|
-teorema (Kroneker-Kapelli teoremasi)
|
| bet | 2/7 | | Sana | 21.12.2023 | | Hajmi | 299,33 Kb. | | #126126 |
Bog'liq Srukturada kurs ishi namunasi (2) 6.1-teorema (Kroneker-Kapelli teoremasi). (3) chiziqli tenglamalar sistemasi birgalikda bo’lishi uchun, asosiy matrisa bilan kengaytirilgan matrisaning ranglari teng, ya’ni rangA rangB bo’lishi zarur va yetarlidir.
(3) sistemani tekshirish va yechish quyidagi tartibda amalga oshiriladi.
Tekshirish: (3) sistema asosiy va kengaytirilgan matritsalarining ranglari
topiladi. Bunda:
1. Agar rangB rangA) bo‘lsa, (3) sistema birgalikda bo‘lmaydi;
2. Agar rangB rangA n, ya’ni (3) sistemaning rangi uning
noma’lumlari soniga teng bo‘lsa, (3) sistema birgalikda va aniq bo‘ladi;
3. Agar rangB rangA n bo‘lsa, sistema birgalikda va aniqmas bo’ladi.
Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning
Kramer usuli
n ta nomalumli n ta chiziqli tenglamalar sistemasi deb, ushbu
(4)
ko‘rinishdagi chiziqli tenglamalarning chekli to‘plamiga aytiladi. Bunda i, j 1,n sonlar berilgan sistemaning koeffitsientlari, i 1,nesa sistemaning ozod hadlari deyiladi. Bu (6.1) sestemadagi noma’lumlarning koeffisiyentlaridan n- tartibli ushbu detrminantni tuzamiz:
D= (5)
Bu determinant (4) sistemaning determinanti deyiladi. Bunda ikki hol bo’lishi
mumkin: D 0 va D 0. Biz hozircha D 0 bo’lgan holni ko’raylik.
(4) sistemaning birinchi tenglamasini s1,n algebraikto’ldiruvchiga,ikkinchisini ga,..., n–sini ga ko’paytirib, natijalarni hadlab qo’shamiz:
D determinantning s - ustundagi , ,..., elementlarini, mos ravishda,
, ,..., ozod hadlar bilan almashtirsa, determinant kelib chiqadi. Shunday
qilib, bu determinant quydagi
ko’rinishga ega bo’ladi. Demak, (5) ni D shaklda yozib, bundan
= /D (6) (s=1,2,...,n)
tengliklarga ega bo’lamiz. Bu tengliklar Kramer qoidasi deyiladi.
Teorema. Agar (4) sistemaning (5) determinanti noldan farqli bo’lsa,
ya’ni D 0, u holda bu (4) sistema yechimga ega va bu yechim yagonadir. Bu
yechim () formulalar bo’yicha, ya’ni Kramer qoidasi bo’yicha hosil qilinadi.
|
| |
