|
-mavzu . Oddiy differentsial tengamalarni sonli echish
|
| bet | 93/135 | | Sana | 22.05.2024 | | Hajmi | 15,08 Mb. | | #250347 |
Bog'liq Fizik jarayonlarni kompyuterda modellashtirish10-mavzu . Oddiy differentsial tengamalarni sonli echish.
Reja:
1. Oddiy differentsial tengamalarni sonli echish.
2. Masalaning qo’yilishi.C++ dasturlash tili muhitida modelni tayyorlash.
3. Hisobli eksperiment.
Oddiy differensial tenglamaga oid asosiy tushunchalar.
1-Ta’rif. Differensial tenglama deb erkli o‘zgaruvchi x,noma’lum funksiya u va uning turli tartibli hosilalari qatnashgantenglamaga aytiladi.
Differensial tenglamani umumiy shaklda quyidagicha yozish mumkin:
F(x; y; y′ ; y′′ ; ...; y(n)=0 (1).
Agar (1) tenglamada noma’lum funksiya u bir argumentli bo‘lsa oddiy differensial tenglama, deyiladi. Differensial tenglamani tartibi deb unga kiruvchi yuqori hosilaning tartibiga aytiladi. Masalan, u′-2xu′′+5=0, u′+xu=0 birinchi tartibli, u′′+7u=0 ikkinchi tartibli differensial tenglamalardir.
2-Ta’rif. Differensial tenglamani yechimi yoki integral egri chizig’i deb, differensial tenglamaga qo‘yganda uni ayniyatga aylantiruvchi xar qanday y=f(x) funksiyaga aytiladi. Misol. y′=2x differensial tenglamani yechimi uqx2+s bo‘lib, integral egri chiziqlari parabolalar oilasidan iborat bo‘ladi. Topilgan u=f(x, c) umumiy yechimidan, xqx0 bo‘lganda u/x=x0+u0 shartni qanoatlantiruvchi yechimiga differensial tenglamani xususiy yechimi deyiladi.
Birinchi tartibli o‘zgaruvchilari ajralgan va ajraladigan differensial tenglamalar.
Birinchi tartibli eng sodda differensial tengglamalarga o‘zgaruvchilarga ajralgan f1(x)dx+f2(y)dyq0 hol kiradi. Bu tenglamani yechimi bevosita integrallash orqali topiladi f1(x)dx+f2(y)dyqc.
Misol. xdx+ydyq0 integrallaymiz:
xdx+ydyqc,
x2/2+u2/2qs, x2+u2q bo‘lib, integral egri chiziqlari konsentrik aylanalarni beradi.
O‘zgaruvchilarga ajraladigan differensial tenglamani umumiy ko‘rinishi quyidagicha bo‘ladi: f1(y)f2(y)dx+f3(x)f4(y)dyq0. Bu tenglama f2(y) f3(x)0 shartda, shu f2(y)f3(x) ga bo‘lish natijasida o‘zgaruvchilarga ajralgan differensial tenglamaga keltirilib, integrallash yordamida umumiy imi topiladi: (f1(x)/f3(x))dx+(f4(y)/f2(y))dyq0; (f1(x)/f3(x))dx+(f4(y)/f2(y))dyqc.
Oliy matematikaning muxim yunalishlaridan biri bo’lgan diferensial tenglamalar turli sohalarga, tegishli amaliy masalalarni yechishda keng qo’llaniladi. Jumladan qishloq xo„jaligida o„simliklarni o’sish jarayonlari ma’lum bir differensial tenglamani yechimi sifatida aniqlanishi ko’rsatilgan.
|
| |
