|
Differensial tenglamalar "Koshi" usuli
|
| bet | 3/3 | | Sana | 11.06.2024 | | Hajmi | 324,33 Kb. | | #262625 |
Bog'liq sardorrrrrDifferensial tenglamalar "Koshi" usuli
"Differensial tenglamalar Koshi usuli" ataladigan qo'llanmalar ma'lum bir nuqtadagi boshlang'ich qiymatlarni bilish, yoki ularni topish asosida differensial tenglamalarni yechish usuli. Ushbu usul matematik modellashtirishda, fizikada va injinerlikda oddiy va qiyin masalalarni hal qilishda foydalaniladi.
Koshi usuli quyidagi qadamli usulga asoslangan:
1. **Differensial tenglamani formulalash**: Masala quyidagi ko'rinishda formulalanadi:
\[ F(x, y, y', y'', \ldots, y^{(n)}) = 0 \]
Bu yerda \( x \) o'zgaruvchisi, \( y \) funksiya, va \( y' \), \( y'' \), ... , \( y^{(n)} \) esa mos, mos darajadagi differensiallar.
2. **Boshlang'ich shartlarni belgilash**: Boshlang'ich qiymatlar \( x_0 \) va \( y_0 = y(x_0) \), va ularni qo'ymiz.
3. **Integral formulani aniqlash**: Boshlang'ich shartlarni yechish uchun integral formulani topish. Bu formulada differensial tenglamani integrallashtiramiz:
\[ \int F(x, y, y', y'', \ldots, y^{(n)}) \, dx = 0 \]
4. **Integral formulani integrallashtirish**: Topilgan integral formulani integrallashtiramiz va boshlang'ich shartlar bilan ornatamiz.
5. **Integral formulani yechish**: Integral formulani yechish orqali boshlang'ich shartlarni qondiramiz.
Koshi usuli, ma'lum boshlang'ich shartlarga ega differensial tenglamalarni yechishda odatda foydalaniladi. Ushbu usul masofaviy to'lqinlar yechishda, temperaturani aniqlashda, elektrik potensial va to'lqinlarni yechishda va boshqalarda qo'llaniladi. Koshi usuli foydalaniladigan boshqa metodlar ham mavjud, masalan, gomogenlashtirilganlar, Nyuton-Rafson metodlari va boshqalar.
|
| |
