| P = N E
ya’ni
D =E = E + 4N E
yoki =1+4N
Shunday qilib, sindirish ko’rsatgichining o’zgarmas bo’lishi chiziqli o’lchamlari to’lqin uzunligiga nisbatan uncha kichik bo’lmagan teng hajimlar uchun N ko’paytma muhitning turli joylarida bir xil bo’lishini bildiradi. Demak, agar optik jihatdan bir jinisli bo’lgan muhit mutloqo bir xil molekulalaridan tashkil topgan ( o’zgarmas) bo’lsa u holda N ham o’zgarmas bo’lishi, ya’ni muhitning zichligi hamma erda bir xil bo’lishi kerak; agar muhit har xil molekula yoki gruppalardan tashkil topgan bo’lsa u holda sindirish ko’rsatgichini o’zgarmaydigan qilish uchun N bilan ni tegishlicha tanlab olish kerak. Masalan, benzol bilan uglerod sul’fidning keraklicha qilib olingan aralashmasiga shisha parchalari botirilganda bu aralashma bir jinisli muhit bo’ladi: shisha bilan suyuqlik orasidagi bo’linish chegarasi sezilarli bo’lmay qoladi.
Shakli muntazam bo’lmagan chog’roq shafof parchalrning sindirish ko’rsatgichini aniqlashda bu hodisasidan foydalanish mumkin; suyuqliklar aralashmasini unga botirilgan parchaning chegaralari ilaji boricha monoxromatik yorug’lik bilan yoritilganda ko’rinmay qoladigan qilib tanlab olib, tegishli to’lqin uzunlikda aralashmaning sindirish ko’rsatgichining aniqlash kerak bo’ladi; buning uchun aralashmaning bir tomchisini Abbe refraktometriga qo’shish kerak. Mineralogiyada bu usul ko’p qo’llaniladi; shishaning sindirish ko’rsatgichigina emas, balki uning dispersiyasini ham mana shu prinsip asosida juda tez aniqlashning qulay texnik metodi ham ishlab chiqilgan: shishaning dispersiyasini tez aniqlash tayinli optic parametrlatga ega bo’lgan shisha pishirishning texnologik prosessini nazorat qilib turishga kop yordam qiladi. ( I. B. Obreimov).
Agar shishaning bir zarrasi o’rniga bir jinisli shishaning mayda kukuni, masalan, o’lchamlari, ½ mm ga yaqin bo’ladigan qilib maydalangan ma’lum navli optic shisha olib va uni yassi devorli kyuvetaga solib, ustidan biror suyuqlik quyilsa bunday kyuveta, umuman aytganda, optic bir jinisliligi juda yomon bo’lgan jisim hisoblanadi: kyuveta opqali o’tayotgan yorug’lik dastasi chetga ko’p sochilib, dastlabki dasta yo’nalishida qiyosan oz yorug’lik o’tadi. Agar suyuqlik yuqorida aytib o’tilganidek qilib tanlab olinsa, bu kyuveta fizik jihatdan (jisman) juda bir jinisli bo’lmaganiga qaramay optic jihatdan bir jinisli jisim bo’ladi, bu kyuvetadan yorug’lik susaymasdan o’tadi. Haqiqatda esa tajribani bunday oddiy ko’rinishda o’tkazib bo’lmaydi, chunki shisha bilan suyuqlikning dispersiyasi har xil bo’ladi, shu sababli muhit to’lqinlarning qiyosan tor intervalidagina optic jihatdan bir jinisli bo’ladi. Xuddi mana shu spectral sohaning yorug’ligi kyuvetadan susaymasdan o’tadi, boshqa nurlar esa chetga ko’p sochiladi. Kyuventning qalinligi etarlicha bo’lganda o’tadigan yorug’likni to’lqin uzunliklarning juda tor(3,0 – 5,0nm chamasida) intervali bilan chgaralanadigan qilish mumkin shuning uchun bunday kyuveta yaxshigina svetofiltr vazifasini o’taydi. Kyuveta salgina isitiganda o’tayotgan yorug’likning rangi qanday o’zgarishini kuzatib boorish mumlin:rangning o’zgarishiga shishaning sindirish ko’rsatgichi bilan ishlatilayotgan suyuqlikning sindirish ko’rsatgichi tempiraturaga turlicha bog’liq ekanligi sabab bo’ladi.
