131
bir holatdan ikkinchi holatga vaqtning
momentlarida o‘tsa, u holda
zanjir diskret deyiladi.
Diskret Markov zanjiri quyidagicha aniqlanadi:
1) holatlar to‘plami
2) ehtimoliy o‘tish matritsasi, ya’ni jarayonning joriy
s
i
holatidan
s
j
holatga
o‘tishini xarakterlaydi;
(*)
3)
boshlang‘ich
ehtimollar
vektori
(boshlang‘ich
taqsimlanish)
, ya’ni, bunda
tq0 momentda jarayonning joriy
s
i
holatda bo‘lishi
ehtimol bilan aniqlanadi.
Markov zanjiri graflarda berilgan, bunda graflarning uchlari zanjir holatiga,
yoylar esa bir holatdan boshqa holatga o‘tishni bildiradi.
s
t
va
s
}
uchlarni
bog‘lovchi (
i,
j) yoylar bir – biridan
ehtimollik bilan farqlanadi. 1- rasmda
holatlardagi Markov zanjiri, ehtimoliy o‘tish matritsasi bilan berilgan.
bunda
boshlang‘ich ehtimol vektori.
Rasm. 1. Markov
zanjiri grafi
132
Rasm. 2. Uzluksiz Markov zanjiri grafi
Markov zanjirlari yutuvchi va ergodik (qaytuvchi) zanjirlarga bo‘linadi.
Yutuvchi Markov zanjiri. Yutish holatidan iborat bo‘lib, jaryon bir holatga
o‘tib, u bu holatni mutlaqo tark etmaydi, ya’ni, jarayon tugaydi. Uning ehtimoliy
o‘tish matritsasi quyidagidan iborat:
(1)
Yutuvchi Markov zanjirining asosiy xarakteristikasi,
jarayonning
yo‘qolguncha
holatlardagi qolish sonidan iborat.
Ergodik Markov zanjiri. Bunda, holatlar to‘plami bir-biri bilan ehtimoliy
o‘tish matritsasi bilan bog‘langan bo‘lib jarayon,
biror holatdan boshlanib, bir
nechta qadamdan so‘ng ixtiyoriy boshqa holatga o‘tadi. Jarayon, ergodik zanjirda
hech tugamaydi, u doimo bir holatdan boshqa holatga, ehtimoliy o‘tish matritsasi
orqali o‘tib turadi. Ergodik zanjirning asosiy xarakteristikasi jarayonning
holatlardagi bo‘lish
ehtimoli, uning
S
j
holatlarga tushishining nisbiy
chastotasi va jarayonning har bir holatdagi bo‘lish vaqtidan iborat.
Download
