Fizika” fani bo’yicha

1. David Halliday, Robert Resnick, Jear “Fundamentals of physics!” , USA, 2011.

2. Douglas C. Giancoli “Physics Principles with applications”, USA, 2014.

3. Физика в двух томах перевод с английского А.С. Доброславского и др. под редакцией Ю.Г.Рудого. Москва. «Мир» 1989.

4. Remizov A.N. “Tibbiy va biologik fizika” T. Ibn Sino, 2005.

5. Bozorova S. Fizika, optika, atom va yadro. Toshkent Aloqachi 2007.

6. Sultonov E. “Fizika kursi” (darslik) Fan va ta’lim 2007.

7. O.Qodirov.”Fizika kursi” (o‘quv qo‘llanma) Fan va ta’lim 2005.

8. O. Ahmadjonov. Umumiy fizika kursi. 1 tom. Toshkеnt 1991.

9. A. Qosimov va boshqalar. Fizika kursi 1 tom. Toshkеnt 1994.

14. 
    Мavzu: Yorug’lik to’lqin asoslari.Yorug’lik interferensiyasi. Yorug’lik dispersiyasi. Yorug’lik difraksiyasi. Yorug’likni yutilishi. Yorug’likni sochilishi.
    

1. Yorug’lik interferensiyasi.

2. Yorug’lik difraksiyasi.

3. Yorug’lik dispersiyasi.

4. Yorug’likning yutilishi.

5. Yorug’likni sochilishi.

Bunda Em va Hm mos ravishda elektr va magnit maydon kuchlanganligi vektorlarining maksimal (amplituda) qiymatlari

E va H vektorlarining tebranishlari bir xil fazada va o’zaro perpendikulyar tekisliklarda sodir bo’ladi. 1-rasmda Ox yo’nalish bo’yicha tarqalayotgan to’lqin tasvirlangan. Elektromagnit to’lqin E va H vektorlarining fazoda tebranishidan iboratdir. Lekin soddalashtirish maqsadida biz bundan keyingi mulohazalarimizda faqat E vektorning tebranishlari to’g’risida gapiramiz, H vektorni esa deyarli esga olmaymiz. Ammo E vektorga perpendikulyar yo’nalishda H vektor ham tebranayotganligini unutmaslik kerak. Agar to’lqinning turli nuqtalaridagi E vektorlar faqat bir tekislikda yotsa, bunday to’lqinni yassi elektromagnit to’lqin deb, bu tekislikni esa tebranish tekisligi deb ataymiz. 1-rasmda tasvirlangan to’lqin yassi elektromagnit to’lqindir.

Maksvell hisoblashlar asosida elektromagnit to’lqinlar 3*10 ⁸ m/s tezlik bilan tarqalishi lozim , degan xulosaga keldi, bu qiymat keyinchalik optik usullar bilan aniqlangan yorug’lik tezligiga teng bo’lib chiqdi. Bu esa yorug’lik – elektromagnit to’lqindir deb talqin qilinishiga imkon berdi.

Hozirgi vaqtda eng zamonaviy tajribalar asosida yorug’likning vakuumda tarqalish tezligi c = (299792456,2 ⁺_- 1,1) m/s deb qabul qilingan.

Haqiqatdan, keyinchalik amalga oshirilgan tekshirishlar elektromagnit to’lqinlarning chastotalar diapazoni nihoyat keng ekanligini ko’rsatdi. Xususan inson ko’zi seza oladigan elektromagnit to’lqinlarning chastotalari

ν= (0,75 + 0,40) 10¹⁵ Gs. (1)

diapazonda yotadi. Bunday chastotali to’lqinlarning vakuumdagi uzunligi

Intervalga to’g’ri keladi. Elektromagnit to’lqinlarning bu diapazoni yorug’lik to’lqinlar deb yuritiladi. Mexanik tebranishlar chastotalarning ma’lum diapazoni inson tovush tarzida qabul qilgandek, elektromagnit to’lqinlar chastotalarning yuqorida keltirilgan diapazonini ko’zimiz yurug’lik sifatida qayd qiladi.

Chastotalar intervali AA qanchalik kichik bo’lsa, nurlanish monoxromatikroq bo’ladi. har qanday real monoxromatik yorug’lik uchun AA chekli qiymatga ega. Yuqoridagi (1) ifoda esa ideal monoxromatik to’lqin uchun o’rinlidir.

Yorug’lik nurlarining yo’nalishiga perpendikulyar qilib hayolan S yuzni joylashtiraylik. Bu yuz orqali birlik vaqtda o’tayotgan yorug’lik to’lqinlarning energiyasi yorug’lik oqimi (F) deb ataladi va J/s yoki Vt hisobida o’lchanadi. Birli8k vaqt ichida yuz birligi orqali o’tayotgan yorug’lik oqimi , ya’ni

I = F/S (2)

Yorug’lik oqimining zichligi yoki yorug’lik intensivligi deyiladi.

Yorug’lik intensivligi Vt / m² hisobida o’lchanadi. Yorug’lik intensivligi yorug’lik tarqalayotgan muhitning sindirish ko’rsatkichi n ga va yorug’lik to’lqin amplitudasining kvadratiga proporsional:

I ~ nE² m (3)

Yung tajribasida M₁ va M₂ tirqishlardan chiqayotgan yorug’lik to’lqinlarning ustma-ust tushishi natijasida yorug’lik interferensiyasi ro’y beradi. Boshqacha qilib aytganda, M₁ va M₂ tirqishlar yorug’lik manbalari vazifasini o’taydi. U holda quyidagi savol tug’iladi: xonada ikki elektr lampa yorug’lik tarqatib turgan bo’lsa, xonaning yoritilgan sohalaridagi yorug’lik intensivligi ayrim lampalar tufayli vujudga keluvchi intensivliklar yig’indisiga teng bo’ladi, ya’ni yorug’lik intensivligining maksimum va minimumlari kuzatilmaydi. Buning sababi nimada?

