|
**Tenglamaning umumiy yechimi**
|
| bet | 2/3 | | Sana | 11.06.2024 | | Hajmi | 324,33 Kb. | | #262625 |
Bog'liq sardorrrrr4. **Tenglamaning umumiy yechimi**:
Integrallashtirish konstantasini topib, tenglamani integrallashtirganini anglatamiz. Bunda, integrallashtirish konstantasi, boshlang'ich shartlar va integrallar orqali chiqarilgan o'zaro bog'liqlikni ta'minlash uchun kerak bo'ladi.
Yuqori tartibli differensial tenglamalarni Koshi usuli yordamida yechish jarayonida, asosiy vazifa boshlang'ich shartlarni aniqlash va integrallashtirish konstantasini topish, keyin integrlarni hisoblash va integrallashtirish konstantasini o'rnatib, yechimni topishdir.
Yuqori tartibli differensial tenglamalar
Yuqori tartibli differensial tenglamalar, biror funksiyaning nechadagi (n > 1) necha martadan differensialini ifodalaydi. Umumiy shakli:
\[ \frac{d^n y}{dx^n} = F\left(x, y, \frac{dy}{dx}, \frac{d^2y}{dx^2}, \ldots, \frac{d^{n-1}y}{dx^{n-1}}\right) \]
Bu tenglama \( y \) funksiyasining \( n \)-chi darajasidagi nechadagi differensialini ifodalaydi. \( F \) funktsiyasi \( x \), \( y \), \( y' \), \( y'' \), ... , \( y^{(n-1)} \) o'zgaruvchilari bo'yicha biron bir ifoda bo'lishi mumkin. Bu xossalarga ega tenglamalar odatda matematik modellashtirishda, fizika, mexanika, elektrik, kimyo, biologiya va boshqa sohalarda yaxshi ishlaydi. Misollar:
1. \( \frac{d^2y}{dx^2} = -k^2y \) (harmonik osilatorning differensial tenglamasi),
2. \( \frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{Gm}{(r+h)^2} \) (gravitatsion kuchning differensial tenglamasi),
3. \( m\frac{d^2x}{dt^2} = -kx - c\frac{dx}{dt} \) (masalaning differensial tenglamasi),
4. \( \frac{d^2y}{dx^2} + p(x) \frac{dy}{dx} + q(x)y = 0 \) (umumiy differensial tenglama).
Bu misollarda, \( y \) o'zgaruvchisi odatda funksiya bo'lib, \( x \) o'zgaruvchisi odatda vaqt, masalaning odatda o'xshash, \( m \) massa, \( k \) ko'rsatkich, \( G \) gravitatsion kuch, \( r \) masofa, \( h \) balandlik, \( t \) vaqt, va \( p(x) \) va \( q(x) \) o'zgaruvchilar tomonidan ko'rsatkichlar. Bu xossalarga ega tenglamalar o'zlarining sohalarda muammo yechish uchun yordamchi bo'ladi.
|
| |
