100 ichida qo'shish va ayirish.
Dasturga ko'ra 100 ichida sonlarni qo'shish va ayirishni o'rganishda o'quvchilar
qo'shish va ayirishning barcha hollari uchun hisoblash usullarini o'rganibgina
qolmay, ma'lum nazariy boilimlarni ham egallashlari kerak.
Ular sonni yig'indisiga , yig'indini songa qo'shish ; yig'indidan sonni sondan
yig'indini ayirish; qo'shish va ayirish komponentlari va natijalari asosida o'zaro
bog'lanishdir. Dastur materialni o'rganishda shunday yondashishni belgilaydiki;
bunda nazariy bilimlar yetakchi rol arifmetik amallarning, hisoblash usullarining
asosini tashkil etuvchi hossalardan iborat bo'ladi:
"100 ichida qo'shish va ayirish" mavzusini o'rganish natijasida o'quvchilar
1 - dan, 100 ichida istalgan sonlar ustida amallar bajarishning ongli malakalarini
egallashlari kerak.
2 - dan; hisoblash malakalarini egallagan bo'lishlari kerak.
3- dan; ifodalarni ularning qiymatlarini taqqoslash asosida taqqoslashni bilishlari
kerak.
0,1 va 10 sonlar bilan ko'paytirish va bo'lish.
Bosh sinflarda 1 va 10 ga ko'paytirish hamda bo'lish, nolni va nolga ko'paytirish,
nolni bo'lish va hisoblashlarni bajarishda tegishli bilimlarni qo'llanish malakalari
yaxshilab ishlab chiqishi kerak.
Birinchi bosqichda 1 va 10 sonlari bilan ko'paytirish va bo'lish hollarini
o'zlashtiradilar. (1x3=3; 3x1=3; 3:3=1; 3:1=3; 10x3=30; 30:3=10; 30:10=3 ) Bu
hollar jadvaldan olib tashlanadi; natijada yodlab olish kerak bo'ladigan holler
sonini kamaytiradi. Natijalarni yodda saqlagandan ko'ra 1 va 10 sonlari bilan
ko'paytirishning umumiy usullarini o'zlashtirish oson. Avval 1 ni o'zidan katta
songa ko'paytirish holi olinadi: (1x2; 1x4; 1x6) bu holda natija qo'shish bilan
topiladi: (1x2=1+1=2). Keyin o'quvchilarga yechilgan misollarga diqqat bilan
qarash va ularga umumiy narsani sezishga harakat qilish taklif etiladi. Bu ishning
borishi jarayonida o'quvchilar chiqaradilar, agar ko'payuvchi 1 ga teng bo'lsa u
holda ko'paytma ko'paytuvchiga teng bo'ladi; va hakazo.
Jadvaldan tashqari ko'paytirish va bo'lish.
Bu mavzuni o'rganishda faqat jadval natijalarigina o'zlashtirishni ta'minlab qolmay,
balki berilgan amallar haqidagi shunday nazariy bilimlarni o'zlashtirishni
ta'minlash zarurki ular bir tomondan hisoblash o'quvlari va malakalarini
shakllantirish asosi bo'ladi; ikkinchi tomondan, ularning o'zi qo'llanish jarayonida
o'zlashtiriladi. Shuning uchun jadvalda ko'paytirish va bo'lishni o'rganish 2
bosqichga ajraladi.
1-bosqichda; ko'paytirish va bo'lish amallarining o'zi haqidagi tushunchalar
shakllantiriladi; ularning ba'zi xossalari, natijalar va bu amallarning komponentlari
orasidagi bog'lanishlar va aloqalar shuningdek amallarning o'zlari orasidagi
bog'lanishlar ochib beriladi.
2-bosqichda asosiy e'tibor o'quvchilar ko'paytirish va bo'lishning jadvaldagi
hollarini o'zlashtirishga qaratilgan.
Birinchi bosqichda dastlab ko'paytirish va bo'lishning ma'nosini ochib beridi;
Bolalar qo'shish va ko'paytirishdagi har bir komponentning ma'nosini tushuna
bilishlari kerak.
Bo'lishning buyumlar to'plamini bo'lish bo'yicha amaliy ishlar o'tkazish yo'li 1-
bilan tushuntiriladi: bunda bolalar bo'lishning 2-turini tushunib olishlari kerak.
Mazmunga ko'ra bo'lish va teng qismlarga bo'lish. Ya'ni birinchi holda ma'lum
bolib nechta buyumni bo'lish kerak va nechta buyum borligini bilish, bunday
qismlar nechta bo'lishini topish kerak:
Ikkinchi holda esa nechta buyumni bo'lish kerakligi va nechta teng bo'lakka bo'lish
kerakligi ma'lum, har bir qismda nechta buyum borligini bilish kerak.