Ko’zga ko’rinadigan yorug’lik to’lqinining uzunligiga nisbatan kichik bo’lgan zarralarda yorug’likning sochilishini labaratoriya sharoitida birinchi bo’lib Tindal kuzatgan (1869 y.) Turli burchaklar hosil qilib sochilgan yorug’lik dastlabki oq yorug’likdan ko’k bo’lishi bilan farq qilishini, tushayotgan yorug’lik yo’nalishiga nisbatan /2 burchak hosil qilib sochilgan yorug’lik to’liq yoki dearli to’liq chiziqli qutublanishini ham Tandal payqagan.
Tandal osmonning zangori bo’lib ko’rinishiga Quyosh yorug’ligining Er atmosferasidagi chang zarralarida sochilishi sabsb bo’lsa kerak deb taxmin qilgan.
Ko’p hollarda tabiiy ravishda paydo bo’lgan optic bir birjinislimasliklar tufayli yorug’lik intensive ravishda sochiladi.Optik birjinislimasligi oshkor bo’lgan muhitlar deyiladi. Xira muhitlar jumlasiga tutan (gazdagi qattiq zarralar) yoki tuman (hovodagi suyuqlik tomchilari, masalan, suv tomchilari) suyuqlikda suzib yuradigan qattiq zarralardan iborat suspenziyalar, emul’siyalar, ya’ni bir suyuqlik tomchilarining ularni eritmaydigan suyuqlikdagi aralashmalari (masalan sut yog’ining suvdagi emul’siyasidir), sadaf opal yoki sutrang shisha kabi qattiq jisimlar shu kabilar kiradi. Bu hollarning hammasida xira muhit yorug’likni birmuncha ko’p sochib yuboradi, bu hodisa odatda Tindal hodisasi deyiladi.
Zarralarning o’lchami to’lqin uzunligiga nisbatan kichik bo’lgan xira muhitlarda yorug’likning sochilishini o’rganish natijasida Tindal va undan keyingi tadqiqotchilar tajribada kashf etgan va nazariy jihatdan Reley asoslab bergan ba’zi umumiy qonunyatlar topildi. Bu qonunyatlar to’g’risida quyidagi oddiy tajriba misolida tasavvur hosil qilish mumkin.
To’g’ri burchakli kyuveta to’la suvga bir necha tomchi sut tomizib suv xiralashtiriladi – da, unga intensive yorug’lik dastasi yuboriladi. Suvda yorug’lik dastasining izi aniq ko’rinib turadi.
Yon tomondan turib A yo’nalishda kuzatganda (29.2 –rasm ) sochilgan yorug’lik S manbadan kelayotgan yorug’likka qaraganda zangoriroq bo’ladi; qalinligi etarlicha bo’lgan kyuveta orqali B yo’nalishda o’tib, uzun to’lqinli nurlarga boyigan yorug’lik qizg’ish bo’ladi.
Sochilgan yorug’likni dastlabki dastaga nisbatan 900 burchak ostida N qutublovchi ( polyarizator) orqali kuzatganda S dan kelayotgan dastlabki tabiiy yorug’lik bo’lsa ham sochilgan yorug’lik chiziqli qutublangan ekanligi ko’rinadi. Sochilgan yorug’likda elektr vektorining yo’nalishi dastlabki dasta va kuzatish yo’nalishi orqali o’tuvchi tekislikka perpendikulyar bo’ladi.
Agar turli yo’nalishlar bo’ylab sochilgan yorug’likning intensivligini baholasak, bu intensivlik dastlabki dasta o’qiga nisbatan va unga perpendikulyar bo’lgan chiziqqa nisbatan simmetrik bo’ladi. (29.3 –rasm). Turli yo’nalishlar bo’ylab sochilgan yorug’likning intensivligi taqsimotini ko’rsatuvchi grafik sochilish indikatrisasi deb ataladi. Tushayotgan yorug’lik tabiiy yorug’lik bo’lganda sochilish indikatrisasi 29.3 – rasmda ko’rsatilgandek bo’lib,
formula bilan ifodalanadi. Fazoviy indikatrisa egri chiziqni (29.3 - rasm) B Bog’qa nisbatan aylantirib hosil qilinadi.
Reley o’lchamlari tushayotgan yorug’likning to’lqin uzunligiga nisbatan kichik bo’lgan sferik zarralarda sochilgan yorug’likning intensivligini hisob qilib (1899 y), dastlabki yorug’lik tabiiy yorug’lik bo’lgan holda sochilgan yorug’likning intensivligi quyidagiga teng bo’lishini topdi:
Bu erda N – sochob yuboruvchi hajimdagi zarralar soni, V' va - zarraning hajmi va dielektrik singdiruvchanligi, - zarralar muallaq holda yurgan muhitning dielektrik singdiruvchanligi, - sochilish burchagi, I0 - tushayotgan yorug’likning intensivligi, Lsochib yuboruvchi hajimdan kuzatish nuqtasigacha bo’lgan masofa.
