Kompyuterli modellashtirish

270
6
7
3
2
7
6
5
6
0.3
9
0.67
7
2.47
7
0.39
0
0.74
0
1.10
7
0.77
1
0.41
1
0.4
3
0.65
0
2.53
7
0.41
6
0.64
2
1.19
4
0.64
0
0.45
8
0.4
7
0.62
5
2.10
0
0.35
2
0.58
7
1.23
3
0.53
8
0.50
8
0.5
2
0.64
4
1.98
2
0.33
9
0.54
3
1.13
8
0.47
7
0.57
2
0.5
6
0.66
1
1.85
1
0.33
1
0.58
9
1.06
1
0.50
8
0.62
6
0.6
4
0.71
7
1.89
6
0.39
7
0.68
4
1.02
1
0.56
4
0.54
4
0.6
6
0.71
4
1.93
5
0.51
3
0.70
9
1.12
2
0.57
8
0.47
6
0.7
1
0.69
1
2.03
4
0.65
1
0.77
1
1.25
6
0.61
0
0.55
9
№
8
9
10
11
12
13
14
X
y
Y
y
Y
y
y
y
0.2
4
0.33
5
1.27
4
0.58
6
0.24
2
1.00
2
0.54
4
0.23
7
0.2
6
0.25
4
1.29
7
0.57
1
0.26
2
1.10
3
0.56
6
0.25
7
0.2
7
0.26
3
1.31
0
0.66
3
0.27
3
1.20
3
0.57
6
0.26
6

271
0.2
9
0.38
4
1.43
6
0.64
8
0.29
4
1.20
4
0.59
8
0.28
6
0.3
0
0.49
1
1.53
5
0.54
0
0.30
4
1.30
4
0.50
9
0.29
5
0.3
2
0.50
9
1.43
7
0.52
6
0.32
5
1.25
5
0.43
1
0.23
4
0.3
7
0.45
4
1.34
4
0.59
0
0.30
8
1.31
6
0.38
7
0.16
1
0.3
8
0.36
3
1.14
6
0.68
3
0.28
9
1.37
7
0.39
9
0.17
0
0.4
2
0.39
7
1.25
2
0.65
7
0.23
2
1.40
9
0.44
6
0.24
7
0.4
9
0.45
5
1.36
3
0.61
2
0.30
9
1.41
2
0.53
3
0.24
7
0.5
9
0.53
3
1.38
0
0.55
4
0.32
4
1.35
7
0.66
9
0.20
6
Nazorat savollari:
1.Ko’phadlarning Matlabda berilishi?
2.Matlabda ko’phadlar ustida amallar?
3.Matlabda ko’phadlarning idizlarini topish funksiyasi?
4.Funksiyalarni approksimatsiyasi va interpolyatsiyasi?
5.Bir o’lchovli funksiyalarni approksimaktsiyalash funksiyalari?
6.Bir o’lchovli funksiyalar interpolyatsiyasi?
V.
Ishni bajarish tartibi:
Laboratoriya mashg’ulotida har bir talaba ilovada keltirilgan masalalarni
Matlab\Simulink dasturida yechishi
va yechimlarini hisobot shaklida
topshirishi talab etiladi.