Yung tajribasini muhokama qilayotganimizda M₁ va M₂ tirqishlardan chiqayotgan yorug’lik to’lqinlarining chastotalarini bir xil, fazalarining farqi esa o’zgarmas deb hisoblaganimizni eslaylik ((6) ga q.) . bu shartlar bajarilganda qo’shiluvchi yorug’lik to’lqinlar kogerent to’lqinlar deyiladi. Kogerent yorug’lik to’lqinlar ustma-ust tushgandagina turg’un inteoferension manzara kuzatiladi. Tabiiy yorug’lik manbalari (xususan, yonib turgan elektr lampochkasi ham) esa kogerent bo’lmagan to’lqinlar nurlantiradi. Haqiqatdan, tabiiy yorug’lik manbalari sochayotgan yorug’lik ko’p atomlar nurlanishlarining yig’indisidan iborat. Har bir atom boshqa atomlarga bog’liq bo’lmagan holda nurlanish chiqaradi. Alohida atomning nurlanish chiqarish vaqti 10^-8 sekundlar chamasi davom etadi. Bu vaqt davomida atom chiqargan nurlanish (ya’ni elektromagnit to’lqin) bir qator do’nglik va botiqlardah iborat bo’ladi. uni to’lqinlar tizmasi deb ataylik. To’lqinlar tizmasining uzunligini topish uchun yorug’lik to’lqinining tezligi s ni atomning nurlanish vaqti A= 10^-8 s ga ko’paytiramiz:

L =c A = 3 10^-8 m/s 10^-8 s =3m (4)

Yorug’lik manbaidagi atomlar xaotik ravishda “chaqnab” va “o’chib” turadi. Shuning uchun turli atomlar tomonidan chiqarilgan to’lqin tizmalarining chastotalari, amplitudalari va boshlang’ich fazalari turlicha bo’ladi. hatto yorug’lik fil’tr yordamida ikki tabiiy yorug’lik manbaidagi bir xil atomlar chiqaradigan bir xil chastotali (ya’ni monoxromatik) to’lqinlarni ajratib olganimizda ham , ulardagi alohida tizmalarning fazalar farqi o’zgarib turadi. Shuning uchun bunday monoxromatik yorug’lik to’lqinlarining ustma-ust tushishi natijasida vujudga keladigan interferension manzara juda qisqa vaqt saqlanib turadi. So’ng navbatdagi to’lqinlar tizmasi tufayli yangi interferension manzara vujudga keladi. Lekin bu manzaradagi maksimum va minimumlarning joylashuvi oldingi to’lqinlar tizmasi tufayli vujudga kelgan interferension manzaragidan farq qiladi. Bu vaqt ichida interferension manzara bir necha million marta o’zgarishga ulguradi. Demak, biz bu million manzarani ustma-ust tushishini kuzatamiz, xolos. Albatta buning natijasida interferension maksimum va minimumlardan xech qanday iz qolmaydi. Shunday qilib, ikki tabiiy yorug’lik manbai tufayli interferension manzara kuzatilmasligining sababi yorug’lik manbalaridan tarqalayotgan nurlarning kogerent emasligidir deya olamiz. U holda yorug’lik interferensiyasini qanday amalga oshirish mumkin degan savol tug’iladi.

Odatda, to’lqin tizmasining L uzunligi kogerentlik masofasi, atomning nur chiqarib turish vaqti esa kogerentlik vaqti deb ataladi.

Shu prinsip, ya’ni tabiiy yorug’lik manbaidab chiqayotgan nurning o’zini o’zi bilan interferensiyalashtirish prinsipi asosida yorug’likning bir qator interferensiya usullari amalga oshirilgan. Yuqorida muhokama qilingan Yung tajribasida M¹ va M² tirqishlar ikki kogerent manbadek xizmat qiladi.

Kogerent manbalarni hosil qilishda eng ko’p qo’llaniladigan usul Frenel’ ko’zgularidan foydalanishdir (6-rasm). Ikkita yassi ko’zgu bir-biriga 180⁰ ga yaqin burchak ostida yondoshtiriladi. M manbadan chiqayotgan yorug’lik nurlari ko’zgulardan qaytib shunday yo’naladiki, bu yo’nalishlarni teskari tomonga davom ettirsak (rasmdagi punktir chiziqlar), ular ko’zgular orqasidagi M va M nuqtalarda uchrashadi. Bu nuqtalar M manbaning ko’zgulardagi tasvirlaridir. Demak, ko’zgulardan qaytib E ekranda tushayotgan yorug’lik nurlari xuddi M₁ va M₂ mavhum kogerent manbalardan chiqayotgandek bo’ladi. ular ekranda turgun interferension manzarani hosil qiladi. Frenel’ biprizmasidan foydalanish ham kogerent yoruglik nurlarini hosil qilish imkonini beradi (7-rasm). Bu holda mavhum kogerent manbalar (M₁ va M₂ lar) tabiiy yorug’lik manbai M dan chiqayotgan nurlarning biprizmada sinishi tufayli vujudga keladi.