Releynning (159.3) formulasi yuqorida aytib o’tilgan qonunyatlarni tavsiflaydi. Sochilgan yorug’likning intensivligi to’lqin uzunligining to’rtinchi darajasiga teskari proporsional ekan, bu qonuniyat o’lchab topilgan natijalarga muvofiq keladi va osmonning zangori bo’lish sababini izohlab beradi. I – 1/ qonun Reley qonuni deb ataladi. Biroq osmonning zangori bo’lishiga atmosferada chang borligining aloqasi yo’q ekan; biz buni keyinroq ko’rsatamiz. (159.3) formuladan sochilgan yorug’likning intensivligi sochib yuboruvchi zarra hajmining kvadratiga yoki sferik zarra radusining oltinchi darajasiga proporsional ekanligi ham kelib chiqadi.
Reley formulasida muhitning optic jihatdan birjinislimasligining o’chovi bo’la oladigan ko’paytuvchi bor. Agar bo’lsa muhit bir jinisli bo’lib qolib, yorug’lik ham sochilmay qo’yadi (I = 0). Optik jihatdan birjinislimaslikning bunday o’lchovi faqat mayday zarralargagina tegishli bo’lib qolmay balki boshqa hollarda ham optic birjinislimaslikning xarakteristkasi bo’la oldi.
Sindirish ko’rsatgichi keraklicha qilib tanlab olingan suyuqlikka botirilgan shisha parchasi amalda ko’rinmay qolishi yuqorida misol tariqasida aytib o’tilgan edi.
Agar yorug’likni sochib yuboruvchi zarralarning o’lchamlari to’lqin uzunligi bilan taqoslasa bo’ladigan bo’lsa, u holda yorug’lik sochilishining biz muhokama qilgan qonuniyatlari yaramay qoladi; colloid eritmalarda ko’pincha shunday bo’ladi.
Bunday yirikroq zarralarda sochilgan yorug’likning to’lqin uzunligiga bog’lanishi kamroq sezilarli bo’ladi, ya’ni sochilgan zarralar mayday bo’lgan holdagidan kamroq zangori bo’ladi. Sochilgan yorug’lik faqat qisman qutublangan bo’ladi bunda qutublanish darajasi zarralarning o’lchami va shakliga bog’liq bo’ladi. Sochilgan yorug’lik intensivligining burchaklar bo’yicha taqsimoti ham murakkablashadi: sochilish diagrammasi AA chiziqqa nisbatan (29.3 - rasm) simmetrik bo’lmay, zarralarning o’lchami shakli va tabiatiga hamda atrofdagi muhitga qarab juda murakkab ko’rinishda bo’ladi faqat dastlabki dasta yo’nalishiga nisbatan simmetrik bo’ladi.
Bu murakkabroq qonuniyatlar yirik zarrali xira muhitlarda yorug’likning sochilishini nazariy tomondan talqin etishni juda qiyinlashtiradi. Shunga qaramasdan bunday holler ancha katta qiziqish uyg’otadi, chunki ular odatda ko’p ximyaviy reaksiyalarning mahsuli bo’lgan colloid eritmalar va xira muhitlarni tadqiq etishda yuz beradi. Shuning uchun bunday o’lchash ishlari colloid ximiya, analitik ximiya va biologiyada keng qo’llanilib, tadqiq etishning nefelometrik metodlarining mavzui hisoblanadi.
Osmonning zangori bo’lib ko’rinishiga yorug’likning chang zarralarida sochilishi sabab bo’ladigandek ko’rinar edi, chunki chang bo’lmagan toza atmosferada (baland tog’lardagi observatoryalarda) osmon yanada to’q zangori bo’lib ko’rinadi va uning yorug’ligi qutublanadi. Keyingi nazariy va eksperimental tadqiqotlar bu hodisalarning hammasiga yorug’likning hovoda molekulyar sochilishi sabab bo’lishini ko’rsatdi.
Sindirish ko’rsatkichining qiymati cheksiz bo’lishi fizik ma’noga ega emas; bu qiymat masalani soddalashtirish maqsadida harakatni so’ndiruvchi qarshilik kuchi yo’q (g = 0) deb qilingan faraz tufayli hosil bo’ladi. Agar bu qarshilik hisobga olinsa, dispersiya chizig’i (1-rasm, tutash chiziq) boshqacharoq bo’ladi. MN soha anomal dispersiya sohasi, bu sohada ω chastota oshgan sari n kamaya boradi.
