| k0 = p0/ , = h/2π, ahol h a Planck-állandó. r0 adja
meg a részecske helyét - a negatív kitevőjű exponenciális
függvény miatt ezen a helyen maximális a ψ
hullámfüggvény abszolút értéke, r0-tól távolodva
gyorsan csökken. Mivel ρ = |ψ|2 adja a megtalálási
valószínűségsűrűséget a hely függvényében, azonnal
láthatjuk, hogy a Gauss-hullámcsomag valóban lokalizált
állapotot ír le: a részecske megtalálási valószínűsége
az r0 pontban a legnagyobb, attól távolodva rohamosan
csökken - lásd a 2. ábrát!
Mint azt korábban részletesen leírtuk [5], a hullámcsomag-
dinamikai módszerben egy adott potenciáltérben
vizsgáljuk meg a hullámcsomag mozgását (szimulált
szóráskísérlet). Ennek szemléltetése pedig kiemelkedő
fontosságú, ugyanis a diákok nehezen tudják
elképzelni, hogyan terjed egy elektron, mi történik,
ha potenciálgáttal érintkezik, hogyan megy végbe
a kölcsönhatás stb.
Paraméterek
Elsőként a felhasználó a számolási doboz méretét, illetve
annak felosztását tudja beállítani. Jellegzetes nanofizikai
alkalmazásoknál a számolási doboz mérete néhány
nanométer, a felosztást pedig úgy kell megadni,
hogy a szimulációban előforduló de Broglie hullámokat
jól mintavételezze. Elektronvolt nagyságrendű energiáknál
ez - elektronra - 0,01-0,1 nm lépésközt jelent.
A második lépés a potenciálfüggvény megadása,
voltaképpen ezzel határozzuk meg azt a fizikai rendszert,
amelyet vizsgálni akarunk. A különböző potenciálokkal
vagyunk tehát képesek különböző jelenségek
szemléltetésére, mint például az alagutazás folyamata,
a tiltott és megengedett sáv kristályokban, dobozba
zárt részecske stb.
Háromfajta potenciál „építőkocka” közül választhatunk;
a kör, a téglalap és a félsík, amelyeket tetszőleges
módon és számban helyezhetünk el a számolási dobozban,
természetesen értékeik megadásával, ezáltal széles
alkalmazási spektrumot kínálva a felhasználónak. Az 1.
ábrán, amely egy, a programból kimentett képernyőkép,
láthatjuk, hogyan lehet bonyolult potenciálokat is
egyszerűen felépíteni a programmal: ezen a képen egy
szén nanocső pásztázó alagútmikroszkópos leképezésének
szimulációjánál használt potenciált [5] mutatunk
be. Az 1. ábrán az STM-tű - nanocső - hordozófelületnek
a csőre merőleges keresztmetszetét láthatjuk: az
alsó fekete félsík a hordozót, a középső gyűrű a nanocsövet
(amely a Van der Waals potenciálon „lebeg” a
hordozó fölött, körülbelül 0,335 nm távolságra), a fölső
félsík a félkör alakú kiemelkedéssel az alagútmikroszkóp
tűjét szimulálja. Az STM leképezésnek ezzel az
egyszerű, geometriai modelljével számos kísérleti eredmény
vált értelmezhetővé, amelyekről részletesen az
alábbi cikkekben lehet olvasni [5-7].
A következő lépés a kezdeti hullámcsomag paramétereinek
megadása. Itt tudja a felhasználó a hullámcsomag
kezdeti helyét, kinetikus energiáját, szélességét és
még egyéb, ehhez kapcsolódó adatokat beállítani.
Végül a már említett számolási lépésközt (δt) és a
szimulált időtartamot adhatjuk meg. A számolás eredményét
a program képek formájában jeleníti meg
(results menüpont). A képeken a megtalálási valószínűségsűrűség,
ρ(r, t) = |ψ(r, t )|2 időfüggése látható.
Megismerkedvén lehetőségeinkkel, a cikk következő
részében néhány példával szeretnénk bemutatni a
program működését (ezek szintén megtalálhatóak a
„példák” menüpont alatt).
Példák
Alagúteffektus
A klasszikus fizika törvényei szerint egy E energiával
rendelkező részecske nem tud behatolni V > E potenciállal
rendelkező térrészbe, ez számára ugyanis tiltott
tartomány. Ennek szemléletes példája a mély gödör
alján lévő, abból kigurulni nem tudó labda esete. A
kvantummechanika azonban mást mond: hullámtulajdonságából
kifolyólag a részecskének van egy véges
valószínűségű esélye arra, hogy áthaladjon az energiáját
meghaladó„magasságú” potenciálfalon. Ezt a
jelenséget nevezzük alagúteffektusnak, ennek nem
egy megjelenési formájával találkozhatunk a természetben
és a technikában, a radioaktív bomlástól a
villanykapcsoló működéséig. A Web-Schrödingerrel
most ezt a jelenséget szeretnénk bemutatni.
A beállítások kritériuma, hogy a potenciálfal magassága
legyen nagyobb a hullámcsomag energiájánál.
Ekkor az áthaladási valószínűség jó közelítéssel
ahol κ paraméter a részecske tömegéből, energiájá-
| 