| 2.2.1 Multipol nurlanish maydoni
Multipolli nurlanish maydonlarida elektromagnit maydon -nurlanish bo’shliqdagi to’lqin tenglamasini
(2.2.1.1)
qoniqtiruvchi A vektor potensiali topish mumkin.
Agar vaqtga bog’liq skalyar potensial qismini gradient ko’rinishidan foydalanib inobatga olmasak, ya’ni nolga tenglashtirsak, elektromagnit to’lqin divergensiya sharti uchun quyidagini namoyon etadi:
divA=0
Elektr va magnit maydon keying munosabatni beradi:
(2.2.1.2.a)
H=rotA (2.2.1.2.b)
2.2.2 Maydon nurlanishining kvantlanishi
Biz berilgan hajmda xulosa qilamiz va chegaraviy shartlarni qo’yamiz. Bu esa cheksiz chiziqli kombinatsiyalanganko’rinishidagi, ammo sanoqli orthogonal to’lqin sonda chegaraviy shartlarda kiruvchi ixtiyoriy vector potensialni yozishga imkon beradi.
(2.2.2.1)
ni quyidagicha normallashtirish mumkin
(2.2.2.2)
bu yerda butun hajm yopiq hajm V bo’yicha integrallash inobatga olingan. va uning qo’shma-kompleks funksiyasi Gelmgols tenglamasining vektor yechimi hisoblanadi.
(2.2.2.3)
ni xarakterlovchi to’lqin soni (xususiy qiymati) shuningdek, divergensiya shartini qanoatlantiradi.
(2.2.2.4)
(8) va (9) ifodalarni divergensiyasiz Gelmgolsning vektor tenglamasini umumlashtirib yozish mumkin:
(2.2.2.5)
(10) – tenglamaning ixtiyoriy yechimi oldin yozilgan tenglamalarni avtomatik qanoatlantiradi. (10) ifodaning ikki hadlaridan divergensiya olinsa, bunga darhol ishonch hosil qilinadi.
Bu yechimlar chegaraviy shartlarga bog’liq bo’lib, bu haqda quyida ko’rib o’tamiz. Maydon amplitudasi garmonik ossilyator tenglamasini qanoatlantirgan.
+ (2.2.2.6)
bu yerda ω - ga teng chastota.
Doimiylikgacha va vaqt bo’yicha garmonik o’zgaruvchi ko’paytma aniqlik bilan lar o’zi bilan birga kamaytiruvchi va ko’payuvchi munosabatdagi operatorlarni namoyon etadi. Bu kattaliklarni shunday normallashtirish kerakki, ular keyingi qanoatlantiruvchi munosabatlarda ifodalanadi:
(2.2.2.7 a)
(2.2.2.8 b)
(2.2.2.9 c)
va operatorlarning matritsa elementi λ tipidagi kvant sonini ichiga oluvchi boshlang’ich holatdan, λ tipidagi kvant soniga mos keluvchi oxirgi holatda quyidagi munosabatga ega bo’ladi:
(2.2.2.10 a)
(2.2.2.10 b)
Nurlanish maydoni gamiltoni yaxshi ma’lum bo’lgan tenglamani beradi
(2.2.2.11)
(5) – (7) ifodalarni inobatga olganda quyidagi holatga kelishi mumkin
(2.2.2.12)
Energiyaning xususiy yechimi
(2.2.2.13)
munosabatni beradi.
(15) da va maydon amplitudasi tartibi shunday tanlash kerakki, unda energiya kvanti nolga teng bo’lishi inobatga olinadi.
| 