(5) formula ko’rinishini o’zgartirish mumkin. 1 ni chap tomonga o’tkazib formulani n2 – 1= (n+1) (n-1) ko’rinishda yozamiz. Odatda n birdan kam farq qilgani uchun (n-1) ko’paytuvchi, umuman aytganda, n ga bog’liq bo’lgan ravishda (n+1) dan ko’ra ancha ko’p o’zgaradi. Tajribaning ko’rsatishicha, n-1 kattalikni modda zichligiga yaxshi aniqlikda proporsional deb hisoblish mumkin. Binobarin, (5) formulada N ni ham zichlikka yoki birlik hajimdagi N0 atomlari soniga proporsional deb hisoblasa bo’ladi. Demak N=ƒN0 deb olamiz; o’chamsiz ƒ koeffisient odatda ossillyator kuchi deyilib, bu bilan dispersiya hodisalarida shu ossillyatorlarning qatnashish hisasi yoki ularning effektivligi ta’kidlanadi. Shunday qilib (5) formula quydagi ko’rinishni oladi:
(6)
Agar moddada ei zaryadi va mi massasi turlicha bo’lgan va turli ω0i xususiy chastotada tebrana oladigan bir necha soat zaryadlar bo’lishi e’tiborga olinsa,u holda (5) formula o’rniga
(7)
Ifoda olinadi, bunda f - turli chastotalariga mos keladigan ossillyatorlar ayrim sortlarining kuchlari (yoki effektivliklari).
Bunday holda dispersiya chizig’i qator tarmoqlarga ajraladi bunda tebranishlar so’nmaganda har bir ga mos keluvchi n2 ning qiymatlari bo’ladi. Agar tebranishlar so’nishi hisobga olinsa chiziq 11- rasmda ko’rsatilgandek bo’ladi.
chastotalari ko’rinadigan yorug’likning chastotalariga taxminan teng bo’ladigan optic elektronlar (7) formulaga eng katta hissa qo’shadi. Yig’indining chastotalari dan katta bo’lgan zaryadlarga tegishli hadlari juda kichik bo’ladi.
Titan bug’ining ko’rinadigan va yl’trabinafsha yorug’lik sohasida Rojdestvenskiy metodi bo’yicha olingan dispersiya chizig’i 28.12 –rasmda tasvirlangan. Foto rasmda ttitanning bir qancha xususiy yutish sohalari ko’rinib turibdi; bu sohalarga tegishlicha xususiy chastotalar va turli ƒi kuchli ossillyatorlar sortlari to’g’ri keladi.
Past bosimli gazda yutilish chizig’i yaqinida n va n χ larning ga bog’lanishini ifodalovchi chiziqlar 28.10 rasmda ko’rsatilgan. Kundtning kuzatishlariga muvofiq ravishda absorbsiya sohasi va anomal dispersiya sohasi ustma-ust tushadi.
Shunday qilib, refraksiyani (sinish ko’rsatkichini) o’rganish molekulalarning ximiyaviy tabiatini tekshirishda va analitik maqsadlarda qimmatli usul bo’lib xizmat qilishi mumkin. Bunga birinchi marta M.V.Lomonosov e’tiborni jalb etdi; u 1750 yil yaqinida shaffof suyuq moddaning ximiyaviy tarkibini uning sindirish ko’rsatkichiga qarab aniqlash mumkin, degan fikrni aytdi va bunday tadqiqotlar uchun refraktometr qurdi. Hozirgi vaqtda ximiyadi refraktometrik metodlar keng qo’llaniladi.
Amaliy refraktometriyada ko’pincha Lorens-Lorentsning solishtrma refraksiyasi o’rnida boshqa sof empiric ifodalardan foydalanish afzal ko’riladi; bu ifodalar nazariy jihatdan asoslanmagan, lekin additivlik talabini yaxshi qanoatlantiradi. Masalan, refraksiyaning Eykman (1895 y) taklif qilgan ifodasi ana shundaydir.
Siyrak gazlar uchun n birga yaqin, ya’ni . Bu holda Lorens-Lorents formulasi
formulaga aylanadi, ya’ni u E′ va E lar farqini aks ettiruvchi Lorents tuzatmasini hisobga olmaganda hosil bo’ladigan formula bilan bir xil bo’ladi; siyrak gazlar uchun E=E′ bo’lgani sababli shunday bo’lishi kerak.
