabul qilinadi.
|
