6
Fraktal grafikasining qo’llanish printsipi proektiv geometriyaning
qonuniyatlariga asoslangan bo’lib, oddiy geometrik elementni o’ziga o’xshash
akslantirishdan iborat. Aytaylik qish sovug’ida deraza oynasidagi naqshlar yoki
kristal panjaralarning hosil bo’lishi insonni ajablantiradi.
Bunday hodisa va
jarayonlrni
kompyuterda
modellashtirish,
ularning
formula
asosida
qonuniyatlarini topish bir qarashda matematik echimga ega emasday ko’rinadi,
lekin echimi oddiydan murakkablikka printsipi asosida yaratiladi. YUqorida
keltirilgan misollarda agar diqqat bilan e’tibor qaratsangiz oddiy bir element,
aytaylik bir dona qor parchasi xuddi shunga o’xshash (katta
yoki kichik,
holati,rangi o’zgargan) boshqa bir element bilan takrorlanadi. Bunday o’xshash
to’plamlar fraktal to’plamlar deb nomlanadi.
Fraktallar bizga oddiy geometriyadan ma’lum bo’lgan figuralarga
o’xshamaydi va ma’lum bir algoritmlar asosida quriladi.
Fraktal grafikasida
asosiy ob’ekt bu geometrik figura emas, balki matematik formuladir. Formuladagi
koeffitsientlarni o’zgartirish asosida mutlaqo boshqa bir kompozitsiyalarni
yaratish mumkin bo’ladi.
Umuman oddiy qilib aytganda fraktallar – bu dastlabki figuraga nisbattan
ko’p marta qo’llanilgan ma’lum bir almashtirish va o’zgartirishlar demakdir.
Dastlabki fraktal geometriyasi g’oyalari XIX asrlarda vujudga kelgan.
Kantor oddiy rekursiv (qaytariladigan) funktsiya
orqali chiziqni chiziqlar
to’plamiga olib
keldi, keyinchalik esa
Benua Mandel’brot fraktal geometriyasiga asos soldi
va fraktal iborasini kiritdi.
