12
kombinatsiya hosil qilish mumkin. Masalan, n=1 bo’lsa: x=0 va x=1; n=2 bo’lsa: х 1 ,
х 2 =00,01,10,11 bo’ladi.
Har bir o’zgaruvchilar majmui uchun u 0 yoki 1 qiymat olishi mumkin.
Shuning uchun n ta o’zgaruvchini turli mantiqiy funksiyalarga o’zgartirish mumkin,
masalan, n=2 bo’lsa 16, n=3 bo’lsa 256, n=4 bo’lsa 65536 funktsiya.
n o’zgaruvchining ruxsat etilgan barcha mantiqiy funksiyalarini uchta asosiy
amal yordamida hosil qilish mumkin:
- mantiqiy inkor (inversiya, EMAS amali), mos o’zgaruvchi ustiga “–”
belgi
qo’yish bilan amalga oshiriladi;
- mantiqiy qo’shish (dizyunksiya, YOKI amali), “+” belgi qo’yish bilan amalga
oshiriladi;
- mantiqiy ko’paytirish (konyunksiya, HAM amali), “•” belgi qo’yish bilan
amalga oshiriladi.
Ifodalar ekvivalentligini ifodalash uchun “=” belgisi qo’yiladi.
Mantiqiy funksiyalar va amallar turli ifodalanish shakllariga ega bo’lishlari
mumkin: algebraik, jadval, so’z bilan va shartli grafik (sxemalarda). Mantiqiy
funksiyalarni berish uchun mumkin bo’lgan
argumentlar majmuidan talab
qilinayotgan mantiqiy funksiya qiymatini berish yetarli. Funksiya qiymatlarini
ifodalovchi jadval haqiqiylik jadvali deb ataladi.
Zamonaviy elektron hisoblash mashinalari va diskret avtomatika qurilmalarida
axborotlarni qayta ishlash uchun ikkilik sanoq tizimsi ishlatiladi. Ikkilik sanoq tizimsi
bo‘lmish “1” va “0” larni elektr zanjirlarda kuchlanishning potensiali bor yoki yo‘q
orqali ifodalanadi. Odatda “1” yuqori qiymatdagi potensialga mos kelishi, “0” esa
uning yo‘qligini (sxema kirishi yoki chiqishidagi kichik potensialni
hisobga olmaslik
mumkin). Axborot signallarini bunday ifodalanishini raqamli deb ham ataydilar.
Raqamli texnika sxemasini qurishda XIX asr o‘rtalarida ingliz matematigi Dj. Bul
ishlab chiqqan, shu sababli bu usulni Bul algebrasi deb yuritiladi.
Bul algebrasining asosiy qoidalarini ko‘rib chiqamiz. Bul algebrasida faqatgina
ikkita tasdiqlangan fikrdan foydalaniladi: haqiqiy va xato. Haqiqiy fikrni tasdiqlashga
mantiqiy 1, xatoga esa mantiqiy 0 raqami beriladi. Bunday holatda mantiqiy algebra
qonunlari har qanday murakkablikdagi mantiqiy sxemani analizi va sintez talablariga
to‘la javob beradi.
Kundalik hayotimizda turli mulohazalardan foydalanamiz. Mulohaza bu –narsa
va hodisalarning sifatini anglatuvchi darak gapdir.
Mulohazalar sodda va murakkab bo’lishi mumkin. Odatda murakkab
mulohazalar sodda mulohazalardan “VA”, “YOKI”, kabi bog’lovchilar, “EMAS”
shaklidagi ko’makchilar yordamida tuziladi.
13
Mulohazalarni lotin alifbosi bilan belgilash qabul qilingan. Har bir mulohaza
faqat ikkita: “rost” yoki “yolg’on” mantiqiy qiymatga ega bo’lishi mumkin. Qulaylik
uchun “rost” ni 1 raqami bilan, “yolg’on” ni esa, 0 raqami bilan belgilaymiz.
Biror shart yoki usul bilan bog’lanmagan hamda, faqat bir holatni ifodalovchi
mulohazalar
sodda mulohazalar deyiladi. Sodda mulohazalar ustida amallar bajarib,
murakkab mulohazalarni hosil qilish mumkin.
Quyida sodda mulohazalar ustida bajarilishi mumkin bo’lgan ba’zi amallar
bilan tanishamiz.