Rasmda yupqa shaffof plastinka kattalashtirilgan holda tasvirlangan. Bu plastinkaning ustki va ostki tekisliklari o’zaro parallel . Qalinligi d ga teng. Plastinkaga biror i burchak ostida parallel nurlar, ya’ni yassi yorug’lik to’lqini tushayotgan bo’lsin. Bu nurlardan hayolan ikkitasini ( rasmda 1 va 2 deb belgilangan) ajratib ular haqida mulohaza yurgizamiz.

Nurlarga perpendikulyar ravishda o’tkazilgan AB tekislik yassi yorug’ik to’lqinining frontidir. Bu tekislikga etib kelgan vaqtda 1 va 2 nurlarning fazalar farqi ₂  ₁ va yo’llar farqi  0 bo’ladi. A nuqtaga tushayotgan 1 nur qisman qaytadi ( rasmda 1¹ deb belgilangan), qisman sinib AD yo’nalishda davom etadi. Singan nur plastinkaning ostki tekisligiga etib borgach qisman siljib plastinkadan havoga chiqadi. Boshqa qismi esa DC yo’nalishda plastinka ichiga qaytadi. Qaytgan bu nur plastinkaning ustki tekisligidan qisman qaytadi, qisman sinib havoga chiqadi ( nurning bu qismi 1`` deb belgilangan). Lekin C nuqtaga yassi yorug’lik to’lqinning 2 nuri ham tushadi. 2 nurning plastinka ustki tekisligidan qaytgan qismi (rasmda 2` deb belgilangan) va 1`` nur interferensiyalashadi, chunki plastinkaning ustki va ostki tekisliklaridan qaytgan bu nurlar o’zaro kogerentdir. Agar plastinka A to’lqin uzunligi monoxromatik nur bilan yoritilayotgan bo’lsa, C nuqtadagi yorug’lik intensivligi 1 va 2 nurlar uchrashguncha bosib o’tgan yo’llarning farqiga bog’liq bo’ladi. 1 nur ADS yo’lni, 2 nur BS yo’lni bosib o’tadi. Lekin yo’llar farqi bu ikki yo’lning geometrik ayirmasiga teng deb bo’lmaydi. Buning sababi shundaki, 1 nur sindirish ko’rsatkichi n bo’lgan plastinka ichidagi, 2 nur esa vakuumdagi yo’lni bosib o’tadi. Shuning uchun 1 va 2 nurlarning geometrik yo’llar farqini emas , balki optik yo’llar farqini hisoblash kerak. U holda avval optik yo’l uzunligi deb ataluvchi tushincha bilan tanishaylik.

Yorug’lik to’lqin sindirish ko’rsatkichi n bo’lgan muhitda vakuumdagiga nisbatan n marta kichik tezlik bilan (Aa) tarqaladi. Shuning uchun vakuumda yorug’lik to’lqin biror chekli vaqt davomida muhitdagi nisbatan n marta uzunroq yo’lni bosib o’tadi. Bu yo’l uzunligini optik yo’l uzunligi deb atash odat bo’lgan. Boshqacha qilib aytganda, optik yo’l uzunligi sindirish ko’rsatkichi n bo’lgan muhitda yorug’lik to’lqin biror masofani bosib o’tishi uchun ketgan vaqt davomida yorug’lik vakuumida qanday yo’lni bosib o’tishi mumkinligini ko’rsatuvchi kattalikdir.

Bundan tashqari yorug’lik to’lqini optik zichligi kichikroq muhit bilan optik zichligi kattaroq muhit chegarasidan qaytganda uning fazasi A ga o’zgaradi. Unday holat muhokama qilayotgan misolda 2 nurning S nuqtadan qaytishda sodir bo’ladi. buni hisobga olish uchun yo’llar farqini hisoblayotganda A ga yorug’likning vakuumdagi yarim to’liq uzunligini qo’shish yohud ayirish kerak. Natijada 1 va 2 nurlarning S nuqtadagi optik yo’llar farqi bo’ladi. Trigonometrik formulalar yordamida AD,DS,BS larni plastinka qalinligi A va

1-rasm.

Bu ifodaga asosan A ning qiymati nurlarning tushish burchagi i , plastinka moddasining sindirish ko’rsatkichi n va qalinligi d ga bog’liq. Quyidagi hollarni ko’raylik.

Shuning uchun ponaning shisha plastinkalar bilan chegaradosh ustki va ostki qatlamlaridan qaytayotgan nurlarning yo’llar farqi AAA ga juda yaqin bo’ladi.

Ponaning qalinroq soha tomon siljiganimizda shunday B sohaga etib kelamizki, bu erda bo’ladi. yanada qalinroq sohalar tomon yiurganimizda AA bo’lgan S soha bo’lgan D soha va x. klarga duch kelamiz, shuning uchun A to’lqin uzunlikni monoxromatik parallel nurlar bilan yoritilayotgan ponaning sirtida 1.11-rasmda tasvirlangandek navbatma-navbat keluvchi qorong’i va yorug’ yo’l-yo’l sohalar (polosalar) namoyon bo’ladi.

