| Contoh 2. Kawat panjang bermuatan. Dalam gambar 25-6, sebuah kawat halus yang mempunyai muatan positif per satuan panjang λ, terletak pada sumbu – y. Kita ingin menghitung intensitas listrik yang ditimbulkan kawat itu di titik P.
Bayangkan kawat itu dibagi-bagi menjadi elemen kecil-kecil yang panjangnya dy. Maka muatan dq pada suatu elemen adalah dy. Akan menjadi lebih mudah dalam P ke kawat dan s vektor dari dq ke P. Di P, muatan dq menimbulkan medan dE yang ditentukan berdasarkan
dan intensitas resultan E ialah
Vektor satuan terletak pada bidang – yz, sehingga komponen – x-nya nol. Besar komponen – y-nya cos ��, dan besar komponen – z-nya sin ��. Persamaan vektor di atas karena itu ekuivalen dengan tiga persamaan skalar
Kawat tadi dianggap cukup panjangnya sehingga limit integrasi adalah dari - ∞ sampai + ∞.
Untuk mengevaluasi integral di atas, kita harus atau menyatakan cos ��, sin ��, dan s sebagai fungsi y, atau menyatakan semua besaran dengan variabel yang sama. Akan lebih sederhana jika �� diambil sebagai variabel yang independen. Dari diagram dapat dilihat bahwa
Karena itu
dan
Komponen – y E nol, yang berdasarkan simetri, dapat diduga. (Untuk tiap muatan dq pada y positif tertentu, ada muatan yang sama pada y negatif yang sama. Komponen-komponen dEy yang ditimbulkan muatan-muatan ini, adalah sama dan berlawanan). Komponen medan satu-satunya tidak nol karena itu ialah Ez.
Sekiranya titik P itu diambil pada sumbu – x (membuat diagram sendiri) satu-satunya komponen yang tidak nol ialah Ex. Karena itu jelas kiranya bahwa intensitas listrik di setiap titik yang terletak pada sebuah bidang yang tegaklurus pada kawat tersebut, mengarah radial ke luar dan besarnya
…… (25-5)
Resultan medan sebanding dengan muatan per satuan panjang λ, dan berbanding terbalik dengan pangkat satu jarak radial dari kawat r.
|
