|
Masala 1. Necha xil usulda 5 ta kitobdan 3 tadan qilib tanlab olish mumkin?
Masala 2
|
| bet | 5/7 | | Sana | 18.11.2023 | | Hajmi | 358,28 Kb. | | #101151 |
Bog'liq 2-mustaqil ish(diskret tuzilmalar)Masala 1. Necha xil usulda 5 ta kitobdan 3 tadan qilib tanlab olish mumkin?
Masala 2. Necha xil usulda 7 odamdan 3 kishidan qilib komissiya tuzish mumkin? Masala 3. Turnirda n ta shaxmatchi qatnashdi, agar ixtiyoriy 2 ta shaxmatchi o‘zaro faqat bir marta uchrashgan bo‘lsa, turnirda nichta partiya o‘yin o‘tqazilgan? Masala 4. Qavariq n – burchak dioganallari nechta nuqtada kesishadi, agar ularning ixtiyoriy 3 tasi bir nuqtada kesishmasa.
Quyidagi tengliklar o‘rinli:
Сnnm Cnmm
Сnk Cnk1 Cnk11
Ularning to‘g‘riligiga kombinatsiyalarni faktoriallar orqali yozib chiqib ishonch hosil qilish mumkin.
Masala 5. Quyidagi ayniyatni isbotlang
С2nn (Cn0)2 (Сn1)2 ...(Cnn)2.
2n ga teng va quyidagi
Teorema. n elementli to‘plamning barcha to‘plam ostilar soni tenglik o‘rinli
n
Cnk 2k .
k0
Haqiqatdan ham Сnk - n elementli to‘plamning barcha k – elementli to‘plam ostilari soni bo‘lgani uchun, tushunarliki barcha to‘plam ostilar soni esa
Cn0 Сn1 ...Cnn
yig‘indiga teng bo‘lib ularning yig‘indisi 2n ga teng bo‘ladi. Berilgan to‘plamni o‘rin almashtirish.
To‘plamning har bir elementiga 1 dan n gacha sonlardan birortasi mos qo‘yilgan bo‘lib, turli elementlarga turli sonlar mos qo‘yilgan bo‘lsa, to‘plam tartiblashtirilgan deyiladi, bu erda n – to‘plamdagi elementlar soni. Agar masalan to‘plam elementlarini biror bir ro‘yxatda yozib, keyin har bir elementga ro‘yxatda turgan joy nomerini mos qo‘yilsa har qanday chekli to‘plamni tartiblashtirish mumkin. A to‘plamdan hosil
qilingan tartiblashtirilgan to‘plamni A kabi belgilanadi. Tushunarliki bittadan ortiq
elementi bor to‘plamni bir nechta usullar bilan tartiblashtirish mumkin.
Tartiblashtirilgan to‘plamlar turli hisoblanadi agar ular yoki elementlari bilan farq qilsa, yoki ulatning tartibi bilan farq qilsa. Faqat elementlar tartibi bilan farq qiladigan turli tartiblashtirilgan turli to‘plamlar ushbu to‘plamninig o‘rin almashtirishi deyiladi. Misol. Uchta elementdan iborat A={a, b, c} to‘plam o‘rin almashtirishlari quyidagicha bo‘ladi:
(a, b, c), (a, c, b), (b, a, c), (b, c, a), (c, a, b), (c, b, a).
O‘rin almashtirishlar soni 6 ta bo‘ldi. Agar A to‘plam n ta elementdan iborat bo‘lsa, u holda ularning barcha o‘rin almashtirishlar sonini Pn kabi belgilaymiz.
|
| |