272
Ilovadagi masalalar.
1.
1
2
3
4
8
)
(
2
3
4
3
-
+
-
+
-
=
x
x
x
х
x
P
ko’phadning x=0.25 dagi qiymatini toping?
2.
2
)
sin(
x
x
y
=
funksiyaning [0.1;3.5] oraliqda har xil qadam bilan 4-tartibli
ko’phad bilan interpolyatsiyasini toping?
3.
1
2
3
4
8
2
3
4
-
+
-
+
-
=
x
x
x
х
y
funksiyaning [0.1;4.5] oraliqda har xil qadam bilan
3-tartibli ko’phad bilan interpolyatsiyasini toping?
4.
6
2
3
6
2
3
-
+
-
-
=
x
x
x
y
funksiyaning [0.1;4.5] oraliqda har xil qadam bilan 5-
tartibli ko’phad bilan interpolyatsiyasini toping?
5.
x
x
x
x
y
)
sin(
)
cos(
+
=
funksiyaning bir xil qadam bilan kubik ko’phad va kubik
splayn asosida interpolyatsiyasi.
6. Y=sin2x+1 funksiyaning bir xil qadamdagi tugun nuqtalardagi qiymatlari
asosida 5-tartibli ko’phad bilan approksimatsiya qilish.
7.
8
5
3
)
(
2
2
+
-
=
x
x
x
P
ko’phad ildizlarini topamiz.
8.
1
2
4
5
2
3
-
+
-
=
x
x
x
y
funksiyaning [0.1;4.5] oraliqda har xil qadam bilan 6-
tartibli ko’phad bilan interpolyatsiyasini toping?
Tekshirish uchun savollar:
1. Matematik modellashtirish;
2. Meshgrid funksiyasining vazifasini ayting;
3. Chiziqli algebra masalalarini keltiring?
4. Ezplot funksiyasining vazifasi nima?
5. Ikki va uch o’lchamli grafiklarni hosil qilish;
6. Dasturlash, m-fayllar va funksiyalar;
7. Dslove funksiyasining vazifasi nima?
8. Darajalar bo`yicha komplektlash funksiyasini ayting?
9. Oddiy differensial tenglamalar;
10.Birinchi tartibli ODT, Eyler metodi;

273
11.Runge-Kutta metodi;
12.ODT yechilmalari: ode23, ode45, ode113;
13.Ikkinchi tartibli ODTlar va Yuqori tartibli ODTlar;
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR:
1. T. Dadajonov va M.Muhitdinov. Matlab asoslari: Toshkent – 2007 yil.
2. MATLAB 7.*/R2006/R2007 o’quv qo’llanma.:M.2008.
3. Mathematica. Wolfram, Stephen, 1959.
5. Dyakonov V. P., Abramyenkova I. V., Kruglov V. V. MATLAB 5 s
pakyetami rasshiryeniy. – M.: Nolidj, 2001.
6. Dyakonov V. P. MATLAB 6.5 SP1/7 + Simulink 5/6 v. Obrabotka
signalov I proyektirovaniye filtrov. – M.: Solon_R, 2005.
7. Dyakonov V. P. MATLAB 6.5 SP1/7 + Simulink 5/6 v. Rabota s
izobrajye_ niyami i vidyeopotokami. – M.: Solon_R, 2005.
Foydalanilgan manbalar:
1.
http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/helpdesk.html.
2.
http://www. lephanpublishing.com/MatlabCsharp.html
3.
http://
www.lephanpublishing.com/MATLABBookCplusplus.html
4.
http://www.google.uz.