Bu tenglikni soddalashtirib va d² hadni kichikligi tufayli hisobga olmasdan

d = r²_R /2R

ifodani hosil qilamiz. Natijada havo qatlamini chegaralovchi sirtlardagi S va D nuqtalardan qaytgan nurlarning yo’llar farqi

Interferension maksimum va minimum shartlardan foydalansak, tenglik bajarilganda yorug’ halqalar tenglik bajarilganda esa qorong’i halqalar vujudga keladi. Bu ikki tenglikdan yorug’ halqalarning radiuslari ifoda orqali, qorong’i halqalarning radiuslari orqali esa

ifoda orqali aniqlanishini topamiz. Qorong’i halqalar interferension manzaraning markazidan boshlanadi. Shuning uchun qorong’i halqalarning hisobi k = 0 dan, yorug’lik halqalrining hisobi esa k = 1 dan boshlanadi. Shuni ham qayd qilaylikki, agar tajribalarda monoxromatik nur emas, balki oq yorug’likdan

foydalanilsa interfernsion manzaralar rang-barang bo’yalgan bo’ladi. Yuqorida ko’rilgan ikkala misolda ham ayrim sohalardagi interferensiyalashuvchi nurlar uchun yo’llar farqi doimiy bo’lishining sababi muhit ( biz ko’rgan misollarda havo pona va havo qatlami) qalinligining doimiyligidir. Boshqacha aytganda, shu misollardagi yorug’ va qorong’i sohalarning xar biri muhitning birday qalinlikdagi joylaridan qaytgan yorug’lik nurlarining interferensiyalanishihsi sababli vujudga keladi. Shuning uchun yuqoridagi tajribalarda kuzatilgan polosalarni (1-misol) va halqalarni (2-misol) birday qalinlik polosalari va halqalari deyiladi.

3. Plastinka qalinligi o’zgarmas, d = const bo’lsin, lekin nurlarning tushish burchagi xar xil. Bu holni quyidagi

1. Yassi – parallel plastinkaga tushayotgan barcha nurlar uchun j = const bo’lsin , ya’ni plastinkaga AA to’lqin uzunligi monoxromatik parallel nurlar tushayotgan bo’lsin. U holda plastinkaning ustki va ostki tekisliklaridan qaytgan nurlarning interferensiyalanishi natijasida yorug’lik intensivligining maksimumi :

shart bajarilganda kuzatiladi. Plastinka yassi- parallel ya’ni plastinkaning barcha qismlarining qalinligi bir xil bo’lganligi uchun plastinkaning hamma sohalarida A ning qiymati bir xil bo’ladi. shuning uchun shart bajarilgan taqdirda p plastinka yuzining barcha qismi A to’lqin uzunlikli nurning rangiga bo’yalgandek ko’rinadi. (19) shart bajarilganda esa plastinkaning yuzi qorong’i bo’ladi. Nurlar parallel ya’ni i=const lekin d o’zgaruvchan bo’lsin. Bu hol quyidagi tajribada amalga oshirish mumkin. Bir-birining ustiga qo’yilgan ikki yassi parallel plastinkaning oralig’iga bir tomondan yupqa shisha bo’lakchasini qistirib qo’ysak, bu ikki plastinka oralig’idagi hajm ponasimon havodan iborat bo’ladi (rasm). Bu havo pona qalinligi asta-sekin o’zgarib boruvchi plastinkadir.

Faqat bu plastinkaning moddasi havodan iborat. Havo ponaning A sohasida qalinlik juda kichik, tajribada amalga oshirish mumkin. Yassi-parallel plastinkaga M nuqtaviy manbadan yorug’lik tushayotgan bo’lsin (13-rasm). Turli burchaklar ( i₁ = i₂ = i₃) ostida tushayotgan nurlar plastinkaning ustki va ostki sirtlaridan qaytib , L linzaning fokal tekisligida joylashgan E ekranda uchrashadi va interferensiyalashadi. Agar tajribada monoxromatik nurlardan foydalanilsa, yorug’lik interferensiyasining natijasi faqat tushish burchagi i ga bog’liq xolos. Bu holda interferension manzara navbatlashuvchi egri chiziq shaklidagi yo’l-yo’l yorug’ va qorong’i polosalardan iborat bo’ladi. har bir polosa nurlar tushish burchagining biror qiymatiga mos keladi. Shuning uchun bu polosalarni birday qiyalik polosalari deb ataladi. Plastinkaga oq yorug’lik tushayotgan bo’lsa, ekranda rang – barang birday qiyalik polosalarning sistemasi namoyon bo’ladi.

Shuni ham qayd qilish lozimki, yuqa plastinkalardagi interferensiya faqat qaytgan yorug’likdagina emas, balki o’tgan yorug’likda ham kuzatiladi.

3-rasm.

Bu misolda faqat bir texnik vazifani bajarish uchun moslangan interferometr bilan tanishdik. Umuman, turlicha vazifalarni hal qilishda qo’laniladigan interferometrlarning kostruksiyalari ham turlicha bo’ladi. lekin ularning barchasida o’lchanishi lozim bo’lgan parametr o’zgaruvchan qolganlari esa o’zgarmas bo’ladi. Ammo ikki nurning interferensiyalanioshi tufayli vujudga keladigan manzaraning bir kamchiligi mavjud: ekrandagi yoritilganlik maksimumdan minimum tomon asta o’zgarib boradi. Boshqacha qilib aytganda, maksimumlar yoyilganroq bo’lib, umumiy fonda unchalik aniq ajralib turmaydi. Interferension manzaraning keskinligini oshirish maqsadida ikki emas, balki ko’proq kogerent nurlarning interferensiyalashishidan foydalaniladi teng amplitudali 2,3,4,5 kogerent to’lqinlarning interferensiyalashishi tufayli vujudga kelgan manzaralar tasvirlangan.

