|
Tekislikda analitik geometriya elementlari
|
| bet | 4/7 | | Sana | 27.11.2023 | | Hajmi | 134,5 Kb. | | #106209 |
Bog'liq CHIZIQLI ALGEBRYA VA ANALITIK GEOMETRIYA ELEMENTLARI Iqtisodiy usish, tarjimai xol, BOYMURODOVA MADINABONUNING ESSE, AQSH MEDIA TALIMINING KINOTALIM BILAN UYGUNLASHUV MASALASI, perevod, Quruqlik gidroljgiyasidan amaliy mashg\'ulotlar, VA43111364 (1), 1-MA\'RUZA (1), 1-MAVZU, 8-bob. Pulga talab funksiyasi reja-fayllar.org, Qadimgi Xitoy mutafakkirlari ichida Konfutsiy (m av. 551 – 479-y-fayllar.org, maqola, 15 Muminov Alisher Abdumannonovich Shaxsiy kompyuter va ofis qurilmalriga atpDoYK, Д.Хажикулова ShKSPUATXKfaniTekislikda analitik geometriya elementlari.
Tekislikda to`g`ri chiziq
Tekislikda to`g`ri chiziqning turli ko`rinishdagi tenglamalari
Tekislikda koordinatalar sistemasini tanlash uning nuqtalarini anali-tik ifodalash imkonini beradi.
Analitik geometriyada tekislikdagi har qanday chiziq biror-bir umu-miy xossaga ega nuqtalar to`plami sifatida qaraladi. Tekislikda kiritilgan to`g`ri burchakli koordinatalar sistemasiga mos holda qaralayotgan chiziqning ixtiyoriy nuqtasining koordinatalari x va y orqali belgilansa, uning barcha nuqtalari uchun umumiy xossa x va y larga nisbatan teng-lama ko`rinishida ifodalanadi.
Shunday qilib, chiziqda yotuvchi ixtiyoriy nuqta koordinatalarini qanoatlantiruvchi x va y larga nisbatan F(x, y) = 0 tenglamaga chiziq tenglamasi deyiladi yoki F(x, y) = 0 tenglama chiziqni aniqlaydi de-yiladi.
Tekislikda to`g`ri burchakli koordinatalar sistemasi tanlangan bo`lsin. To`g`ri chiziqning tekislikdagi tanlangan koordinatalar sistemasiga nisbatan vaziyatini ushbu to`g`ri chiziqning biror-bir M0(x0; y0) nuqtasi va to`g`ri chiziqqa perpendikulyar nolmas n(A;B) (A2 + B2 ≠ 0) vektor yoki to`g`ri chiziqqa parallel nolmas s(m; n) (m2 + n2 ≠ 0) vektor to`liq aniqlaydi. n vektor to`g`ri chiziqning normal vektori, s vektor esa yo`naltiruvchi vektori deyiladi (1-rasm).
1-rasm. 2-rasm.
Koordinatalar sistemasining boshidan o`tmaydigan to`g`ri chiziqni oxiri to`g`ri chiziqda joylashgan uning yagona a normal radius vektori birga-bir aniqlaydi (2-rasm).
To`g`ri chiziqning ixtiyoriy M(x; y) nuqtasi uchun n(A; B) va M0M (x-x0; y-y0) vektorlarning skalyar ko`paytmasi nolga teng:
(n, M0M) = 0
yoki koordinatalarda
A(x–x0) + B(y–y0) = 0.
Tenglamalar nuqtasi va normal vektori bilan berilgan to`g`ri chiziq-ni aniqlaydi.
A x + B y + C = 0 , ( A2 + B2 ≠ 0 ) (1)
ko`rinishdagi tenglamaga tekislikda to`g`ri chiziqning umumiy tenglamasi deyiladi. To`g`ri chiziq umumiy (12.1) ko`rinishdagi tenglamasi bilan berilgan bo`lsa, quyidagi tasdiqlar o`rinli:
a) Agar C = 0 bo`lsa, A x + B y = 0 to`g`ri chiziq koordinatalar boshidan o`tadi;
b) n(A; B) nolmas vektor (1) ko`rinishdagi to`g`ri chiziqning normal vektoridir.
Agar umumiy tenglamada A B C ≠ 0 munosabat o`rinli bo`lsa, (1) tenglama quyidagi ko`rinishga keltiriladi:
(2)
(2) tenglama to`g`ri chiziqning kesmalardagi tenglamasi deyiladi.
Agar (1) tenglamada B ≠ 0 bo`lsa, umumiy tenglama to`g`ri chiziq-ning burchak koeffitsientli tenglamasi deb ataluvchi
y = kx + b (3)
ko`rinishga keltiriladi, bu yerda, k = tgφ – to`g`ri chiziqning burchak koeffitsienti, φ - to`g`ri chiziq bilan ox abssissa o`qining musbat yo`nalishi orasidagi burchak kattaligi va b = y(0) – boshlang`ich ordinata.
To`g`ri chiziqning ixtiyoriy M(x; y) nuqtasi uchun s(m; n) va M0M(x–x0; y–y0) vektorlar o`zaro kollinear, demak
|
| |
