r=poly(c)funksiyasi asosida amalga oshiriladi, bu yerda c – ko’phad ildizlari
vektor-ustun; p – ko’phad koeffitsiyentlari.
7. Ko’phad qiymatlari y=polyval(r,x) funksiyasi asosida hisoblanadi; bu yerda, r –
ko’phad koeffitsiyentlari vektori; x –skalyarvektor yoki matritsa; y –ko’phadning
berilgan x ga mos qiymati. Misol:
1
2
3
4
)
(
2
3
3
-
+
-
=
x
x
x
x
P
ko’phadning x=0.75
dagi qiymatini toping.
8. Ko’phadning hosilasi dp=polyval(r) funksiyasi yordamida topiladi, bu yerda r –
berilgan ko’phad koeffitsiyentlari vektori; dp – ko’phad hosilasi koeffitsiyentlari
vektori.
9. Approksimatsiya deganda bir funksiya (approksimatsiyalanuvchi) ni berilgan
qiymatlari va ma'lum kriteriy asosida boshqa eng yaxshi yaqinlashuvchi
funksiyaga almashtirish tushuniladi.
10.Injenerlik amaliyotida odatda tekis va o’rta kvadratik yaqinlashish kriteriysi
qo’llaniladi.
11.Interpolyatsiya deganda bir funksiyaning kam sonli tugun nuqtalari
(interpolyatsiya tugunlari)da berilgan qiymatlardan foydalanib, qiymatlari
berilgan funksiyaning tugun nuqtalardagi qiymatlari bilan ustma-ust tushuvchi va
tugun nuqtalar orasidagi ixtiyoriy nuqtada funksiyaning qiymatlarini hisoblashga
imkon beruvchi yaqinlashuvchi polinom bilan almashtirish tushuniladi.
267
12.Matlabda approksimatsiyalovchi funksiya sifatida n
–
tartibli
ko’phad,
approksimatsiya kriteriysi sifatida o’rta kvadratik chetlanish ishlatiladi.
Approksimatsiyalash funksiyasi quyidagi ko’rinishga ega: r=polyfit(x,y,n), bu
yerda: x, y –bir xil yoki turli qadamdagi tugun nuqtalar va shu nuqtadagi berilgan
qiymatlar; n –approksimatsiyalovchi polinom tartibi; r –approksimatsiyalovchi
polinom koeffitsiyentlari vektori. Misol.
x
x
y
)
sin(
=
funksiyaning bir xil
qadamdagi tugun nuqtalardagi qiymatlari asosida 5-tartibli ko’phad bilan
approksimatsiya qilish.
x=pi/8:pi/8:4*pi;
y=sin(x)./x;
p=polyfit(x,y,5);
fa=polyval(p,x);
subplot(3,1,1:2), plot(x,y,'-o',x,fa,':*'), grid, hold on;
error=abs(fa-y); subplot(3,1,3), plot(x,error,'--p')
13.
x
x
y
)
sin(
=
funksiyaning [0.1;4.5] oraliqda har xil qadam bilan 3-tartibli ko’phad
bilan approksimatsiyasi.
x=[0.1 0.3 0.5 0.75 0.9 1.1 1.3 1.7...
2 2.4 3 3.1 3.6 4 4.1 4.2 4.3 4.5];
y=sin(x)./x;
p=polyfit(x,y,3);
fa=polyval(p,x);
subplot(3,1,1), plot(x,y,'-o'), grid, title('y=sin(x)/x'), hold on;
subplot(3,1,2), plot(x,fa,':*'), grid, title('polinom'), hold on;
error=abs(fa-y);
subplot(3,1,3), plot(x,error,'--p'), grid, title('Oshibka'), hold on;
stem(x,error)
268
14.Bir o’zgaruvchili funksiyalarni interpolyatsiyalash
])
'
'
[,
,
,
(
1
int
>
<
=
метод
x
y
x
erp
f
i
i
funksiyasi orqali amalga oshiriladi, bu yerda: x – interpolyatsiya tugunlari (teng
qadamli, tengmas qadamli); y –interpolyatsiya qilinuvchi funksiya; x
i
–tugun va
oraliq nuqtalar; - interpolyatsiyalovchi funksiyalar:
· ‘nearest’ – 0-tartibli ko’phad;
· ‘linear’ – 1-tartibli ko’phad;
· ‘cubic’ – 3-tartibli ko’phad;
· ‘spline’ –kubik splayn;
i
f
- interpolyatsiyalovchi funksiya qiymatlari.
15.
x
x
y
)
sin(
=
funksiyaning bir xil qadam bilan kubik ko’phad va kubik splayn asosida
interpolyatsiyasi.
x=pi/8:pi/2:(4*pi+pi/2);
y=sin(x)./x;
xi=pi/8:pi/16:(4*pi+pi/16);
fi1=interp1(x,y,xi,'cubic');
plot(x,y,'-o',xi,fi1,':*'), grid, hold on
legend('y=sin(x)./x','cubic')
figure
fi2=interp1(x,y,xi,'spline');
plot(x,y,'-o',xi,fi2,':*'),grid, hold on
legend('y=sin(x)./x','spline')
269
Primer (interpolyasiya funksii kosinusa):
x=0:10;y=cos(x); xi=0:0.1:10;
yi=interp1(x,y,xi);
plot(x,y,'x',xi,yi,'g'),hold on
yi=interp1(x,y,xi,'spline');
plot(x,y,'o',xi,yi,'m'),grid,hold off
Primer:
x=0:10; y=3*cos(x); x1=0:0.1:11;
y1=spline(x,y,x1);
plot(x,y,'o',x1,y1,'—')
Download |