Interferension manzaralarda mujassamlashgan yorug’lik energiya interferensiyalashayotgan to’lqinlar soni N ga proporsional, maksimumlrdagi energiya N² ga proporsional ravishda ortib boradi. Energiyaning saqlanish qonuniga asosan , N ortgan sari interferension manzaraning maksimumlaridan bo’lak qisimlari qorong’iroq bo’ladi va manzaraning ko’proq qismini egallaydi. Shuning uchun ko’p nurli interferensiyada ikki nurli interferensiyaga nisbatan maksimumlar ensizroq va yorqinroq bo’ladi.

Qo’shiluvchi tebranishlar amplitudalari geometrik progressiya bo’yicha kamayib borgan hollarda ham vujudga keladigan interferension manzara teng amplitudali tebranishlar qo’shilganda hosil bo’ladigan interferension manzaraga o’xshash bo’ladi (16-rasm). Lekin qo’shiluvchi to’lqinlar soni etarlicha ko’p bo’lgan holda interferension manzaradagi kichik maksimumlar va intensivligi nolga teng bo’lgan sohachalar yo’qoladi.

Rasmda ana shu nurlardan biri, aniqrog’i plastinkaga i burchak ostida tushayotgan nur tasvirlangan. Plastinkalar orasidagi havo qatlamida yorug’likning yo’li 17-rasmda strelkalar bilan ko’rsatilgan. B plastinkadan o’zaro parallel 1,2,3 va x.k. nurlar chiqadi. Bu nurlarning intensivliklari nularning nomerlari oshgan sari geometrik progressiya bo’yicha kamayib boradi. Bu nurlar L linza bilan uning tekislikdagi ekranda yig’iladi.

Yorug’likning bir jinsliligi bir-biridan keskin farq qiluvchi qismlarga ega bo’lgan muhitda tarqalishida kuzatiladigan va geometrik optika qonunlaridan chetlanishlar bilan bog’liq bo’lgan hodisalarning jami difraksiya deb ataladi. Xususan yorug’lik to’lqinlarining to’siqlarni aylanib o’tishi va geometrik soya sohasiga yorug’likning kirishi difraksiya natijasida vujudga keladi. To’lqin uzunligi to’siq o’lchami bilan o’lchavdosh kattaliklar bo’lganda juda kuchli difraksiya kuzatiladi. Agar to’lqin uzunligi to’siqning o’lchovlaridan juda ham kichik bo’lsa, bu hol yorug’lik uchun o’rinli difraksiya kuchsiz bo’lib, uni payqash qiyin bo’ladi.

uning tajribada kuzatiladigan to’g’ri chiziqli tarqalishi bilan qanday mos kelishini ko’rsatishga ham muvaffaq bo’ldi. Faraz qilaylik, 1-rasmdagi biror manbadan tarqalayotgan yorug’likning to’lqin sirtlaridan biri bo’lsin. Shu sirtdan oldida yotgan R nuqtadagi yorug’lik tebranishlarining amplitudasi frenelning ta’biri bilan quyidagi mulohazalardan topilishi mumkin. Sirtning xar bir elementi ikkilamchi sferik to’lqinning manbai bo’lib, u to’lqinning amplitudasi elementning kattaligiga proporsional bo’ladi. sferik to’lqinning amplitudasi manbagacha bo’lgan r masofa ortgan sari ½ qonun bo’yicha kamayib boradi. Demak, to’lqin sirtining xar bir dS elementidan R nuqtaga quyidagi to’lqin keladi: bu ifodadagi AA to’lqin sirt S joylashgan erdagi tebranish fazasi, k to’lqin soni, r sirtning dS elementidan R nuqtagacha bo’lgan masofa, d₀ kattalik dS joylashgan erdagi yorug’lik tebranishining amplitudasi bilan aniqlanadi. K- proporsionallik koeffisenti bo’lib, uni Frenel’ yuzachaning n normali bilan dS dan R nuqtaga tomon yo’nalish orasidagi A burchak ortgani sari kamayadi va AAA bo’lganda nolga aylanadi, deb hisoblangan. R nuqtadagi natijaviy-tebranishi butun to’lqin sirt uchun olingan (1) tebranishlarning superpozisiyasidan iborat bo’ladi:

Bu (2) formulani Gyugens-Frenel’ prinsipining analitik ifodasi deb qarash mumkin. (2) formula bo’yicha hisoblash umumiy holda juda qiyin masaladir. Lekin Frenel’ ko’rsatganki, simmetriya xossaliri bo’lgan hollarda naqtijaviy tebranishning amplitudasini topish oddiy algebraik yoki geometrik qo’shish yo’li bilan amalga oshirilishi mumkin. Difraksiya hodisasi ikki xil bo’ladi. agar yorug’lik manbai va kuzatish nuqtasi R to’siqdan shunchalik uzoqda bo’lsaki to’siqqa tushayotgan nurlar va R nuqtaga boruvchi nurlar deyarli parallel dastani hosil qilsa, Fraungofer difraksiyasi yoki parallel nurlardagi difraksiya kuzatiladi. Aks holda Frenel’ difraksiyasi kuzatiladi. S yorug’lik manbaidan keyin va R kuzatish nuqtasidan oldin linza shunday joylashtirilsaki, S va R nuqtalar linzaning fokal tekisligiga tushib qolsa, Fraungofer difraksiyasini kuzatish mumkin bo’ladi. Yorug’lik difraksiyasi deb ataladigan hodisada yorug’lik nurlari shaffofmas to’siqlardan egilib o’tib, geometriya soya sohasiga kirib boradi.

