Mavzu: Splaynlar asosida interpolyatsiyalash masalalari
Reja
1. Amaliy mashg`ulot uchun kerakli jihozlar
2. Nazariy ma`lumotlar
3. Spalynlar nazaryasi
4. Kubik splaynlarga doir misollar
5. Amaliy qism
6. Amaliy topshiriqlar
Kerakli jihozlar. Matlab®/Simulink®dasturiy ta’minoti bilan ta’minlangan
kompyuterlar va printerlar.
Nazariy ma`lumotlar
Splayn – funksiyalar bilan bir va ko’p o’lchovli singnallarni va
tajriba malumotlarni qayta ishlash metodlari va ularning tahlili keltirilgan hamda
splayn – funksiyalar asosidagi tiklash metodlarini tadbiq qilish uchun singnallarni
raqamli qayta ishlash sinflari tahlil qilingan keyingi yillarda singnallarni
tahlil qilish va tiklash masalalarining yechimini topish uchun splayn
–
funksiyalar metodlari va umumlashgan spektral usullar keng qo’llanilmoqda.
Bazisli splaynlar va spektral usullar nazariyasi imkoniyatllarining birliga
yo’qori samaradorlik va aniqlik talablariga javob bera oladigan, yangi
singnalni qayta ishlash va tiklash algoritmlarni ishlab chiqish imkoniyatini
beradi. Mavjud adabiyotlarning tahlili shuni ko’rsatadiki , yaqinlashtirish
usuli bo’yicha interpolyatsion va siliqlovchi splaynlar , tasvirlash turi bo’yicha
esa polynomial va bazisli splaynlar ishlatiladi.
Interpolyatsion splaynlar shunday splaynlarki , ular berilgan chegara
shartlari to’plamlarini va funksiyaning aniqlanish sohasi ichki nuqtalaridagi
shartlarni qanoatlantiradi,silliqlovchi splaynlar esa
turli ko’rinishdagi
funksiyalarning optimizasiya masalalarini yechish bilan bog’liqdir. Bu o’z
navbatida ko’plab hisoblash resurslari sarfini talab qiladi hamda ular asosida
olingan algoritmlar esa murrakkab hisoblanadi. Ushbu holatda
bazisli
splaynlar local yaqinlashtirishning samarali vositasi hisoblanadi, qachonki
ular berilgan o’zgarmas oraliqda qurilsa va faqat yaqinlashtiriladigan
funksiyaning ushbu oraliqdagi qiymatlariga bog’liq bo’lsa. Kubik bazisli
splaynlarning xususiyatlarini o’rganadigan bo’lsak kubik splaynlar juda katta
matematik afzallikka ega.
Ular berilgan nuqtalarni interpolyatsiyalovchi va kvadrat bilan
integrallanuvchi ikkinchi hosilasi mavjud bo’lgan barcha funksiyalar ichida
minimal yassilik xususiyatiga ega bo’lgan yagona funksiyadir . d=1
231
defektli kubik bazisli splaynlar dasturlarda ancha kengroq tarqalgan. Bunday
splaynlar[xi ,xi+1] oraliqlarning har birida kubik ko’phadlar bilan mos keladi. f(x)
funksiyasini
yaqinlashtirish
uchun
kubik
bazisli
splaynlar
to’rta
juft
ko’paytmalarning yig’indisi ko’rinishida tasvirlanadi. Amaliyotda splayn-
funksiyalar yordamida singnallarni tiklash uchun kubik bazisli splaynlar
tizimadan foydaliniladi. Kubik bazisli splaynlar to’rta bazisli splayndan tarkib
topgan bo’lib, ular B3,-1(x),B3,0(x),B3,1(x),B3,2(x). Aniqlanish sohasining
[0,1] intervalida har bir splayn qiymatlarining bir qismi joylashgan va bu
qiymatlar qolgan intervallar uchun bazis bo’lib xisoblanadi. Splayn-funksiyalar
asosidagi tiklash metodlarini joriy qilish uchun singnallarni raqamli qayta ishlash
ham tahlil qilingan. Splayn-funksiyalari metodlari shunisi bilan qulayki ,ular
jamlovchi parallel ko’paytirish ammallarini bajarishga asoslangan singnallarni
tiklash va parrallellashlashtirish prinsplarini keng qo’llash imkoniyatini beradi.
Splayn-funksiyalar metodlarining bu avzalliklari ularni singnallarni raqamli
qayta ishlash masalalarida qo’llash imkoniyatini yaratadi.
Splayn-funksiyalar metodlari asosida singnallarni tiklash koefsentlarini
hisoblanadi .Kubik splaynlar asosida tiklash koefsentlarini hisoblash modellari va
algoritmlarini hamda kubik bazisli splayn asosida parallel hisoblash
strukturasi ishlab chiqiladi. Signallarga raqamli ishlov bеrishning kеng
tarqalgan masalalaridan biri kiruvchi signalini matеmatik ifodasini
olishdan iborat.
Axborot tizimlarida dinamik jarayonlarning o’zi emas, balki
uning
analitik tavsifi ko’rinishidagi kiruvchi signalingi matеmatik modеli ko’riladi.
Shuning uchun gapni taxlil qilish, filtrlash, obrazlarni idrok etish, tasvirlarga
ishlov bеrish, siqish masalalarini еchish uchun unumli apparatli amalga
oshirishni, talab qilingan tеzlik va aniqlikni ta'minlovchi ishlov
bеrishning algеbraik usullardan foydalaniladi. Amaliyotda signalda
shovqinli tashkil etuvchilar bo’lganida yoki jadval ko’rinishidagi
qiymatlar bеrilganda algеbraik usulli ishlov bеrish masalasi paydo bo’ladi.
Endi esa bu algoritmlarni ishlash jaroyonini ko’rib chiqamiz. Buning uchun
matlab dasturidan foydalanamiz va matlab dasturining quydagi oynasini ochib
olamiz.
|