274
4- laboratoriya mashg’uloti
Matlab tizimida approksimatsiya masalalarini yechish.
I.
Ishdan maqsad:
Matlab® dasturiy kompleksida n-tartibli ko`pxadlarni va trigonametrik
funksiyalarni approksimatsiyalash metodlaridan foydalanib yechish va tahlil
qilish.
II.
Ishning mazmuni:
MATLABda approksimatsiya masalalarini yechishni o`rganish;
a.
Trigonametrik funksiyalar grafigini hosil qilish;
b.
Matematik hisoblashlarni amalga oshirish;
c.
Ko`pxadlarni approkimatsiyalash;
MATLAB tizimi fan va texnikaning eng yangi yo’nalishlari bo’yicha
ham juda kuchli operatsion muhit bo’lib hizmat qila oladi va natijalarni yuqori
darajalarda vizulashtirish imkoniyatlariga egaligi bilan xarakterlanadi.
III.
Jihozlar:
Matlab®/Simulink®dasturiy ta’minoti bilan ta’minlangan kompyuter va
printer.
IV.
Umumiy ma’lumotlar
Uslubiy ko’rsatmalar:
Approksimatsiya deganda bir funksiya (approksimatsiyalanuvchi) ni berilgan
qiymatlari va ma'lum kriteriy asosida boshqa eng yaxshi yaqinlashuvchi
funksiyaga almashtirish tushuniladi.
n –tartibli ko’phad quyidagicha ifodalanadi:
0
1
1
1
...
)
(
a
x
a
x
a
x
a
x
P
n
n
n
n
n
+
+
+
+
=
-
-
(1),
n –ko’phad tartibi,
}
0
{
È
Î
+
Z
n
. Agar
Z
n
È
bo’lsa, ya'ni
-
+
È
È
=
Z
Z
Z
}
0
{
u
holda
)
(x
P
n
funksiya ratsional funksiya deyiladi. Ikki ko’phadning nisbati
natijasida kasr-ratsional funksiya hosil bo’ladi.
Ko’phadning hosilasi dp=polyval(r) funksiyasi yordamida topiladi, bu yerda
r
–berilgan ko’phad koeffitsiyentlari vektori; dp
–
ko’phad hosilasi
koeffitsiyentlari vektori.
Injenerlik amaliyotida odatda tekis va o’rta kvadratik yaqinlashish kriteriysi
qo’llaniladi.

275
Matlabda approksimatsiyalovchi
funksiya sifatida n
–
tartibli ko’phad,
approksimatsiya kriteriysi sifatida o’rta kvadratik chetlanish ishlatiladi.
Approksimatsiyalash funksiyasi quyidagi ko’rinishga ega: r=polyfit(x,y,n), bu
yerda: x, y –bir xil yoki turli qadamdagi tugun nuqtalar va shu nuqtadagi berilgan
qiymatlar; n –approksimatsiyalovchi polinom tartibi; r –approksimatsiyalovchi
polinom koeffitsiyentlari vektori.
Eng kichik kvadratlar usuli yordamida signallarni
approksimatsiyalash
jarayonini Matlab tizimining polyfit funksiyasini qo’llagan holda kiruvchi
ma’lumotlarga polinom yordamida yaqinlashish hamda polyval
funksiyasini qo’llagan holda natijani vizuallashtirish va yaqinlashish xatoligini
aniqlaymiz. Bir necha turdagi uzluksiz funksiyaga yaqinlashishning
usullaridan biri polinomli yaqinlashishning eng kichik kvadratlar usulidir.
Ma’lumotlar to’plami uchun quyidagi ifoda o`rinli bo’lib:
)
i
=1,2,…,N
N chi darajali polinomni topish talab qiladi.
Uning koeffisiyentlari quyidagi minimizatsiya masalasini yechadi.
Eng kichik kvadratlar usuli yordamida signalni approksimatsiyalashni bir nechta
usulda ko’rib chiqamiz.
1-usul
1) N ta nuqtaninig sonini aniqlash.
N=11;
2) Teng o'lchovli setka
ko'rinishida approksimatsiyalash funksiyasining
argumentlarini sikl yordamida aniqlaymiz.
for i=1:N
x(i)=(i-1.0)/(N-1);
end
3) Tasodifiy sonlar yordamida approksimatsiyalovchi
funksiyanining
qiymatlarini modellashtiramiz.
y=[];
for i=1:length(x)
y=[y randn];
end
4) Skalyar ko'paytirishning vesini 1 qilib olamiz.
ro=ones(size(x));

276
5) n ta keltirishning noma'lum koeffitsientlari sonini aniqlash. n=10;
6) n-1 darajali approksimatsiyalanuvchi polinomi eng kichik kvadratni usulida
qurish.
sp=spap2(1,n-2,x,y,ro);
7) approksimatsiaylanuvchi polinomni chizish.
fnplt(sp);
hold on;
plot(x,y,'-*');

Download