|
Bajardi: Usarov Jahongir Tekshirdi
|
| bet | 4/7 | | Sana | 18.11.2023 | | Hajmi | 358,28 Kb. | | #101151 |
Bog'liq 2-mustaqil ish(diskret tuzilmalar)Berilgan to‘plamning k-elementli to‘plam ostilari soni.
Agar A to‘plam berilgan bo‘lsa, u holda biz yangi to‘plam uning barcha to‘plam ostilar to‘plami M(A) ni ko‘rib chiqishimiz mumkin. Mk (A) – deb A to‘plamning baarcha k – elementli to‘plam ostilar to‘plamini belgilaymiz. Shunday qilib agar BM(A) va N(B)=k bo‘lsa, BMk(A) bo‘ladi.
Misol. Aytaylik A={a, b, c, d,} to‘plam berilgan bo‘lsin.
U holda barcha to‘plam ostilar quyidagicha
M(A)={{Ø}, {a}, {b}, {c}, {d}, {a,b},{a, c}, {a, d}, {b, c}, {b,d}, {c, d}, {a,b,c}, {a,b,d}, {a,d,c}, {b,d,c}, { a, b, c, d,}}.
Barcha masalan 2-elementli to‘plam ostilar to‘plami esa M2(A)={{a,b},{a, c}, {a, d}, {b, c}, {b,d}, {c, d}} bo‘ladi.
N (M(A)) =24=16, N (M2(A))=6 bo‘ladi.
Ushbu natijalarni ozgina tahlil qilaylik. 4 ta elementli to‘plamlardan 2 ta elementli to‘plam ostilar olish protsesida 1- element olishda 4 xil imkoniyatga egamiz, 2elementni olishda endi 3 xilimkoniyatga ega bo‘lamiz. Natijada barcha 2 ta elementli 4*3=12 ta to‘plamga ega bo‘lamiz, lekin to‘plamlarda {a,b}element bilan {b,a} bitta element hisoblangani uchun va to‘plamda bitta element faqat bir marta yoziladi degan qoida borligi uchun bunday 2 taliklar soni 2 baravarga qisqaradi: 6 ta turli
xil 2 talik to‘plam ostilar mavjud ekanligi aniqlanadi. Qonuniyat chiqarishga harakat qilamiz:
!!
Tabiiy savol tug‘iladi: n – elementli to‘plam nechta k – elementli to‘plam ostiga ega bo‘ladi ?
Teorema. n – elementli to‘plamning barcha k – elementli to‘plam ostilar soni
N(Mk(A)) n*(n1)*1(*n2*23)**.........**k(n(k1)) n*(n11*)2**....3**...(n*k(*k(n1))k*)(*n....k*)2**....1 *2*1
n ! k
k ! * (n- k)! Cn
teng bo‘ladi.
n – elementli to‘plamning ixtiyoriy k – elementli to‘plam ostilari n – elementdan k tadan guruhlash deb nomlanadi. Ayrim hollarda guruhlash so‘zini o‘rniga kombinatsiya n elementdan k tadan termini ham ishlatiladi.
|
| |
