Matritsalarni ko’paytirish. o’lchamli satr – matritsa va o’lchamli ustun – matritsa berilgan bo’lsin:
o’lchamli satr – matritsaning o'lchamli ustun – matritsaga ko’paytmasi deb, shu matritsalar mos elementlari ko’paytmalarining yig’indisiga teng bo’lgan o’lchamli matritsaga, ya’ni
Songa aytiladi:
2 – misol.
,
ya’ni birinchisining ustunlari soni ikkinchisining satrlari soniga teng bo’lgan matritsalarning ko’paytmasi deb, har bir elementi birinchi ko’paytuvchining satrini ikkinchi ko’paytuvchining ustuniga ko’paytirishdan hosil qilinadigan o’lchamli matritsaga aytiladi.
3 – misol . bo’lsa, matritsalarni topamiz.
Yechish.
4 – misol.
5 – misol.
o’lchamli va o’lchamli matritsa uchun bo’lsa, ko’paytma ma’noga ega bo’lmaydi.
Matritsalarni ko’paytirish amali o’rin almashtirish xossasiga ega emas, lekin guruhlash va taqsimot xossalariga ega:
1)
2).
Matritsalarni ko’paytirish amali bir nechta ko’paytuvchilar bo’lgan hol uchun ham o’rinli bo’lishi mumkin.Masalan, o’lchamlari mos ravishda bo’lgan matritsalar uchun ko’paytma quyidagicha aniqlanadi:
Matritsalarni ko’paytirish amalining aniqlanishidan ko’rinadiki, matritsani o’z – o’ziga ko’paytirish amali kvadrat matritsalar uchungina bajarilishi mumkin.
6 – misol .
matritsaning kvadrati (ikkinchi daarajasi ) va kubi (uchinchi darajasi) ni topamiz.
Yechish:=;
.
Agar ko`paytuvchilardan har biri nol-matritsa bo`lib, ko`paytma nolga teng bo`lsa, ko`paytirish natijasida nol matritsa hosil bo`ladi, lekin ko`paytmada nol-matrisa hosil bo`lishi uchun ko`paytuvchilar orasida albatta nol-matrisa mavjud bo`lishi shartemas.Masalan,nolmas tenglik o`rinli.
Matritsani ko`paytirish amaliga nisbatiga teskari amal mavjud emasligini, ya’ni matritsalar uchun bo`lish amali qaralmasligini eslatib o`tamiz.
Matritsani transponirlash (lotincha- transponere-o`rin almashtirib qo`yish).
o`lchamli matritsa berilgan bo`lsin:
A matritsani transponerlash deb, uning satr vaustunlari nomerlarini o`zgartirmay,satrlari va ustunlarining o`rnini almashtirib yozishga aytiladi.
A matritsani transponirlash natijasida o`lchamli matrirsa hosil bo`ladi. Uni bilan belgilaymiz:
.
Natija: Turlari bir xil bo’lgan kvadrat matritsalar to’plami ko’paytirish amaliga nisbatan yarim gruppa bo ‘ladi .
Haqiqatdan bu to’plamda matritsalarni ko’paytirish amali aniqlangan va u assosiativ bo’lgani uchun mazkur to’plam yarim gruppadir.
Tengliklargako’ra, bo’ladi.
Umuman,matritsalarniko ‘paytirishkommutativemas.
Sonni matritsaga ko’paytirish deb, bu sonni ning hamma elementlariga ko’paytirish natijasida hosil bo’lgan matritsaga aytiladi,ya‘ni
Birinchidan, ekanligi ravshan.
Ikkinchidan, yuqoridagi tenglik hamma matritsadagi hamma elementlarning umumiy ko’paytiruvchisini matritsa belgisi tashqarisiga chiqarish mumkinligini ko’rsatadi.Nomdosh matritsalar uchun quyidagi tengliklar o’rinli :
(
Natija. Nomdosh matritsalar to’plami berilgan sonlar maydoni ustida chiziqli fazoni tashkil etadi.
|