Nuqtaviy monoxromatik yorug’lik manbai M dan yorug’lik nurlari ( ularning muhitdagi to’lqin uzunligini A tezligini A deb belgilaymiz) bir jinsli muhitda tarqalayotgan bo’lsin. Chekli t vaqtdan so’ng yorug’likning to’lqin fronti radiusi R=vt bo’lgan sferik sirtdan iborat bo’ladi. 3-rasmda shu sferik sirtning bir qismi tasvirlangan. Bu sirtdagi barcha nuqtalar ikkilamchi kogerent to’lqinlar manbaidir. Fazoning ixtiyoriy A nuqtasidagi yorug’lik to’lqinning amplitudasini topaylik. Buning uchun sirtning barcha nuqtalaridan A nuqtaga etib kelayotgan ikkilamchi kogerent to’lqinlarning yig’indisini topish kerak. Bu masalani Frenelning zonalari usulidan foydalanib hal qilamiz. M va A nuqtalarni to’g’ri chiziq bilan birlashtiraylik. Bu to’g’ri chiziq S sirtni O nuqtada kesib o’tadi. O nuqta S sirtdagi barha nuqtalar ichidagi A nuqtaga eng yaqin joylashgan. OA ni r orqali belgilaylik. Markazlari A nuqtadagi joylashgan, radiuslari esa mos ravishda

r₂=r₁+/2 =r_o+2(/2),

r₃=r₂+/2 =r_o+3(/2),
bo’lgan sferalar o’tkazaylik. Busferalar to’lqin frontini kesishi natijasida S sirt bir qator halqasimon zonalarga ajratiladi. Ularni Frenel’ zonalari deb atash odat bo’lgan. Hisoblarning ko’rsatishicha , Frenel’ zonalarining yuzalari taxminan bir xil bo’alr ekan. Bundan, Frenel’ zonalaridagi ikkilamchi to’lqinlarning manbalari ham taxminan bir xil bo’ladi, degan xulosaga kelamiz. Ammo Frenel’ zonalarining nomerlari ortgan sari zonalardan A nuqtagacha bo’lgan masofalar ham chiziqli qonun bilan juda sekin orta boradi. (masalan r₃ > r₂ > r₁ ) . Bundan tashqari zonalarning nomerlari ortgan sari A nuqtadan zonalar yuzlarining ko’rinish burchaklari ham ortib boradi. Shuning uchun zonalardagi barcha ikkilamchi to’lqinlar manbalaridan A nuqtaga etib kelayotgan yorug’lik to’lqinlarining natijaviy amplitudalari (E_1m, E_2m, E_3m, E_4m,......) monoton ravishda kamayib boruvchi sonlar ketma-ketligini tashkil etadi,ya’ni E_1m > E_2m > E_3m > E_4m > E_5m > ....

Ikkinchi tomondan qo’shni Frenel’ zonalarining chetki nuqtalardan A nuqtagacha bo’lgan masofalar λ/2 ga farq qiladi. Shuning uchun qo’shni zonalar A nuqtada uyg’otadigan tebranishlarning fazalari A ga farq qiladi, ya’ni qarama-qarshi fazada bo’ladi.

Barcha zonalar tufayli A nuqtada vujudga kelayotgan natijaviy yorug’lik to’lqinning amplitudasi Em ni topish uchun ayrim zonalar A nuqtada vujudga keltirayotgan to’lqinlarning amplitudalarini qo’shish kerak. Bunda toq zonalar tufayli vujudga keluvchi tebranishlar amplitudalarini musbat ishora bilan olsak, juft zonalar uyg’otadigan tebranishlar amplitudalarini manfiy ishora bilan olish kerak. Shunday qilib

E_m = E_1m - E_2m + E_3m – E_4m + ....

ko’rinishda yozilishi kerak. Bu ifodani quyidagi shaklda ham yozish mumkin:

E_m = E_1m/2 + (E_1m/2 - E_2m + E_3m/2) + (E_3m/2 - E_4m + E_5m/2) + ....

+ ( E_(2k-1)m/2 – E_2km + E_(2k+1)m/2) + . . . .

Monoton ravishda kamayib boruvchi sonlar ketma-ketligida ixtiyoriy had shu hadning chetidagi hadlarning o’rtacha arifmetik qiymatiga tengligini, ya’ni

E_km = ( E_(2k-1)m + E_(2k+1)m)/2

Ekanini hisobga olsak, (6)da qavslar ichidagi ifodalar nolga teng bo’ladi. natijada (6) ifoda quyidagi ko’rinishga keladi:

E_m ≈ E_1m/2

Demak, barcha Frenel’ zonalari tufayli A nuqtada uyg’otiladigan natijaviy tebranish xuddi birinchi Frenel’ zonasi ta’sirining yarmidek bo’lgan naycha bo’ylab tarqalayotgandek tasavvur qilsa bo’ladi. hisoblarning ko’rsatishicha λ=0,5 mkm, R= r₀ = 0,1 m hol uchun birinchi Frenel’ zonasining radiusi taxminan 0,00016 M bo’ladi. shunday qilib, bu holda etarlicha katta aniqlik bilan yorug’lik to’g’ri chiziq bo’ylab tarqaladi, deb hisoblash mumkin.

