| Xos va xosmas matritsalar ular haqidagi teoremalar.
Ta’rif: Barcha satr vektorlari chiziqli erkli matritsa xosmas (aynimagan)
matritsa, barcha satr vektorlari chiziqli bog’langan matritsa xos (aynigan)
matritsa deb ataladi.
Teorema: Xos matritsaga teskari matritsa mavjud emas.
Isbot: Faraz qilaylik, xos matritsa bo’lsin. U holda uning satr vektorlari chiziqli bog’langanligi sababli,bu satr vektorlardan biri ikkinchisi orqali chiziqli ifodalanadi. U holda matritsani satr vektorlardan biri ikkinchisi orqali chiziqli ifodalansa, u holda uning ixtiyoriy matritsasiga ko’paytirishdan hosil bo’lgan ko’paytma matritsaning ham xuddi o’sha nomerli satr vektorlari qolgan satr vektorlari orqali chiziqli ifodalangani kabi teoremaga muvofiq ko’paytma ham o’sha satr vektorlari qolganlari orqali chiziqli ifodalanadi. bo’lganligi sababli bu tasdiq ning satr vektorlari chiziqli erkli bo’lishiga zid keladi .
Demak, faqat xosmas kvadrat matritsalar mavjud bo’ladi.
Teorema: Xosmas matritsaga teskari matritsa mavjud va yagonadir .
Isbot: Matritsadagi satr almashtirishlarni chapdan biror matritsaga ko’paytirish deb qarash mumkin.
| 