| n= nk, nk-1, …n0, deb yozadilar.
Masalan: 3749=3·103+7·102+4·10+9
Xuddi sonning o’nlik sanoq sistemasidagi yozuvi singari istalgan natural sonni q lik sanoq sistemasida quyidagi yig’indi shaklida ifodalash mumkin:
N=nkqk+nk-1qk-1+…+n1q+n0 (nk0) , bunda
0 nk q-1
0 nk-1q-1
0n0q-1.
Bu yozuvni qisqacha quyidagicha yozish ham mumkin:
n=nknk-1…n0 (q)
Masalan: n=475(8)-bu son sakkizlik sanoq sistemasida berilgan.
Bir sanoq sistemasidan ikkinchi bir sanoq sistemasiga o’tish uchun oldin birinchi sanoq sistemasidan o’nlikka o’tib, undan esa izlangan sanoq sistemasiga o’tish mumkin va bir sanoq sistemasidan ikkinchi bir sanoq sistemasiga to’g’ridan-to’g’ri o’tish mumkin. Hozir quyida shu 2 masalani qarab chiqamiz:
1-masala: n sonining q lik sanoq sistemasidagi yozuvi
n=nknk-1…n0 (q)
bo’lsin. Bu sonning o’nlik sanoq sistemasidagi yozuvini toping.
Ta’rifga ko’ra n=nknk-1…n0 (q)=nkqk+nk-1qk-1+…+n1q+n0
Bu sonlar ustida amallarni bajarib, hosil qilgan son izlangan son bo’ladi.
Masalan: 1) n=362(7) sonni o’nlik sanoq sistemasidagi yozuvini toping. 362(7) = 3·72+6·7+2=191. Demak, 362(7) =191
2-masala: Berilgan o’nli sanoq sistemasidagi sonni q lik sanoq sistemasidagi yozuvini topaylik,
n= nkqk+nk-1qk-1+…+n1q+n0 berilgan bo’lsin. Bu sonni quyidagicha yozish mumkin; N=q(nkqk-1+nk-1qk-2+…+n1)+n0 , bu erda 0n0q
Bu yozuvdan ko’rinadiki, n0-n sonini q soniga bo’lganda bo’lishdan chiqqan qoldiqdir. Xuddi shunday n1 qoldiq topiladi va hokazo.
Natijada bu jarayon to bo’linma nolga teng bo’lguncha davom ettiriladi, so’ngra qoldiqlar qator qilib oxiridan yozib chiqilsa, hosil bo’luvchi son q lik sanoq sistemasida sonning yozuvi bo’ladi.
Masalan: 1) 46 sonining 2 lik sanoq sistemasidagi yozuvini toping.
Demak, 46=101110(2) natijani to’g’riligini tekshiramiz: 101110(2)=1·25+0·24+1·23+1·22+1·2+0=46
Ikkita ixtiyoriy sonlar masalan:24.5 va 7.2 berilgan bo’lib,ular mos ravishta bo’linuvchi va bo’luvchi deb ataladi.Quyidagicha yozsak:
24.5=1*7. 2+17.3
24.5= 2*7.2+10.1
24.5=3*7.2+2.9
24.5<4*7.2
Eng katta nomanfiy butun son 3, yani 7.2 ni 3 ga ko’paytmasi 24.5 dan oshmaganligi uchun, uni bo’linmaning butun qismi deb ataladi.Tari’f bo’yicha bo’luvchidan olinmaydigan 2.9 soni qoldiq hisoblanadi. Yuqorida keltirilgan jarayon,ya’ni butun va qoldiqni topishga bo’lish algoritmi deyiladi.
Umumiy holda nomanfiy D va musbat d berilganda, bo’lish algoritmi quyidagi natijani beradi: (, q-butun son) (1.1)
(D,d) sonlar jutligiga mos keladigan (1.1)tenglamani qanoatlantiradigan bitta va faqat bitta butun q va qoldiq p mos keladi.
Faraz qilaylik, biror butun m>1 soni berilgan bo’lsin .butun sonli B o’zgaruvchi m diapozonga tegishli deymiz,agar u faqa butun sonli qiymatlar 0,1,2,…,m-1 ni qabul qilsa.
Buni quyidagicha yozamiz
(1.2)
Butun sonli o’zgaruvchilarni mos ravishda diapozonlarga mos kelishini quyidagicha belgilaymiz:
, , (1.3)
o’zgaruvchilar noma’lum, yani ularning har biri o’zining diapozoni ichida ixtiyoriy qiymatni qabul qilishi mumkin bu boshqa o’zgaruvchining qiymatlariga mutlaqo bog’liq emas.
Agar va diapozonlar, qandaydir umumiy qabul qilingan holda tartiblangan bo’lsa, u holda ixtiyoriy tartiblangan juftlik qiymatlari ( va o’zgaruvchilar o’zlarining diapazonlaridagi) konfiguratsiya deyiladi.
Masalan,da , va
() konfiguratsiyalar orasida bir qiymatli moslik yoki tasvirini ixtiyoriy topish mumkinki, ularning miqdori ga o’zgaruvchi qabul qiladigan qiymatlari miqdori ham xuddi shunday gateng bo’ladi. Har qanday bunday tasvir kod deyiladi.
1.1-jadval (1.1) da ikkita 6!=720 turli xil imkoniyatli kodlar, qiymatlar uchun mos holda keltirilgan. miqdorni va o’zgaruvchilarning funksiyasi sifatida o’rganib, ni , o’zgaruvchilar bilan bog’laydigan ixtiyoriy 720 xil kodli ko’phad shaklida yozish mumkin:
Kod a:
Kod b:
(kodlar 1.1-jadvalda keltirilgan)
1.1-jadval. a va b kod asosida tuzilgan.
| 