Uchinchi qatordachi? Nima uchun? kabilar.
Jadvaldan tashqari ko'paytirish 100 ichida jadvaldan tashqari ko'paytirish 30x2 va
36x2 ko'rinishdagi hollar uchun turli hisoblash usullari yordamida o'rgatiladi:
Birinchi hoi o'nliklarni ko'paytirishga keltiriladi, va shunday qilib, 30 - bu 3 ta
o'nlik ekanini tushunishni va ko'paytirish jadvalini bilishni ( 3 o'nlik x 2=6 o'nlik
yoki 60) talab qiladi.
2x30 hollarda bolalar ko'paytirishning o'rin almashtirish xossasidan foydalanishadi.
(2x30=30x2), keyin 3 o'nlik 2 ga ko'paytiriladi. 36x2 ko'paytmani hisoblash usuli
ko'paytirishning yig'indisiga nisbatan taqsimot xossasini bilishni talab qiladi.
Bolalar uchun bu xossa yig'indini songa ko'paytirishning mumkin bo'lgan 2 xossasi
sifatida qarab chiqiladi:
Jadvaldan tashqari bo'lish.
Bu mavzuda quyidagi ko'rinishdagi hollar qaraladi: 60:3, 100:2, 80:20, 64:4 va
64:16. yaxlit sonlarni bir xonali songa bo'lib, bolalar jadvaldan tashqari
ko'paytirishganidek mulohaza yuritishadi; "80:8 ta o'nlik; 8 o'nlik : 2=4 o'nlik yoki
40" 80:20 ko'pinishdagi bo'lishda bolalar ularni o'nliklar kabi bo'lishda, 8
o'nlik
2
ta o'nlikdan qilib bo'linganda 4 chiqadi.
80:2 va 80:20 ko'rinishdagi misollarni taqqoslashga alohida e'tibor berish lozim.
Bolalar ko'pincha ularni chalkashtirishadi va bunday xatoga yo'l qo'yishadi:
80:20=40 bu turdagi hatoliklarning oldini olish uchun bu hollarni taqqoslab, tanish
bo'lgan ko'rsatmalikdan foydalanishga (cho'plar bog'lamlariga) qaytish kerak.
100 ichida qo'shish va ayirish (og'zaki va yozma).
1000 ichida og'zaki qo'shish va ayirish hollariga qaraydigan bo'lsak, hisoblash
usullarini ochib berishning nazariy asosi xuddi 100 ichidagi sonlar uchun kabi
sonni yig'indinisiga qo'shish va yig'indini songaqo'shish qoidalari.
Shuningdek tegishli ayirish qoidalari hisoblanadi. Bu usullarni bilish 100 ichida
amallarni o'rganishda ishlab chiqilgani uchun bu yerda ularning yangi sonli
materialda qo’llanishi ustida gap boradi:
100 ichida yozma qo'shish va ayirishni o'zlashtirish bu amallarni istagan
kattalikdagi sonlar ustida muvaffaqiyatli bajarish shartdir.
Ko'p xonali sonlarni ko'paytirish va bo'lish bir-biridan farq qiluvchi 3 bosqichga
araladi:
1-bosqich: bir xonali songa ko'paytirish va bo'lish.
2-bosqich: xona sonlariga ko'paytirish va bo'lish.
3-bosqich: 2 xonali va 3 xonali sonlarga ko'paytirish va bo'lish.
Boshlang’ich sinflarda o’quvchilarida og’zaki hisoblashlarning asosiy
ko’nikmalari shakllanadi. Og’zaki hisoblash usullari ham yozma hisoblash usullari
ham amallar xossalari va ulardan kelib chiqadigan natijalarga amallar
komponentlari bilan natijalari orasidagi bog’lanishlarga asoslanadi. Ammo og’zaki
va yozma hisoblash usullarining farq qiluvchi tomonlari ham bor.
Og’zaki hisoblashlar:
Yozuvlarsiz (ya’ni xotirada bajariladi) yoki yozuvlar bilan tushuntirib berilishi
mumkin:
Tushuntirishlarni to’la yozish bilan (ya’ni hisoblash usulini dastlabki
mustahkamlash bosqichida) berish mumkin.
Masalan:
34+3=(30+4)+3=30+(4+3)=37,
9+3=9+(1+2)=(9+1)+2=12 va hokozo.