To’siqqa tushayotgan yorug’likto’lqinning fronti sferadan iborat bo’lgan va kuzatish nuqtasi chekli masofada joylashgan holdagi difraksion hodisalarni birinchi marta Frenel’ difraksiyasi deb ataladi. To’siqqa tushayotgan nurlar parallel dastani hosil qilgan va difraksion manzara cheksizlikda mujassamlashgan holdagi hodisalarni Fraungofer tekshirgan. Shuning uchun bu hodisalar Fraungofer difraksiyasi deb ataladi.

Frenel’ difraksiyasiga talluqli bo’lgan ikki hodisa bilan tanishaylik.

E_m = E_1m – E_2m + E_3m – E_4m + ...+ E_km

Bu ifodadagi oxirgi hadning musbat ishorasini A toq bo’lgan hol uchun, manfiy ishorasini esa A juft bo’lgan hol uchun o’rinlidir. To’siqdagi doiraviy teshik toq sonli Frenel’ zonalarini ochiq qoldirgan hol uchun (7) ifodani quyidagi ko’rinishda yozish mumkin:

E_m = E_1m/2 + (E_1m/2 - E_2m + E_3m/2) + (E_3m/2 - E_4m + E_5m/2) + ....

+ ( E_(k-2)m/2 – E_(k-1)m + E_km/2) + E_km/2 = E_1m/2+ E_km/2.

E_m = E_1m/2 + (E_1m/2 - E_2m + E_3m/2) + (E_3m/2 - E_4m + E_5m/2) + ....

+ ( E_(k-3)m/2 – E_(k-2)m + E_(k-1)m/2) + E_(k-1)m/2 - E_km = E_1m/2+ E_(k-1)m/2 - E_km.

Lekin ikki qo’shni zonalar tufayli A nuqtada uyg’otiladigan tebranish amplitu-dalari E _(k-1)m va E_km bir-biridan kam farq qilganligi uchun E_{(k-1) m}/2 - E_km ≈ E_km/2 deb olish mumkin. Natijada k juft bo’lgan hol uchun k ning kichik qiymatlaridan E_km va E_1m lar bir-biriga yaqin sonlar bo’ladi. Shuning uchun k toq bo’lganda A nuqtada yorug’lik intensivligining maksimumi, juft bo’lganda esa minimumi kuzatiladi. To’siqdagi tirqish ochiq qoldirgan Frenel’ zonalarining soni katta bo’lganda, E_km << E_1m bo’ladi. shuning uchun A nuqtadagi yorug’lik to’lqinining natijaviy amplitudasi k toq bo’lganda

E_m = E_1m/2 + E_km/2 ≈ E_1m/2

k juft bo’lganda E_m = E_1m/2 - E_km/2 ≈ E_1m/2 bo’ladi.

Boshqacha aytganda, bu holda yorug’lik xuddi shaffofmas to’siq bo’lmagan holdagidek tarqaladi.

Difraksion panjara. Difraksion panjarani ajrata olish qobiliyati.

Bir-biridan bir xil masofada joylashgan juda ko’p sonli bir xil tirqishlar to’plami difraksion panjara deb ataladi (6-rasm). Qo’shni tirqishlarning o’rtalari orasidagi d masofa panjara doimiysi yoki davri deyiladi. Panjaraga parallel qilib yig’uvchi linzani qo’yamiz. Panjaraga yassi yorug’lik to’lqini tushayotganda ekranda qanday difraksion manzara hosil bo’lishini aniqlaymiz. Ekranda xar bir tirqishdan grafik bilan tasvirlangan manzara hosil bo’ladi. hamma tirqishdan hosil bo’ladigan manzaralar ekranning bitta joyiga tushadi. ( tirqishning qayerdaligidan qat’i nazar, markaziy maksimum linza markazining to’g’risida yotadi). To’lqin sirtining tirqishlar ochiq qoldirgan qismini tirqishga parallel bo’lgan juda tor zonalarga ajratamiz. Ekranning R nuqtasida i – zona qilayotgan tebranish amplitudasining vektorini ∆Ai orqali belgilaymiz. U holda natijaviy tebranish amplitudasining vektorini quyidagi ko’rinishda ifodalash mumkin:

A=∑∆Ai=∑∆Ai+∑∆Ai+....+∑∆Ai=A₁+A₂+...A_N

Bu erda Ai- ekranning R – nuqtasida hosil qilayotgan tebranish amplitudasining vektori. Bu vektorlarning modullari bir xil va φ burchakga bog’liq.

Har bir vektor o’zidan oldingisiga nisbatan bir xil burchakga burilgan bo’lib, bu burchak qo’shni tirqishlar uyg’otgan tebranishlarning faza farqi 8 ga teng. β sin φ = ± kλ (k = 1,2,3.) shartni qanoatlantiruvchi yo’nalishlar uchun hamma Ai lar nolga teng . Shunday qilib, bitta tirqish uchun minimum sharti bo’ladi. fazalar farqi

