11
ifodalanadigan kattalikka aytiladi.
Masalan, tezlik, tezlanish,
elektr qarshiligi,
quvvat va boshqalar.
Kattaliklarning o‘lchamligi.
Har bir xossa ko‘p yoki kam darajada
ifodalanishi, ya’ni miqdor tavsifiga ega bo‘lishi mumkin ekan, demak bu xossani
o‘lchash ham mumkin. Bu haqda buyuk italiyalik olim Galileo Galiley “O‘lchash
mumkin bo‘lganini o‘lchang, mumkin bo‘lmaganiga esa imkoniyat yarating” degan
edi.
Kattaliklarning sifat tavsiflarini rasmiy tarzda ifodalashda o‘lchamlikdan
foydalanamiz.
Kattalikning o‘lchamligi deb, shu kattalikning tizimdagi asosiy kattaliklar
bilan bog‘liqligini ko‘rsatadigan va proporsionallik koeffitsienti 1 ga teng bo‘lgan
ifodaga aytiladi.
Kattaliklarning o‘lchamligini dimension - o‘lcham, o‘lchamlik ma’nosini
bildiradigan (ingl.) so‘zga asoslangan holda dim simvoli bilan belgilanadi.
Odatda, asosiy kattaliklarning o‘lchamligi mos
holdagi bosh harflar bilan
belgilanadi, masalan,
dim l = L; dim m = M; dim t = T.
Hosilaviy kattaliklarning o‘lchamligini aniqlashda quyidagi qoidalarga amal
qilish lozim:
1.
Tenglamaning o‘ng va chap tomonlarining o‘lchamligi mos kelmasligi
mumkin emas, chunki, faqat bir xil xossalargina o‘zaro solishtirilishi mumkin.
Bundan xulosa qilib aytadigan bo‘lsak, faqat bir xil o‘lchamlikka ega bo‘lgan
kattaliklarnigina algebraik qo‘shishimiz mumkin.
2.
O‘lchamliklarning algebrasi ko‘payuvchandir, ya’ni faqatgina ko‘paytirish
amalidan iboratdir.
2.1.
Bir
nechta
kattaliklar
ko‘paytmasining o‘lchamligi
ularning
o‘lchamliklarining ko‘paytmasiga teng, ya’ni:
A, B, C, Q
kattaliklarining qiymatlari
orasidagi bog‘lanish
Q = ABC
ko‘rinishda berilgan bo‘lsa, u holda
dim Q = (dim A)(dim B)(dim C).
12
2.2.
Bir kattalikni boshqasiga bo‘lishdagi bo‘linmaning o‘lchamligi ularning
o‘lchamliklarining nisbatiga teng, ya’ni
Q = A/B
bo‘lsa, u holda
dim Q = dim A / dim B.
2.3.
Darajaga
ko‘tarilgan ihtiyoriy kattalikning o‘lchamligi uning
o‘lchamligini shu darajaga oshirilganligiga tengdir, ya’ni,
Q = A
n
bo‘lsa, u holda,
dim Q = dim A
n
.
Masalan, agar tezlik
v = l/t
bo‘lsa, u holda
dim v = dim l / dim t = L/T = LT
-1
.
SHunday qilib, hosilaviy kattalikning o‘lchamligini
ifodalashda quyidagi
formuladan foydalanishimiz mumkin:
dim Q = L
n
M
m
T
k
,
bunda,
L, M, T
..., - mos ravishda asosiy kattaliklarning o‘lchamligi;
n, m, k...,
-
o‘lchamlikning daraja ko‘rsatkichi.
Har bir o‘lchamlikning daraja ko‘rsatkichi musbat yoki manfiy, butun yoki
kasr songa yoxud nolga teng bo‘lishi mumkin. Agar barcha daraja ko‘rsatkichlari
nolga teng bo‘lsa, u holda bunday kattalikni