Berilganlarni va natijalarni yozish mumkin.
Masalan:
34+4=37
9+3=12
Hisoblash natijalarini nomerlab yozish mumkin.
Masalan:
1) 37,
2) 12
Bir xonali sonlarning yig’indisini esda mustahkam saqlash kerak. Shundan
foydalanib, yozmasdan tez va to’g’ri hisoblash mumkin bo’ladi.Buning uchun har
xil yo’llar qo’llaniladi, asosan sonlarning yuqori xonalardan boshlab amal
bajariladi yoki yaxlitlash yo’li bilan ham amal bajarish mumkin.
Masalan:
272+529=700+90+11=801
yoki
272+529=700+(72+28)+1=700+100+1=801
Biron sondan yig’indini ayirish uchun u sondan yig’indining har bir
qo’shiluvchisini ketma-ket ayirish mumkin.
Masalan:
18-(6+2) =18-6-2=10
Biron sondan bir necha sonni ayirish uchun ayiriladigan sonlarni qo’shishdan
chiqqan yig’indini ayirsak ham bo’ladi.
Masalan:
25-8-3-4=25-(8+3+4) =25-15=10
Yig’indidan biron sonni ayirish uchun u sonni biron qo’shiluvchidan ayirsak ham
bo’ladi.
Biron sondan ayirmani ayirish uchun u sondan kamayuvchini ayirib, ayiriluvchini
qo’shsak ham bo’ladi.
Masalan:
25-(13-8) =25-13+8=20
Hisoblashlar yuqori xona birliklaridan boshlab bajariladi.
Masalan:
430-210=(400+30)-(200+10)=(400-200)+(30-10)=200+20=220
Oraliq natijalar xotirada saqlanadi.
Og’zaki ko’paytirish sonlarning yuqorigi raqamidan boshlab yoki sonlarni
yaxlitlab bajariladi.
Masalan:
65∙8=60∙8+5∙8=480+40=520
67∙25=70∙25-3∙25=70∙100:4-75=1675
48∙27=50∙30-(27∙2+50∙3)=1500-204=1296
Hisoblashlar xar hil usullar bilan bajarilishi mumkin.
Masalan:
26∙12=26∙(10+2)=26∙10+26∙2=260+52=312:
26∙12=(20+6) ∙12=20∙12+6∙12=240+72=312:
26∙12=26∙ (3∙4)=(26∙3) ∙4=78∙4=312
Amallar 10 va 100 ichida va ko’p xonali sonlar ustida xisoblashlarning og’zaki
usullaridan foydalanib bajariladi.
Masalan:
54024:6=9004
Ayirmani biron songa bo’lish uchun kamayuvchini va ayriluvchini alohida bo’lib,
natijalarni bir-biridan ayirish mumkin.
Masalan:
(90-80):5=90:5-80:5
Ko’paytmani biron songa bo’lish uchun ko’paytuvchilardan birini o’sha songa
bo’lishning o’zi kifoya.
Masalan:
(27∙5):9=(27:9)∙5=3∙5=15
Biron sonni ko’paytmaga bo’lish uchun u sonni navbati bilan ko’paytuvchilarning
har biriga bo’lib, undan chiqqan soni ikkinchisiga yana bo’lish kerak va hokozo.
Masalan:
180:(18∙5)=(180:18):5=10:5=2
Biron sonni bo’linmaga bo’lish uchun u sonni uning bo’linuvchisiga bo’lib,
bo’luvchisiga ko’paytirish mumkin.
Masalan:
1000:(250:7)=(1000:250)∙7=4∙7=28
Bo’linmani biron songa bo’lish uchun bo’linuvchini o’sha songa bo’lib, chiqqan
natijani bo’luvchiga bo’lish mumkin yoki bo’linuvchini bo’luvchi bilan o’sha
sonning ko’paytmasiga bo’lish mumkin.
Masalan:
(1000:25):8=(1000:8):25=125:25=5
yoki
(1000:25):8=1000:(25:8)=1000:200=5
Ba’zi misollarni og’zaki ham, yozma ham yechish mumkin. Bu hollarda
o’quvchilar yechimlarni taqqoslab ko’p xonali sonlar ustida arifmetik amallarning
mazmunini va sonlar ustida bajarilayotgan amallar mazmunini yaxshi tushunib
oladilar. Demak, og’zaki hisoblashning turli usullarini bilish va uni o’quvchilarga
o’rgatish o’quvchilarning og’zaki hisoblash ko’nikma va malakalarini
mustahkamlash uchun xizmat qiladi.
| 