5.3-rasm. 4 darajali polinom grafigi.
Bundan ko’rinib turibdiki,
approksimatsiyalash usullarini signallarni
vaqt
sohasida qayta ishlash ya’ni implusli shumlarni filtrlashda ayniqsa eng
kichik kvadratlar usuli juda yaxshi natijalarni beradi. Bundan tashqari Matlab
muhitida bu usullarni hisoblash qulay, oson va tez amalga oshiriladi.
Misol.
x
x
y
)
sin(
=
funksiyaning bir xil qadamdagi tugun nuqtalardagi qiymatlari
asosida 5-tartibli ko’phad bilan approksimatsiya qilish.
x=pi/8:pi/8:4*pi;
y=sin(x)./x;
p=polyfit(x,y,5);
fa=polyval(p,x);
subplot(3,1,1:2), plot(x,y,'-o',x,fa,':*'), grid, hold on;
error=abs(fa-y); subplot(3,1,3), plot(x,error,'--p')
279
16.
x
x
y
)
sin(
=
funksiyaning [0.1;4.5] oraliqda har xil qadam bilan 3-tartibli ko’phad
bilan approksimatsiyasi.
x=[0.1 0.3 0.5 0.75 0.9 1.1 1.3 1.7...
2 2.4 3 3.1 3.6 4 4.1 4.2 4.3 4.5];
y=sin(x)./x;
p=polyfit(x,y,3);
fa=polyval(p,x);
subplot(3,1,1), plot(x,y,'-o'), grid, title('y=sin(x)/x'), hold on;
subplot(3,1,2), plot(x,fa,':*'), grid, title('polinom'), hold on;
error=abs(fa-y);
subplot(3,1,3), plot(x,error,'--p'), grid, title('Oshibka'), hold on;
stem(x,error)
17.Bir o’zgaruvchili funksiyalarni interpolyatsiyalash
])
'
'
[,
,
,
(
1
int
>
<
=
метод
x
y
x
erp
f
i
i
funksiyasi orqali amalga oshiriladi, bu yerda: x – interpolyatsiya tugunlari (teng
qadamli, tengmas qadamli); y –interpolyatsiya qilinuvchi funksiya; x
i
–tugun va
oraliq nuqtalar; - interpolyatsiyalovchi funksiyalar:
-
‘nearest’ – 0-tartibli ko’phad;
-
‘linear’ – 1-tartibli ko’phad;
-
‘cubic’ – 3-tartibli ko’phad;
-
‘spline’ –kubik splayn;
i
f
- interpolyatsiyalovchi funksiya qiymatlari.
280
18.
x
x
y
)
sin(
=
funksiyaning bir xil qadam bilan kubik ko’phad va kubik splayn asosida
interpolyatsiyasi.
x=pi/8:pi/2:(4*pi+pi/2);
y=sin(x)./x;
xi=pi/8:pi/16:(4*pi+pi/16);
fi1=interp1(x,y,xi,'cubic');
plot(x,y,'-o',xi,fi1,':*'), grid, hold on
legend('y=sin(x)./x','cubic')
figure
fi2=interp1(x,y,xi,'spline');
plot(x,y,'-o',xi,fi2,':*'),grid, hold on
legend('y=sin(x)./x','spline')
Primer (interpolyasiya funksii kosinusa):
x=0:10;y=cos(x); xi=0:0.1:10;
yi=interp1(x,y,xi);
plot(x,y,'x',xi,yi,'g'),hold on
yi=interp1(x,y,xi,'spline');
plot(x,y,'o',xi,yi,'m'),grid,hold off
Primer:
x=0:10; y=3*cos(x); x1=0:0.1:11;
y1=spline(x,y,x1);
plot(x,y,'o',x1,y1,'—')
Download |