Mantiqiy ko’paytirish amali
A va B sodda mulohazalar bir paytda rost bo’lgandagi rost o’ladigan
yangi (murakkab) mulohazani hosil qilish amali mantiqiy ko’paytirish
amali deb ataladi.
Mantiqiy ko’paytirish amali ikki yoki undan ortiq sodda amallarni “VA”
bog’lovchisi bilan bog’laydi hamda “A va B”, “A^B”, kabi ko’rinishlarda yoziladi.
Mantiqiy funksiyani yoki mantiqiy funksiyalar majmuasini
amalga oshiruvchi
mantiqiy elementlardan tashkil topgan sxema kombinatsion sxema (KS) deb ataladi.
Kombinatsion sxemaning quyidagi asosiy xususiyatlarini ko‘rsatish mumkin:
- faqat mantiqiy elementlardan tashkil topadi;
- xotirlash qobiliyatiga ega emas;
- teskari bog‘lanish zanjirining bo‘lmasligi;- chiqish yo‘lining bitta va undan
ortiq bo‘lishligi.
Raqamli qurilmalarni loyihalashtirishda mantiqiy elementlarning o‘rni juda
muhim. Ular boshqaruv tizimini ma’lum ketma-ketlikdagi oddiy mantiqiy
amallar(operatsiyalar) ko‘rinishida ifodalash mumkin. Mantiqiy amallarni bajarish
uchun mo‘ljallangan elementlarga mantiqiy elementlar deyiladi.
Mantiqiy amallarni bajarishga mo‘ljallangan mantiqiy elementlar turli xildagi elektr
sxemalarida har xil texnik vositalar: rele-kontaktli
elektrik elementlar, kontaktsiz
elementlar, pnevmatik, gidravlik asboblar va boshqalar ishtirokida tuziladi.
Mantiqiy elementlar boshqaruv ob’ektining holatini unga kelaetgan signallar
ko‘rinishiga qarab, berilgan mantiqiy shartlar asosida diskret (sakrab) o‘zgartira
oladigan moslamalar hisoblanadi. Sistema funksiyasini belgilab beradigan bunday
shartlar mantiqiy boshqaruv algoritmi deyiladi. Mantiqiy elementlardan foydalanilgan
har qanday holatda ob’ektning holati uning ijrochi organlarini ulash eki o‘chirish yo‘li
bilan diskret o‘zgaradi. Ya’ni har qanday mantiqiy element aniq bir mantiqiy amalni
bajarish barobarida faqatgina ikkita holatda bo‘lishi mumkin: “nol” - agarda ob’ekt
tarmoqqa ulanmagan bo‘lsa (signal yo‘q), “bir”- agar o’ekt tarmoqqa ulangan bo‘lsa
(signal bor).
14
Demak raqamli qurilmalarda boshqaruv ob’ekti, uning elementlari va signallar
diskret, ya’ni aniq bir holatda bo‘ladi. Masalan, lampochka L yoniq yoki o‘chgan,
knopka
K bosiq eki bosilmagan, rele R ulangan eki ulanmagan va h.k.
Yuqorida ko‘rsatiganidek, har qanday ob’ekt yoki signalni mantiqiy
o‘zgaruvchilar ifodasida yozish mumkin. Ob’ekt holatiga ko‘ra ular ikkita, ya’ni 0 va
1 qiymatda bo‘ladi. Agar, X mantiqiy o‘zgaruvchi biror bir R relening holatini ifoda
etsa, unda
1, rele ulangan ,
X = {
0, rele ulanmagan.
Raqamli qurilmalarda mantiqiy element(signal)larining holati o‘rtasida ma’lum
mantiqiy bog‘liqliklar mavjud. Bu bog‘liqliklarni ifoda etish uchun maxsus simvollar
- mantiqiy amal (operatsiya) lardan foydalaniladi.
Matematik jihatdan isbotlanganidek , har qanday, hatto eng murakkab mantiqiy
holatlarni ifoda etish uchun to‘rt xil amaldan foydalanish kifoya qiladi.
Xuddi
shuningdek, mantiqiy amallarni bajara oladigan elementlar yordamida ham inson
ishtirokisiz, belgilangan algoritm asosida butun jaraenni boshqaradigan avtomatik
moslamalar yaratish mumkin.