δ =2π∆/ λ=(2πα/ λ)sin φ

bundagi λ – berilgan muhitdagi to’lqin uzunligi. Qaysi yo’nalishlar uchun δ= ± 2πm bo’lsa, ya’ni d sin = ± mλ ( m = 0, 1, 2,) (3) shart bajarilsa ayrim tirqishlardan hosil bo’layotgan tebranishlar bir-birini kuchaytiradi. Ekranning tegishli nuqtasida tebranish amplitudasi A_ma = N · Aφ ( 1 · 4). Bu formula intensivlik maksimumlarning o’rnini aniqlaydi. Bu maksimumlar deyiladi. Undagi m soni bosh maksimumning tartibini ko’rsatadi. Har qanday spektral asbobning asosiy xarakteristkasi uning dispersiyasi va ajrata olish kuchidir. Dispersiya bir-biridan to’lqin uzunligi bo’yicha 1₀ S ga farqlanuvchi ikki spektral chiziq orasidagi burchakiy yoki chizig’iy masofani belgilaydi. Ajrata olish kuchi spektrda bir-biridan ajratib qabul qilish mumkin bo’lgan ikki chiziqga to’g’ri keladigan to’lqin uzunliklarining minimal δλ farqini belgilaydi. Ikki yaqin spektral chiziqlarni ajratish imkoni faqat ular orasidagi masofaga bog’liq bo’lmasdan spektral maksimumning kengligiga ham bog’liq. Agr bir maksimumning o’rtasi ikkinchi maksimumning chetiga to’g’ri kelsa, spektral chiziqlar to’la ajratilgan deb hisoblanadi. Spektral asbobning ajrata olish kuchi deb quyidagi o’lchamsiz kattalikga

R =λ/ δλ

aytiladi. R = mN difraksion panjaraning ajrata olish kuchi deyiladi, u spektrning m tartibiga va tirqishlarning N soniga proporsionaldir.

Yorug’lik dispersiyasi

N’yuton tajribalar asosida yorug’lik dispersiyasini kashf etdi. Dispersiya lotincha “sochmoq” so’zidan olingan. Umuman, yorug’lik dispersiyasi deganda moddaning sindirish ko’rsatkichi n ni yorug’lik to’lqinning siklik chastotasi ω ga bog’liqligi tufayli sodir bo’luvchi hodisalar tushuniladi. Xususan, N’yuton tajribasida prizmaga tushayotgan “oq yorug’lik” qizildan binafshagacha rangdagi yorug’liklar, spektrlarga ajralgan. Agar turli moddalardan yasalgan prizmalar tufayli olingan spektrlarni bir-biri bilan solishtirilsa, quyidagilar ma’lum bo’ladi:

1. 
   bir xil chastotali (ω=const ) nurlar bu prizmada turlicha burchaklarga og’adi;
   
2. 
   bir xil chastotalar intervali ∆ ω = ω₂ – ω₁ ga mos bo’lgan spektr qismining kengliklari turlicha prizmalarda turlicha bo’ladi.Bundan, moddalar bir-biridan faqat sindirish ko’rsatkichining qiymatlari bilangina emas, balki sindirish ko’rsatkichining yorug’lik chastotasiga bog’liqlik funksiyasi
   

Elektromagnit to’lqin moddadan o’tgan to’lqin energiyasining bir qismi elektronlar tebranishini uyg’otishga sarf bo’’ladi. bu energiya qisman elektronlar uyg’otgan ikkilamchi to’lqin tarzida nurlanishga qaytadi: qisman esa boshqa turdagi energiyaga aylanadi. Yorug’lik moddadan o’tganda uning intensivligi kamayadi – yorug’lik moddada yutiladi.

Elektronlarning majburiy tebranishi va yorug’likning yutilishi rezonans chastotada ayniqsa intensiv bo’ladi. yorug’lik intensivligining dl masofada o’zgarishi shu masofada va shu intensivlik kattaligiga proporsional:

dJ = - xJdl

Natijada: ℓnJ=ℓnJ₀=xℓ hosil bo’ladi, bundan

J = J₀ e ^–ex

munosabat Buger qonuni deb ataladi. Bu qonunga asosan yorug’lik intensivligi yutuvchi moddada eksponensial kamayadi. L=1/x bo’lganda J intensivlik J₀ ga nisbatan e marta kam bo’ladi. shunday qilib, yutilish koeffisenti o’tayotgan yorug’lik intensivligining e marta kamaytiradigan qatlam qalinligiga teskari bo’lgan kattalikdir.

Yutilish koeffisenti λ to’lqin uzunligiga bog’liq. Atom yoki molekulalari deyarli o’zaro ta’sirlashmaydigan holatdagi moddalarga yutilish koeffisenti ko’pchilik to’lqin uzunliklari uchun nolga yaqin va faqat juda qisqa spektral sohalarda keskin bo’gan maksimumlarga ega. Bu maksimumlar atom ichidagi elektronlar tebranishlarining rezonans chastotalariga mos keladi. Atom massasi elektron massasidan bir necha o’n ming marta katta bo’lgani sababli molekulyar chastotalar atom chastotalaridan ancha kichik bo’ladi.

Ular spektrning infraqizil sohasiga to’g’ri keladi. Qattiq jismlar, suyuqliklar va gazlar yuqori bosimda anch ayutilishi polosasiga ega bo’ladi. gazlarning bosimi orta borgan sari yutilish maksimumlari avval juda ingichka bo’lib, so’ng kengayib boradi. Metallar yorug’lik uchun shaffof emas ( shisha uchun x ≈ 10 ^-2 sm^-1). Bu holni metallardagi erkin elektronlarning mavjudligi yuzaga keltirgan.Yorug’lik to’lqinining elektr maydoni ta’sirida erkin elektronlar harakatga keladi - metallarda Joul’-Lens issiqligini vujudga keltiruvchi tez o’zgaruvchan toklar hosil bo’ladi. natijada, yorug’lik to’lqinlarining energiyasi tez kamayib, metallarning ichki energiyasiga aylanadi.