12-Mavzu: Tajriba natijalarini ikki parametrli empirik formulalar asosida
approksimasiyalash
Reja:
1. Matlabda grafik chizishning imkoniyatlari.Ikki o’lchovli grafika;
2. Gistogrammalar. Polyar koordinatalarda grafika.
3. Uch o’lchovli grafika. Grafik chizishga doir misollar;
4. Bir nechta grafiklarni hosil qilish va boshqa imkoniyatlar.
1. Matlabda grafik chizishning imkoniyatlari. Ikki o’lchovli grafika. Matlab
tizimining eng katta xususiyatlaridan biri, unda grafik chizish imkoniyatini
mavjudligidir. Biz Matlabda ikki vektor grafigini chizishning eng soda va umumiy
komandalari bilan tanishamiz.
Matlabda grafiklarni har xil koordinata sistemalarda qurish mumkin.
Bulardan to’g’ri burchakli dekart koordinatalari sistemasi, polyar koordinatalari,
sferik va silindrik sistemalarni keltirish mukin. Undan tashqari koordinatalrni bir
sistemadagi ko’rinishidan boshqa ko’rinishga o’tkazish mumkin.
Biror bir sistemada grafik chizish uchun umumiy bo’lgan ba’zi
koordinatalarni keltiramiz:
Ø Plot(x,y)-x va y vektorlarning dekart tekisligidagi grafigini hosil qiladi;
Ø Plot(y)- y ning y-vektor elementlari nomerlarga nisbatan grafigini yasaydi;
Ø Semilog(x,y)- “x”ni logarifmi grafigini “y”ga nisbatan grafigini yasaydi;
Ø Semilogy(x,y)-“x”ning grafigini “y”ning logarifmiga nisbatan grafigini
yasaydi;
Ø Loglog(x,y)-“x”ni logarifmini “y”ni logarifmiga nisbatan grafigini yasaydi;
Ø Grid-koordinatalar sistemasida to’rni hosil qiladi;
Ø Title(‘matn’)- grafik tepasiga matn yozadi;
Ø Xlabel(‘matn’)- “matn”ni “x” o’qi ostiga yozadi;
Ø ylabel(‘matn’)- “matn”ni “y” chap tomoniga yozadi;
Ø text(x,y,’matn’)- “matn”ni (x,y) nuqtaga yozadi;
105
Ø polar(theta, r)- r va theta vektorlarning polyar koordinatalar sistemasida
grafigini yasaydi (bu yerda theta faqat radianlarda beriladi);
Ø bar(x) yoki stairs(x)- “x” vektorning gistogrammasini yasaydi;
Ø bar(x,y) yoki stairs(x,y)-“y” vector elementlarini gistogrammasini “x”
vektorning elementlariga mos to’plamga joylashtirib chizadi;
Dekart koordinatalar sistemasida grafik chizish (x,y) juftligini qiymatlafini
berib, hosil bo’lgan nuqtalarni kesmalar bilan tutashtirish orqali hosil qilinadi.
Demak (x,y) juftliklar soni qanchalik ko’p bo’lsa grafik ham shunchalik silliq va
aniqroq bo’ladi. Juftliklar avvaldan berilgan bo’lishi yoki ma’lum funksiyaning
argumenti va qiymatlaridan hisoblab hosil qilinishi mumkin. Masalan,
funksiyaning xє[0,2] dagi grafigini chizish kerak bo’lsa, u holda quyidagi
komadalar ketma-ketligi yetarli bo’ladi:
>> x=0:1:2;
>> y=exp(x);
>> plot(x,y)
>>
106
Plot(x,y)- komandasi grafik oynani ochadi. Yangi komandani e’lon qilish kursorni
komandalar darchasiga o’tkazishimiz kerak.Darcha qayta chizmaslik uchun …
(qatorni davomi) belgisini ishlatish mukin.
>> plot(x,y)...
>> grid,...
>> title('korsatkichli funksiya'),...
>> xlabel('x'),...
>> ylabel('exp(x)'),...
Ko’pincha grafik komandalar M-faylga joylashtiriladi (Ishchi fayl yoki fayl
funksiyalar). Bu usul xatoliklarni to’g’rilash uchun yaxshi imkoniyat beradi.
x:0.:1:10;
loglog(x,sin(x),’--ob’);
grid on
Bu yerda ‘--’ -liniya turi, ‘0’-aylana tugun nuqta turi, ‘b’-havorang liniya rangi.
