• Yechilishi
  • Berilgan to‘plamning tartiblashtirilgan to‘plam ostilari (joylashtirish)
    		•

    Kombinatorikaning 1-qoidasi




    Download 358,28 Kb.
    bet2/7
    Sana18.11.2023
    Hajmi358,28 Kb.
    #101151
    1   2   3   4   5   6   7
    Bog'liq
    2-mustaqil ish(diskret tuzilmalar)

    Kombinatorikaning 1-qoidasi: Agar qandaydir A tanlashni m usul bilan, bu usullarning har biriga biror bir boshqa B tanlashni n usulda amalga oshirish mumkin bo‘lsa, u holda A va B tanlashni (ko‘rsatilgan tartibda) mn usulda amalga oshirish mumkin.
    2-masala. Futbol bo‘yicha mamlakat chempionatida 18 ta komanda qatnashadi. Necha xil usulda oltin va kumush medallar taqsimlanishi mumkin?
    Yechilishi: Oltin medalni 18 ta komandadan biri egallashi mumkin. Oltin medal sohibi aniqlangandan keyin, kumush medalni qolgan 17 ta komandani biri egallashi mumkin. Demak oltin va kumush medallarni 1817306 xil usulda taqsimlash mumkin. Endi kombinatorikaning asosiy qoidasini (ko‘paytirish formulasini) umumiy holda keltiramiz.
    Aytaylik birin-ketin k ta harakatni amalga oshirish talab qilngan bo‘lsin. Agar birinchi harakatni - n1 usulda, ikkinchi harakatni - n2 usulda, va hokazo k – harakatni - nk usulda amalga oshirish mumkin bo‘lsa, u holda barcha k ta harakatni

    n1n2 n3...nk


    usulda amalga oshirish mumkin bo‘ladi. masala. p1, p2,...., pn – turli sodda sonlar, 1, 2, ...., n qandaydir natural sonlar bo‘lgan quyida berilgan son
    mp11 p22 ...pnn
    Nechta turli bo‘luvchilarga ega? 35 54 sonchi?
    Yechilishi: (1 1)(2 1)....(n 1) ta umumiy bo‘luvchiga ega; 35 54 son esa 6530 ta bo‘luvchiga ega.
    Berilgan to‘plamning tartiblashtirilgan to‘plam ostilari (joylashtirish) Endi berilgan A to‘plamning tartiblashtirilgan to‘plam ostilarini ko‘rib chiqamiz. A to‘plamni o‘zi tartiblashmagan hisoblaymiz, shuning uchun ham uning har bir to‘plam ostisi biror bir usul orqali tartiblashtirish mumkin. A to‘plamninig barcha k elementli to‘plam ostilari Сnk ta bo‘ladi. Bu to‘plamlarning har birini k! ta usulda tartiblashtiriladi. Shunday qilib A to‘plamning barcha tartiblashtirilgan k-elementli to‘plam ostilari soni k!*Сnk ta bo‘ladi.
    Teorema. n ta elementdan iborat to‘plamning tartiblashtirilgan k – elementli to‘plam ostilari soni

    Download 358,28 Kb.
    1   2   3   4   5   6   7




    Download 358,28 Kb.