Keyingi tipdagi o’tishlarda yorug’lik nurlanishi sodir bo’ladi deb oldin ta’kidlagan edi; ular sindirish ko’rsatkichini yutishga qaragandda qarama-qarshi yo’nalishda o’zgartiradi. Bu hodisani formulalarda hisobga olish uchun nurlanishli o’tishlar bilan bog’langan ossilyatorlar kuchlarini qarama-qarshi ya’ni manfiy ishorali deb olish kerak.
Shunday qilib, ossilyatorlarning f kuchi hamma vaqt musbat bo’ladigan klassik nazariyadan farqli ravishda, kvantiy nazariyada f kattaliklarning ham musbat, ham manfiy qiymatlarini e’tiborga olishga to’g’ri keladi. F larning manfiy qiymatlariga butun dispersiyani aniqlaydigan yig’indining manfiy hadlari (manfiy dispersiya) mos keladi. Manfiy hadlar ko’p hollarda hodisada ahamiyatsiz bo’ladi; shunga qaramasdan, kuchli elektr razrdi o’tib turgan gazda dispersiyani o’rgangan. Ladengurg manfiy hadlar ta’sirini kuztishga muvoffaq bo’ldi, lekin uning tajribalarda dispersiya musbat bo’lib qolavergan edi. Ammo etarlicha ko’p atomlat uyg’ongan va spektrning keng sohasida manfiy hadlar t’siri ortiq bo’ladigan sharoit yaratish mumkin. Xususan, lazelarda ahvol shundaydir.
Manfiy dispersiya hodisasi yorug’lik nurlanishi bilan uzviy bog’liq bo’lib, u lazerlarda muhim rol o’ynaydi; lazerlar xossalarini o’rganish munosabati bilan bu hodisa batafsil tadqiq etiladi.
Metallarda erkin elektronlar, ya’ni xususiy shastotasi nolga teng deb hisoblanishi kerak bo’lgan elektronlar mavjud bo’ladi. (9) va (10) formulalarda deb hisoblab,quyidagi ifodalarni hosil qilamiz:
va
Tajribaning ko’rsatishicha, bu formulalar faqat kichik chastotalar sohasida (infiraqizil nurlar) n va uning to’lqin uzunlikka bog’lanishini to’g’ri ifodalaydi. Ko’rinadigan va ul’tirabinafsha nurlar sohasida esa simobdan boshqa barcha metallar uchun bu qonunyatdan sezilarli chetlanishlar yuz beradi. Shunday qilib yuqoriroq chastotalarda metallarning optik xossalarini erkin elektronlar xossalari yordamidagina izohlab bo’lmaydi va bog’langan elektronlar (qutublanish elektronlari) ta’sirini ham hisobga olish zarur; bof’langan elektronlar atomlarning xususiy chastotalariga yaqin chastotalar sohasida ayniqsa sezilarli rol o’ynaydi. Qutublanish elektronlari ta’siri hisobga olinganda xususiy chastotalarga mos keluvchi qo’shimcha hadlar paydo bo’ladi:
Oqibatda dispersiya formulasi quyidagicha bo’ladi:
Bu formulalr chastotaning keng diapazonida tajribaga qanoatlanarli darajada muvofiq bo’ladi. Shuning uchun ni nazarga olmasa ham bo;ladi va dispersiya formulasi (so’nish hisobga olinmagan)
ko’rinishini oladi. Shunday qilib, Pentgen nurlarining n sinish ko’rsatgichi 1 dan kichik ammo juda katta bo’lganligidan n birdan kam farq qiladi. Turli moddalardan yasalgan pirizmalarda Pentgen nurlarini og’ishi kuzatilib, ularning sinish ko’rsatgichio’lchab topilgan. To’lqin uzunlik taxminan 0,1 nm bo’lganda shishaning sindirish ko’rsatkichi n=0,999999=1-1∙10-6 bo’lgan.
n<1 bo’lganligidan foydalanib, Rentgen nurlarining havo shisha chegarasida to’la ichki qaytishi amalga oshirildi. Keyinchalik boshqa materiallar ustida ham kuzatishlar o’tkazildi va bu metod Rentgen nurlarining sinish ko’rsatkichi kattaligini ishonchli o’lchash uchun ham ishlatiladi.
Rentgen nurlarining to’lqin uzunligini o’zgartirib, moddaning xarakteristik chastotalari yaqinida Rentgen nurlarining anomal dispersiyasini ham kuzatish mumkin. Binobarin, bu chastotalar atomga optik elektronlardan ko’ra qattiqroq bog’langan elektronlarning xususiy chastotalari deb talqin etiladi.
|