>> x=0:0.5:10;
>> semilogy(x,sin(x),'--or')
>> grid on
107
2.Gistogrammalar. Polyar koordinatalarda grafika. Amaliy hisoblarda biror
vector tarkibini tasvirlaydigan ustunli diagrammalar deb ataluvchi gistogrammalar
ko’p uchraydi. Bunda vektorning har elementi balandligi uning qiymatiga mos
bo’lgan ustun shaklida ko’rsatiladi. Ustunlar tartib raqamlariga va eng baland
ustunning maksimal qiymatiga nisbatan ma’lum masshtabga ega bo’ladi. Bunday
grafiklar bar(a) komandasi yordamida quriladi:
>> a=[2 4 6 8 10 12];
>> bar(a)
Bundan tashqari gistogramma qurishning yana boshqa usuli ham mavjud
bo’lib, bu hist funksiyasi yordamida amalga oshiriladi:
· N=hist(Y)- avtomatik tanlandan 10 intervalli vector qiymatini
qaytaradi;
108
· N=hist(Y,M)-huddi yuqoridagi kabi, faqat M (M-skalyar) intarvalda
qaytaradi;
Quyidagi misolni ko’ramiz:
>> x=-3:0.2:3; y=randn(1000,1);
>> hist(y,x); h=hist(y,x)
h =
Columns 1 through 13
2 3 4 5 4 12 20 22 30 32 39 56 73
Columns 14 through 26
64 66 88 81 71 72 60 47 33 35 25 20 12
Columns 27 through 31
8 7 3 3 3
>>
Qutbli koordinatalr tizimida ixtiyoriy nuqta xuddi radius vektor oxiri kabi
boshlang’ich koordinatlar tizimidan chiqib, RHO uzunlikka va THETA burchakka
egaligini ko’rsatadi. RHO(THETA) funksiya garfigini qurish uchun quyida
keltirilgan buyruqlardan foydalaniladi. THETA burchagi odatda 0 dan 2*pi gacha
o’zgaradi. Qutbli koordinatalar tizimida funksiya grafigini qurish uchun polar(…)
tipidagi buyruqdan foydalaniladi :
· Polar(THETA, RHO) qutbli koordinatalar tizimida radius-vektor oxirining
o’z holatidagi RHO uzunlik bilan va THETA burchakni ko’rsatuvchi
garfikani quradi;
109
· Polar(THETA, RHO, S) analogli avvalgi buyruqda ishtirok etgan, lekin S
qatorli konstanta yordamida qurish uslubini analogli plot buyrug’i asosida
ruxsat beradi.
Quyidagi misolni ko’ramiz:
>> angle=0:.1*pi:3*pi;
>> r=exp(angle/10);
>> polar(angle,r),...
>> polar(angle,r);
>> title('polar koordinatida grafik');
>> grid on
3.Uch o’lchovli grafika. Grafik chizishga doir misollar.
Uch o’lchovli
fazoda garifa chizish uchun plot3(x,y,z) buyrug’idan foydalaniladi. Bunda x,y,z-
vektorlar bir xil sondagi koordinatalarga ega bo’lish kerak. Masalan,
>> t=0:pi/50:10*pi;
>> plot3(sin(t),cos(t),t)
110
Bundan tashqari quyidagi komandalar mavjud:
·
mesh-bu uch o’lchovli “to’r”ni chizadi;
·
surf-uch o’lchovli sirt;
·
fill3-uch o’lchovli to’ldirilgan ko’pburchak.
Meshgrid funksiyasi x,y larning qiymatlaridan x,y matritsalar hosil qiladi. Agar x
va y larning qiymatlari bir xil to’plamda bo’lsa meshgrid funksiyaning
argumentida 1 ta argument qiymati ko’rsatilsa yetarli. Masalan, Z=
,
, x,yє[-8,8] bo’lsin, u holda
111
>> [x,y]=meshgrid(-8:.5:8);
>> R=sqrt(x.^2+y.^2)+eps;
>> z=sin(R)./R;
>> mesh(z)
Buyruqlar ketma-ketligi sirtni grafigini fazoda chizib beradi.
>> [x,y]=meshgrid(-7:0.1:7);
>> z=x.*sin(x+y);
>> meshc(x,y,z)
4.Bir nechta grafiklarni hosil qilish va boshqa imkoniyatlar. Matlabda bir
grafik oynasida bir necha grafiklar hosil qilish mumkin. Buning uchun grafik
darchasini ochiq holda saqlash kerak. Bu esa hold buyrug’i yordamida amalga
oshiriladi. Masalan, y=sin(x), z=cos(x) xє[0,π] funksiyalar grafigini bir oynada
chizish uchun quyidagicha buyruqlar ishlatiladi:
>> x=0:.4*pi:pi;
>> y=sin(x);
>> plot(x,y)
>> hold
>> z=cos(x);
112
>> plot(x,z)
Shundan keyin holg off komandasini hold ni ishlashini to’xtatuvchi sifatida
ishlatishi mumkin. Matlabda grafiklarni faqat nuqtalar orqali ham chiqarish
mumkin. U holda nuqtalar uchun quyidagi belgilar ishlatiladi: ., +, *,o va
boshqalar. Masalan, plot(x,y,’o’) har bir nuqtani o kabi belgilab, grafikni nuqtalar
ketma-ketligi shaklida tasvirlaydi. Chiziqlarni rangli qilib ham chiqarsa bo’ladi.
Buning uchun r-qizil, g-bargrang, b-havorang, w-oq rang.
Grafik qurishning quyidagi boshqa imkoniyatlari mavjud:
Download | 