|
Nazorat va muhokama savollari
|
| bet | 20/21 | | Sana | 09.01.2024 | | Hajmi | 2,07 Mb. | | #133576 |
Bog'liq Tajriba uzb 14Nazorat va muhokama savollari
Tasodifiy jarayonlarning korrelatsion funksiyasini tushuntirib bering.
Chiziqli tizimlar kirishida o‘rtacha kvdratik og‘ish va dispersiya qanday hisoblanadi?
Signal manbai sifatida ishlatiladigan „Oq shovqin“ni tushuntiring.
Tasodifiy jarayonlarning korrelatsion funksiyasini qanday hisoblanadi?
TAJRIBA MASHG’ULOTI №9.
Tajriba mavzusi: Tasodifiy ta’sirlarda ochiq chiziqli sistemalarni tadqiq etish.
Tajriba maqsadi: Operator tenglamalarni tuzish va laplas almashtirilidhi haqida dastlabki ma’lumotlar berish va ularning xususiyatlarini o’rganish
. Nazariy ma’lumotlar
Tasodifiy jarayon ning Fure usuli bilan o‘zgartirilgan korrelyatsiyali funksiya si spektral zichlik – deb ataladi, ya’ni:
.
Bu ifodani, Eyler formulasi ( )ni hisobga olib, quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:
Integral ostidagi ifodalar: -juft funksiya; - toq funksiya. Shu sababdan:
Spektral zichlik chastota - ga nisbatan haqiqiy va juft funksiya hisoblanadi ya’ni:
Demak, ning grafigi ordinata o‘qiga nisbatan simmetrik.
Istalgan statsionar tasodifiy jarayon uchun spektral zichlik musbat funksiya - dan iborat.
2.Tasodifiy jarayonlarning spektral zichligi.
Tasodifiy jarayonning ma’lum spektral zichligi bo‘yicha, Furening qayta o‘zgartirish usulidan foydalanib, tasodifiy jarayonning korrelyatsiyali funksiyasini aniqlash mumkin:
Bundan tasodifiy jarayonning dispersiya ifodasini hosil qilamiz:
b
9.1-rasm. Tasodifiy jarayonlar, ularning spektral zichliklari va korrelyatsiyali funksiyalari.
Statsionar tasodifiy jarayonning korrelyatsiyali funksiyasini va spektral zichligini bir biriga bog‘laydigan ifodalar “Viner Xinchin formulalari” deb ataladi.
Spektral zichlik va korrelyatsiyali funksiyaning grafiklari, tasodifiy jarayonlarning tavsifiga bog‘liq holda, 9.1-rasmda keltirilgan. Ulardan ko‘rinadi-ki, ning garfigi qancha keng bo‘lsa ning garfigi shunchalik tor. Bunday xolda 11.8,a-rasmdagi tasodifiy jarayon yuqoriroq chastotali tashkil etuvchiga, demakki, 11.8,b-rasmdagi tasodifiy jarayonga qaraganda o‘zgaruvchanroq tashkil etuvchiga ega.
Spektral zichlik tushunchasining muhim amaliy ahamiyati shundaki uning yordamida tasodifiy signallarning chiziqli tizimlardan o‘tishi nisbatan oson o‘rganiladi.
Spektral zichlikning fizik ma’nosini tushuntiramiz. Buning uchun “so‘ngi (finit) funksiya” degan tushunchani ko‘rib chiqamiz, u quyidagi ko‘rinishda yoziladi:
Bu yerda T – funksiya ning davomiylik intervali.
Bu funksiya uchun Fure o‘zgartiruvchisini qo‘llab spektral tavsifini hosil qilamiz:
Shunda Parseval formulasiga muvofiq, so‘nggi funksiya uchun quyidagi tenglik o‘rinli:
,
bunda integral ostidagi iofda funksiyasi energiyasining spektral zichligi bo‘ladi. Keltirilgan ifodani ga taqsimlab davomiylik-T ni cheksizlikka intiltirib, yozamiz:
bo‘lganda tenglamaning chap qismi dispersiyaga teng bo‘ladi, yani
.
Bu ifoda bilan taqqoslab yozish mumkin:
.
Shunday qilib, spektral zichlik tasodifiy jarayon energiyasining so‘nggi (finit) funksiya bilan ifodalangan spektral zichligining cheksizlikka intilgan davomiylikka nisbatidan iborat bo‘ladi. Demak, spektral zichlik tasodifiy jarayonda spektral quvvatni bildiradi.
Ikkita tasodifiy jarayon – va ga oid o‘zaro korrelyatsiyali funksiya – ning Fure usuli bilan o‘zgartiriulgan ko‘rinishi tasodifiy jarayonlarning o‘zaro spektral zichligi deyiladi, ya’ni:
O‘zaro spektral zichlik kompleks funksiya bo‘lib, ikkita tasodifiy jarayon va ning ehtimoliy bog‘lanish darajasini ko‘rsatadi. Bu zichlik uchun quyidagini hosil qilamiz:
Spektral zichlikni bilish va jarayonlarning o‘zaro korrelyatsiyali funksiyasini aniqlash imkonini beradi:
Misol: Statsionar tasodifiy jarayon ning korrelyatsiyali funksiyasi quyidagicha:
Spektral zichlik – ni aniqlash talab etiladi.
Yechish: formulaga binoan quyidagicha yozish mumkin:
Tasodifiy jarayonning spektrdagi parametrning qiymati kamayganda past chastotali tashkil etuvchilarning ulushi ortadi: spektral zichlikning (egri) chizig‘i ikki biqinidan siqilib, tepaga cho‘zilib chiqadi, chegarada chizig‘i (egri) vertikal chiziqqa aylanib, buziladi. ning qiymati oshganda tasodifiy jarayonning spektridagi past chastotali tashkil etuvchilarning ulushi kamayadi, egri chiziq chastotalar o‘qi bo‘ylab yotiqroq joylashadi.
|
| |
