126
Ba’zan (5) tenglama aniq ko‘rinishda olinishi mumkin. Masalan,
differensial tenglamalar sistemasi ko‘rinishida
yoki boshka aniq matematik
munosabatlar ko‘rinishida hosil qilinishi mumkin.
Murakkabrok xollarda (4) tenglamaning ko‘rinishi noma’lum va
tadkikotchining vazifasi avvalo bu tenglamani topishdan iborat. Bunda
variatsiyalanuvchi
x'
1
,...,x'
n
, parametrlar tarkibiga barcha xisobga olinadigan tashki
faktorlar va o‘rganilayotgan ob’yektning paraametrlari kiradi, Izlanayotgan
parametrlar hisobiga esa modelning
p
1
,...,p
m
ichki parametrlari kiradi. Bu
parametrlar
x'
1
,...,x'
n
, faktorlarni
Y' ko‘rsatkich bilan haqiqatga eng yaqin
munosabat orqali bog‘laydi.
Bu
muammoni
hal
etish
bilan
tajriba(eksperiment)
nazariyasi
shug‘ullanadi. Bu nazariyaning mohiyati shundan iboratki,
x'
1
,...,x'
n
parametrlar va
Y' ko‘rsatkichning tasodifiy tanlab olingan kiymatlariga asoslanib, (5) funksiya (4)
real konuniyatni eng anik aks ettirishini ta’minlaydigan
p
1
,...,p
m
,
parametrlarni
topish talab etiladi.
Amaliyotdan yaxshi ma’lumki, amaliy masalalarni yechishda fakatgina
matematik bilimlarga ega bo‘lish yetarli emas, balki masalaning boshlang‘ich
qo‘yilishini matematika tiliga o‘tkaza olish tajribasi ham zarurdir. Xuddi shu narsa
matematik modellashtirish mahoratiga ega bo‘lish muammosi xisoblanadi.
Modelni qurish nimadan boshlanadi? Matematik modellashtirish bo‘yicha
ishlarni tashkillashtirishning asosiy bosqichlari nimalardan iborat?
Modellashtirishdagi boshlang‘ich nuqta, odatda, hodisaning biror bir
empirik real tasviri – matematik bo‘lmagan real ob’yekt: tabiat xodisasi, fizik,
biologik yoki ishlab chikarish jarayoni va shu kabilardir. Matematik ifodalash
mumkin bo‘lgan masalani jumlalashtirish jarayoni ko‘pincha davomli bo‘ladi va
bunda matematikning boshqa matematik bo‘lmagan
mutaxassislar bilan
maslahatlashishi zarur.
1–rasmda konkert amaliy masalani yechish maksadida matematik
modellashtirish jarayonni tashkillashtirish umumiy sxemasi keltirilgan. Matematik
modellarni qurish va ularni tadqiq kilish bosqichlari sifatida qarash mumkin
bo‘lgan bu sxema kadamlarini kiskacha izohlab o‘tamiz.
Avvalo modellashtirishning maksadi aniq ifodalanishi lozim. Shundan
kelib
chikib,
boshlang‘ich
bosqich
(sxemaning
0–1
kadamlari)
ma’lumotlar(faktlar) va ilmiy kuzatish natijalarini yig‘ishdan iborat. Bu yerda
tadqiq etilayotgan ob’yektga xos umumiy talablar,
shartlar va cheklashlarni
aniqlash maqsadga muvofiqdir.
Keyingi bosqichda (1–2 kadam) xodisani sxematik ifodalash va uni
127
ideallashtirish jarayoni sodir bo‘ladi, ya’ni xodisaning muhim xususiyatlari ajratib
ko‘rsatiladi. Har bir hodisada muhim va muhim bo‘lmagan xususiyatlarni ko‘rish
mumkin. Masalaning qo‘yilishi uchun hal etuvchi uzgaruvchilar, parametrlar va
cheklashlarni identifikatsiyalash(aniqlash) zarur. Bu kadam matematik ifodalash
mumkin bo‘lgan masalaning qo‘yilishiga olib keladi.
Muhim omillar aniqlangandan keyingi bosqich (2-3 kadam)
bizga kerakli
ma’lumotlarni matematik tushunchalar va kattaliklar yordamida ifodalashdan
iborat. Bunda xodisalarning aniqlovchi parametrlari sistemasini tuzish, kattaliklar
va parametrlar orasidagi tenglama va munosabatlarni aniqlash kabilar bajariladi.
Bu modellashtirish jarayonining eng murakkab boskichidir. Bu yerda tadkikotchi
ko‘p xollarda fundamental fizik konunlarga, masalan,
massa va energiyaning
saklanish
konuniga,
xarakat
mikdorining
o‘zgarishi,
elektromagnetizim
konunlariga, nurlanish nazariyasiga, extimollar nazariyasining prinsiplari va
boshkalarga tayanishiga to‘g‘ri keladi. Model elementlarini tuzish natijasida
masalaning matematik modelini yoki bunday modellarning iyerarxiyasini hosil
qilamiz.
Model qurilgandan keyin va uni qurish davomida modelning xodisaga
adekvatligini va masala qo‘yilishining
mantiqiy ziddiyatsizligi, korrektligini
tekshirish kerak bo‘ladi (3-4 kadam). Modelning matematik asosi ziddiyatsiz
Реал
ходиса
Факторлани
туплаш
Математическая
модель (иерархия
модели )
Непротиворечивость,
выводы в рамках
модели
Решение задачи
численный анализ,
математический
прогноз
Проверка
адекватности
ў
формализация
абстракция
Модел элементларини тузиш
Моделни
ўрганиш
Кузатиш
тажрибалари
Математик
модел(модел
иерархияси)
Модел доирасида
хулосалар
Ечиш
усулларии
ишлаб
чикиш
Download
