Perhitungan Intensitas Listrik
Bagian sebelum ini mengutarakan suatu cara eksperimental guna mengukur intensitas listrik di sebuah titik. Metodenya seperti berikut: tempatkan sebuah muatan tes yang sangat kecil di titik tersebut, ukur gaya yang bekerja terhadapnya, lalu tentukan perbandingan antara gaya dan muatan. Intensitas listrik di sebuah titik juga dapat dihitung berdasarkan hukum Coulomb jika besar dan posisi semua muatan yang menimbulkan medan diketahui. Jadi, untuk mencari intensitas listrik di sebuah titik P dan jarak r dari sebuah muatan titik q, bayangkan sebuah muatan tes q’ ada di P. Gaya terhadap muatas tes ini, berdasarkan hokum Coulomb, ialah:
dan intensitas listrik di P karena itu ialah
Arah medan magnet menjauhi muatan q jika muatan positif dan menuju q jika muatan negatif.
Baik besar maupun arah E dapat diungkapkan dengan satu persamaan vektor saja. Misalkan r ialah vektor dari muatan q ke titik P, dan r vektor yang besarnya sama dengan satu satuan (vektor satuan) dalam arah r, seperti pada gambar 2-2(a). Dengan demikian,
Karena besar r satu satuan, maka besar E ialah kq/r2. Jika q positif, arah E sama dengan arah vektor r (menjauhi q) dan jika q negatif, akhirnya berlawanan r (menuju q).
Gambar 2-2 (a). Intensitas Listrik E sama arahnya dengan arah vektor satuan bila q positif.
Jika sejumlah muatan titik q1.q2 dan seterusnya, berada pada jarak r1. r2 dan seterusnya dari sebuah titik P. Seperti dalam gambar 2-2 (b), masing-masing mengerjakan gaya terhadap sebuah muatan tes q’ yang ditempatkan di titik itu, dan gaya resultan terhadap muatan tes sama dengan penjumlahan semua gaya tersebut. Intensitas listrik resultan sama dengan penjumlahan vektor semua intensitas listrik, dan
Karena setiap suku yang akan dijumlahkan merupakan vektor, hasilnya pun merupakan hasil penjumlahan vektoral.
Gambar 2-2 (b). Intensitas listrik resultan di titik P sama dengan penjumlahan vektor E1 dengan vektor E2.
Dalam praktek, medan listrik biasanya ditimbulkan oleh muatan yang terdistribusi ke sekujur permukaan konduktor yang ukurannya terbatas, bukan oleh muatan titik. Lalu intensitas listrik itu dihitung dengan membayangkan tiap konduktor itu terbagi elemen kecil-kecil ∆q. Tidak semua muatan dalam tiap elemen berada pada jarak yang sama dari titik P, tetapi jika elemen tersebut kecil dibandingkan dengan jarak ke titik tersebut dan r merupakan jarak dari sembarang titik di dalam elemen ke titik P, maka
Makin terbagi menjadi elemen-elemen yang lebih kecil lagi, makin baik aproksimasi tadi dan dalam limit kalau ∆q = ⟶0,
Tetapi limit penjumlahan vektor tak lain ialah integral vektor
……..(25-4)
Setiap limit integral haruslah ditentukan demikian rupa sehingga mencakup semua muatan yang ambil bagian dalam menimbulkan medan. Sama seperti tiap persamaan vektor, persamaan (25-4) menyangkut tiga persamaan skalar, satu untuk tiap komponen vektor E dan vektor . Untuk mengevaluasi integral vektor, integral skalar yang tiga itu kita evaluasi satu demi satu.
Gambar 2-3. Intensitas listrik di tiga titik dalam medan sebuah dipol listrik
| 